1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时分层作业(二十二)直线的方向向量与直线的向量方程(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1已知两不重合直线l1和l2的方向向量分别为v1(1,0，1)，v2(2,0,2)，则l1与l2的位置关系是()A平行B相交C垂直 D不确定A因为v22v1，所以v1v2.2若点A，B在直线l上，则直线l的一个方向向量为()A. B.C. D.A(1,2,3)，(1,2,3)，是直线l的一个方向向量故选A.3已知线段AB的两端点坐标为A(9，3,4)，B(9,2,1)，则线段AB与坐标平面 ()AxOy平行 BxOz平行CyOz平行 DyOz相交C因为(9,2,1)(9
2、，3,4)(0,5，3)，所以AB平面yOz.4在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于()A. B.C. D.A以D为坐标原点，的方向为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则F(1,0,0)，D1(0,0,2)，O(1,1,0)，E(0,2,1)，则(1,1,1)，(1,0,2)，|，|，3，cos，.5在如图空间直角坐标系中，直三棱柱ABC A1B1C1，CACC12CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为()A. B.C. D.A不妨令CB1，则CACC12，可得O(0,0
3、,0)，B(0，0,1)，C1(0,2,0)，A(2,0,0)，B1(0,2,1)，(0,2，1)，(2,2,1)，cos，0，与的夹角即为直线BC1与直线AB1的夹角，其余弦值为.二、填空题6直线l1的方向向量为v1(1,0，1)，直线l2的方向向量为v2(2,0，2)，则直线l1与l2的位置关系是_垂直v1v2(1,0，1)(2,0，2)0，v1v2，l1l2.7已知点A(3,3，5)，B(2，3,1)，C为线段AB上一点，且，则点C的坐标为_设C(x，y，z)，则(x3，y3，z5)(1，6,6)，解得x，y1，z1，所以点C的坐标为.8已知A(0，y,3)，B(1，2，z)，若直线l的
4、方向向量v(2,1,3)与直线AB的方向向量平行，则实数yz等于_0由题意，得(1，2y，z3)，则，解得y，z，所以yz0.三、解答题9如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是C1C，B1C1的中点求证：MN平面A1BD.证明如图，以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，可求得M，N，1,1，D(0,0,0)，A1(1,0,1)，于是，(1,0,1)得2，DA1MN.而MN平面A1BD，DA1平面A1BD，MN平面A1BD.10如图所示，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABBC，ABAD，且PAABBCAD
5、1.(1)求证：PCCD；(2)求PB与CD所成的角解建立如图所示的空间直角坐标系，PAABBCAD1，P(0,0,1)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)(1,0，1)，(1,1,0)，(1,1，1)(1)证明：(1,1，1)(1,1,0)0，PCCD.(2)cos，.，120.PB与CD所成的角为60.能力提升练1如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，点M，P，Q分别为棱AB，CD，BC的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则A1MD1P；A1MB1Q；A1M平面DCC1D1；A1M平面D1PQB1.四个结论中正确的个数为()A1B2C3D4C，从而A1MD1P
6、.可得正确又B1Q与D1P不平行，A1M与B1Q不平行，故不正确2在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为()A. B. C. D.B建立空间直角坐标系如图，则A(1,0,0)，E(0,2,1)，B(1,2,0)，C1(0,2,2)所以(1,0,2)，(1,2,1)故cos，.所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为.3已知点A，B，C的坐标分别为(0,1,0)，(1,0，1)，(2,1,1)，点P的坐标为(x,0，z)，若PAAB，PAAC，则点P的坐标为_(1,0,2)由已知，得(1，1，1)，(2,0,1)，(x,
7、1，z)，由，得，解得，故P(1,0,2)4在空间直角坐标系Oxyz中，已知A(1，2,3)，B(2,1，1)，若直线AB交平面xOz于点C，则点C的坐标为_设点C的坐标为(x,0，z)，则(x1,2，z3)，(1,3，4)，因为与共线，所以，解得，所以点C的坐标为.5.如图所示，在五面体ABCDEF中，ABCDEF，CDEFCF2AB2，AD2，DCF60，ADCD，平面CDEF平面ABCD.求异面直线BE与CF所成角的余弦值解连接DF，CDEF，CDEFCF2，四边形CDEF为菱形DCF60，DEF为正三角形取EF的中点G，连接GD，则GDEF，GDCD.平面CDEF平面ABCD，GD平面CDEF，平面CDEF平面ABCDCD，GD平面ABCD.ADCD，DA，DC，DG两两互相垂直以D为坐标原点，的方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，CDEFCFAD2，AB1，B(2,1,0)，C(0,2,0)，E(0，1，)，F(0,1，)，(2，2，)，(0，1，)，设异面直线BE与CF所成角为，则cos |cos，|.- 7 - 版权所有高考资源网
