1、第一章达标测试卷（100分，45分钟）一、选择题（每题6分,共48分）1.等差数列, 的公差为d,则数列c,c,c (c为常数，且c0)是（ ）A.公差为d的等差数列 B.公差为cd的等差数列C.非等差数列 D.以上都不对2.已知等比数列的前三项依次为a1,a+1,a+4,则等于( )A.4 B.4 C.4 D.43.等比数列的前4项和为240，第2项与第4项的和为180，则数列的首项为（ ）A.2 B.4 C.6 D.84.济南外国语学校考试已知等比数列满足=3,且4,2,成等差数列，则数列的公比等于（ ）A.1 B. 1 C. 2 D.25.江西吉安高三模拟若为等差数列，是其前n项和，且=
2、,则tan的值为（ ）A. B. C. D. 6.郑州模拟已知各项均不为0的等差数列满足2+2=0,数列为等比数列，且=,则等于( )A.2 B.4 C.8 D.167.新课标理设等差数列的前n项和为,若=2, =0, =3,则m等于( )A.3 B.4 C.5 D.68.各项都是实数的等比数列，前n项和记为,若=10, =70,则等于（ ）A.150 B. 200 C.150或200 D.400或50二、填空题（每题5分，共15分）9.等比数列的前n项和为,且4,2,成等差数列.若=1,则= .10.已知等差数列的前n项和为,若=1, =10,则= .11.新定义题若数列满足=k(k为常数)
3、，则称为等比差数列，k叫作公比差.已知是以2为公比差的等比差数列，其中=1, =2,则= .三、解答题（1213每题12分，14题13分，共37分）12.全国大纲理等差数列的前n项和为,已知=,且,成等比数列，求的通项公式.13.辽宁高二上学期期中考试数列的前n项和为,=1, =2+1(nN+),等差数列满足=3, =9.（1）分别求数列,的通项公式；（2）设 (nN+),求证：.14.河南师大附中高二上学期期中已知数列的前n项和为,且=(3n+)对一切正整数n成立.（1）求数列的通项公式；（2）设=,求数列的前n项和.参考答案及点拨一、1.B 点拨：=d,c0,cc=c()=cd(常数),数
4、列c是公差为cd的等差数列.2.D 点拨：由等比数列性质可得(a+1)2=(a1)(a+4),解得a=5.=51=4,公比q=,=4.3.C 点拨：设等比数列的公比为q，由(+)=60得+=60,q= =3.又+=+q2=60,=6.4.D 点拨：设等比数列的公比为q(q0)，因为4,2,成等差数列，所以4+q2=4q,即q24q+4=0,解得q=2.5.B 点拨：由等差数列前n项和的性质得=13=,则=,从而tan=tan=.6.D 点拨：因为是等差数列，所以+=2.所以已知等式可化为4=0,解得=4或=0（舍去），又为等比数列，所以=16.7.C 点拨：是等差数列,= 2, =0,=2.=
5、3,=3,d=1.又= =0,=2.=2+(m1)1=2.m=5.8.A 点拨：由题设可用“基本量”法，或用性质：,仍成等比数列，或用性质: =+qm.方法一：由=+qm,得=+q20=+ q10+ q20，从而有q20+ q106=0,q10=2(q10=3舍去).=+q30=70+2310=150.故选A.方法二：由=+q30,又0, q300, 0,知0,从而排除B、C、D,故选A.二、9.15 点拨：设的公比为q(q0).4,2,成等差数列，4+=4,即4+q2=4q.q24q+4=0,解得q=2,=15.10.21 点拨：设的公差为d,由题意知解得故=7+=21.11.384 点拨：
6、由=2得，=8,由=2得，=48,由=2得，=384.三、12.解：设的公差为d.由=,得3=,故=0或=3.由=d, =2d, =4+2d,故(2d)2=(d)(4+2d).若=0,则d2=2d2,所以d=0,此时=0,不合题意；若=3,则(6d)2=(3d)(12+2d),解得d=0或d=2.因此的通项公式为=3或=2n1.13.（1）解：由=2+1 得=2+1,得=2(),=3.=.设等差数列的公差为d，则b5b3=2d=6,d=3.=3n6.（2）证明：=3n+1,bn+2=3n.=.=0.=.14.解：（1）由已知得Sn=23n,Sn+1=23(n+1)，两式相减并整理得：=2+3.所以3+=2(3+).又=S1=23, =3可知3+=60,进而可知+30.所以=2,故数列3+是首项为6，公比为2的等比数列，所以3+=6,即=3(2n1).（2）=n(2n1)=n2n n.设Tn=12+222+323+n2n，2Tn=122+223+（n1）2n +n2n+1，由得Tn=(2+22+23+2n)+n2n+1=+ n2n+1=2+(n1)2n+1.所以Bn=Tn(1+2+3+n)=2+(n1)2n+1.