1、课时规范训练1“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 解析：选C.把椭圆方程化成1.若mn0，则0.所以椭圆的焦点在y轴上反之，若椭圆的焦点在y轴上，则0，即有mn0.故为充要条件2已知两圆C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为()A.1B1C.1D1解析：选D.设圆M的半径为r，则|MC1|MC2|(13r)(3r)16，M的轨迹是以C1、C2为焦点的椭圆，且2a16，2c8，故所求的轨迹方程为1.3(2017昆明
2、名校联考)设F1，F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上的一点，且|PF1|PF2|21，则PF1F2的面积为()A4B6C2D4解析：选A.易得|PF1|4，|PF2|2，|F1F2|2，显然，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，故PF1F2的面积为4.4若直线x2y20经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为()A.y21B1C.y21或1D以上答案都不对解析：选C.直线与坐标轴的交点为(0，1)，(2，0)，由题意知当焦点在x轴上时，c2，b1，a25，所求椭圆的标准方程为y21.当焦点在y轴上时，b2，c1，a25，所求椭圆标准方程为1.故选C.5(2017成都一诊)已知F是
3、椭圆1(ab0)的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，PFx轴若|PF|AF|，则该椭圆的离心率是()A.BC.D解析：选B.RtPFA中，|FA|ac，|PF|，由|PF|AF|，即(ac)，得4c2ac3a20，e，故选B.6若方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是 解析：因为方程1表示焦点在x轴上的椭圆，所以|a|1a30，解得3a2.答案：(3，2)7(2017苏锡常镇调研)已知A为椭圆1上的动点，MN为圆(x1)2y21的一条直径，则的最大值为 解析：记圆(x1)2y21的圆心为C(1，0)，设A(x，y)，x，则|AC|2(x1)2y2(x1)25x2x22x6，当x3
4、时，(|AC|2)max46616.()()()()()()|2|2|2115，故的最大值为15.答案：158设F1，F2分别是椭圆E：x21(0b1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，若|AF1|3|F1B|，AF2x轴，则椭圆E的方程为 解析：不妨设点A在第一象限，AF2x轴，A(c，b2)(其中c21b2，0b1，c0)又|AF1|3|F1B|，由3得B，代入x21得1，又c21b2，b2.故椭圆E的方程为x2y21.答案：x2y219已知椭圆1(ab0)的一个顶点为B(0，4)，离心率e，直线l交椭圆于M，N两点(1)若直线l的方程为yx4，求弦MN的长；(2)如果BM
5、N的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式解：(1)由已知得b4，且，即，解得a220，椭圆方程为1.则4x25y280与yx4联立，消去y得9x240x0，x10，x2，所求弦长|MN|x2x1|.(2)椭圆右焦点F的坐标为(2，0)，设线段MN的中点为Q(x0，y0)，由三角形重心的性质知2，又B(0，4)，(2，4)2(x02，y0)，故得x03，y02，即得Q的坐标为(3，2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x26，y1y24，且1，1，以上两式相减得0，kMN，故直线MN的方程为y2(x3)，即6x5y280.10.如图，椭圆E：1(ab0)经过点A(0，1)，且
6、离心率为.(1)求椭圆E的方程；(2)经过点(1，1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q(均异于点A)，证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.解：(1)由题设知，b1，结合a2b2c2，解得a.所以椭圆的方程为y21.(2)证明：由题设知，直线PQ的方程为yk(x1)1(k2)，代入y21，得(12k2)x24k(k1)x2k(k2)0.由已知0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x20，则x1x2，x1x2.从而直线AP，AQ的斜率之和kAPkAQ2k(2k)2k(2k)2k(2k)2k2(k1)2.1(2017贵州七校联考)以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1，则椭圆长轴长的最小值为()A1B.C2D2解析：选D.设a，b，c分别为椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距，依题意知，当三角形的高为b时面积最大，所以2cb1，bc1，而2a222(当且仅当bc1时取等号)，故选D.2已知椭圆1(0b0，可得4k21t2.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，G(x0，y0)，则x1x2，四边形OMGN是平行四边形，x0x1x2，y0y1y2k(x1x2)2tkx02t，可得G.点G在椭圆C上，1，整理得4t2(4k21)(4k21)2，4t24k21，|OG|2xy4，|t|1，t21，4，|OG|的取值范围是.
