1、课时作业22三角函数的图象与性质一、选择题1(2014陕西卷)函数f(x)cos(2x)的最小正周期是()A.BC2D4解析：由周期公式T，得T，故选B.答案：B2(2014大纲卷)设asin33，bcos55，ctan35，则()AabcBbcaCcbaDcab解析：bcos55sin35，由正弦函数在0,90上递增知，ba，排除A、D，又当x0,90时总有tanxsinx，cb，从而cba.答案：C3已知函数f(x)2sinx(0)在区间上的最小值是2，则的最小值等于()A. B.C2D3解析：0，x，x.由已知条件知，.答案：B4设函数f(x)cos(2x)sin(2x)，且其图象关于直
2、线x0对称，则()Ayf(x)的最小正周期为，且在上为增函数Byf(x)的最小正周期为，且在上为减函数Cyf(x)的最小正周期为，且在上为增函数Dyf(x)的最小正周期为，且在上为减函数解析：f(x)cos(2x)sin(2x)2sin，其图象关于x0对称，f(x)是偶函数，k，kZ.又|，.f(x)2sin2cos2x.易知f(x)的最小正周期为，在上为减函数答案：B5将函数f(x)sinxcosx的图象向左平移个长度单位，得到函数g(x)的图象，则g(x)的单调递增区间是()A(k，k)(kZ)B(k，k)(kZ)C(k，k)(kZ)D(k，k)(kZ)解析：因为ysinxcosxsin2
3、x，将其图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)sin(2x)cos2x的图象，由于函数ycosx的增区间是(2k，2k)(kZ)，函数g(x)cos2x的增区间满足2k2x2k，即kxk，故g(x)的增区间是(k，k)(kZ)答案：A6已知函数f(x)2sinx(cosxsinx)1，若f(x)为偶函数，则可以为()A. B.C. D.解析：f(x)2sinxcosx2sin2x1sin2xcos2x2sin(2x)，所以f(x)2sin(2x2)，由f(x)为偶函数得2k(kZ)，即，(kZ)，令k1，可得.答案：B二、填空题7函数ylog3(2cosx1)，x(，)的值域是_解析：x(，
4、)，由y2cosx1在(，0上单调递增，在0，)上单调递减得00)的最大值与最小正周期相同，则函数f(x)在1,1上的单调增区间为_解析：由题意可知，函数f(x)2sin(x)，令2kx2k，解得2kx2k，kZ，又x1,1，所以x，所以函数f(x)在1，1上的单调递增区间为，答案：，9(2014北京卷)设函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)若f(x)在区间，上具有单调性，且f()f()f()，则f(x)的最小正周期为_解析：由f(x)在区间，上具有单调性，且f()f()知，f(x)有对称中心(，0)由f()f()知f(x)有对称轴x()，记T为最小正周期，则TT，从而，故T.答
5、案：三、解答题10已知函数f(x)4cosxsin(x)1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)因为f(x)4cosxsin(x)14cosx(sinxcosx)1sin2x2cos2x1sin2xcos2x2sin(2x)所以f(x)的最小正周期为.(2)因为x，所以2x于是，当2x即x时，f(x)取得最大值2；当2x即x，f(x)取得最小值1.11设函数f(x)sin2cos2.(1)求yf(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x2对称，求当x0,1时，函数yg(x)的最大值解：(1)由题意知f(x)s
6、incos1sin1，所以yf(x)的最小正周期T6.由2kx2k，kZ，得6kx6k，kZ，所以yf(x)的单调递增区间为，kZ.(2)因为函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x2对称，所以当x0,1时，yg(x)的最大值即为x3,4时，yf(x)的最大值，当x3,4时，x.此时f(x)max1，即yg(x)的最大值为.1函数f(x)sin(2x)cos(2x)为奇函数，且在上为减函数的值可以是()ABC. D.解析：函数f(x)sin(2x)cos(2x)2sin(2x)，若为奇函数，则应有k，即k.故排除B、C，当时f(x)2sin2x它在上是增函数，不符合题意，故选D.答案：D2已
7、知f(x)sin(x)(0，|)满足f(x)f(x)，f(0)，则g(x)2cos(x)在区间0，上的最大值为()A1 B.C.D2解析：由f(x)f(x)可得f(x2)f(x)，显然函数f(x)的周期为2，所以1，由f(0)得sin，又|，所以，因此g(x)2cos(x)因为0x，所以x，cos(x)，因此g(x)max.答案：C3已知函数f(x)sin2x2cos2xm在区间上的最大值为3，则(1)m_；(2)对任意aR，f(x)在a，a20上的零点个数为_解析：(1)f(x)sin2x2cos2xmsin2x1cos2xm2sinm1，因为0x，所以2x.所以sin1，f(x)max2m
8、13m3，所以m0.(2)由(1)知f(x)2sin1，T，在区间a，a20上有20个周期，故零点个数为40或41.答案：(1)0(2)40或414已知m(asinx，cosx)，n(sinx，bsinx)，其中a，b，xR.若f(x)mn满足f()2，且f(x)的导函数f(x)的图象关于直线x对称(1)求a，b的值；(2)若关于x的方程f(x)log2k0在区间0，上总有实数解，求实数k的取值范围解：(1)f(x)mnasin2xbsinxcosx(1cos2x)sin2x.由f()2，得ab8.f(x)asin2xbcos2x，且f(x)的图象关于直线x对称，f(0)f()，bab，即ba.由得，a2，b2.(2)由(1)得f(x)1cos2xsin2x2sin(2x)1.x0，2x，02sin(2x)13，即f(x)0,3又f(x)log2k0在0，上有解，即f(x)log2k在0，上有解，3log2k0，解得k1，即k，1
