1、高考资源网（ ），您身边的高考专家2012年惠州市一中高二年级下期期中考试数学试题（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。1复数的虚部是（ ）A B C D2曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）A30 B45 C60 D1203用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 （ ）A324 B328 C360 D6484已知随机变量服从正态分布，,则（ ）A B C D5某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是A B C D6如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数y=f (x)的图象可能是（ ）7若上是减函数，则的取值范围是
2、（ ）A B C D8已知直线与曲线相切，则的值为( )A1 B2 C D二填空题（每小题5分，共30分）9的展开式的常数项是 （用数字作答）10已知离散型随机变量的分布列如右表若，则 ， 11若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是 （结果用最简分数表示）。1x3yO12函数在处有极小值，则 13从如图所示的长方形区域内任取一个点，则点取自阴影部分的概率为.14若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列例如，若数列是，则数列是已知对任意的，则 ， 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解
3、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分12分） 某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下：01230.10.3（）求的值和的数学期望；（）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。16（本小题满分12分）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 性别 是否需要服务 男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根
4、据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。附：0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82817（本小题满分14分）已知函数，且是奇函数（）求，的值；（）讨论函数的单调性18（本小题满分14分）在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的。假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的。（1）求蜜蜂落
5、入第二实验区的概率；（2）若其中有10只蜜蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率；（3）记为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量的数学期望。19（本小题满分14分） 设数列满足（） 证明：对一切正整数成立；（）令判断与的大小，并说明理由.20（本小题满分14分）已知函数图象上一点处的切线方程为（1）求的值；（2）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）；（3）令，若的图象与轴交于，(其中)，的中点为，求证：在处的导数2012年惠州一中高二年级下期期中考试数学试题（理科）答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1【解析】A；.2【解析】
6、B；本题主要考查了导数的几何意义及求导数，倾斜角为，故选B. 3【解析】B；本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识，属于基础知识、基本运算的考查.首先应考虑“0”是特殊元素，当0排在末位时，有（个），当0不排在末位时，有（个），于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有（个）。故选B.4【解析】D；5【解析】A；6【解析】A；由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正负正负，所以只有答案A满足.7【解析】C；由题意可知，在上恒成立，即在 上恒成立，由于，所以，故C为正确答案8【解析】B；设切点，则，又， ，故选B。二填空题（每小题5分，共30分）9【答案】【解析】，令，
7、得，故展开式的常数项为10【答案】，.【解析】由题知，解得，.11【答案】 【解析】因为只有2名女生，所以选出3人中至少有一名男生，当选出的学生全是男生时有：，概率为：，所以，均不少于1名的概率为：。12【解析】13【解析】本题属于几何概型求概率，所求概率为.14【答案】2，【解析】因为，而，所以m=1,2,所以2.所以1, 4，9，16，猜想三、解答题（本大题共6小题, 共80分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15解：（）由概率分布的性质知，则的分布列为01230.10.30.40.2 6分（）设事件表示“2个月内共被投诉2次”，事件表示“2个月内有一个月被投诉2次，另一个月被投
8、诉0次”，事件表示“2个月内每个月均被投诉1次”则由事件的独立性可得 12分故该企业在这两个月共被投诉2次的概率为0.17. 16解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为 3分（2）。 6分由于9.9676.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。 8分（3）由（1）的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方
9、法更好 12分17解：（）因为函数为奇函数，所以对任意的，即又所以所以解得 6分（）由（）得所以 7分当时，由得变化时，的变化情况如下表：00所以，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增 12分当时，所以函数在上单调递增 14分18解：（1）记“蜜蜂落入第一实验区”为事件, “蜜蜂落入第二实验区”为事件 1分依题意， 3分 蜜蜂落入第二实验区的概率为。4分（2）记“恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区”为事件，则恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率. 9分（3）因为蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的，所以变量满足二项分布，即 12分随机变量X的数学期望=40=5 14分19解：（）证法一：当时，不等式成立， 2分假设时，成立当时，时，成立 6分由可知，对一切正整数成立. 7分证法二：由递推公式可得上述各式相加并化简得又时，成立，故 7分（）解法一： 12分 故 14分解法二：故.因此 14分20解：（1），且 2分解得 3分（2），令，则，令，得（舍去）在内，当时， 是增函数；当时， 是减函数 5分则方程在内有两个不等实根的充要条件是 6分即 8分（3），假设结论成立，则有 9分，得 10分由得， 11分即，即令，（)， 12分则0在上增函数， ， 13分式不成立，与假设矛盾 14分欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
