1、湖北华中师大一附中2013届高中毕业生五月模拟考试（二）数学（理）试题本试题卷共22题满分150分考试用时120分钟祝考试顺利注意事项：1答卷时，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦=F净后，再选涂其它答案标号答在试题卷、草稿纸上无效3填空题和解答题的作答：用05毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上
2、交。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数z=（mR，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于A 第一象限 B 第二象限C 第三象限 D第四象限2若函数，则下列命题正确的是ABCD3=A BCD24已知几何体的三二视图如图所示，若该几何体的体积 为4，则图中a+b的值为A4 BC8D 5设+q，则的值为A一2 B一1 C1 D26设a0，若关于x的不等式x+5，在x（1，）上恒成立，则a的最小值为A6 B9 C4 D2 7已知点A（a，b），B（x，y）为函数y=x2的图象上两点，且当xa时，记|AB|=g（x）；若函数g（
3、x）在定义域（a，）上单调递增，则点A的坐标不可能是A（1,1） B（0,0） C（-1，1） D（一2，4）8己知函数，其图象记为曲线C若对于任意非零实数x，曲线C与其在点处的切线交于另一点，曲线C与其在点只处的切线交于另一点，线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，那么的值等于A BC D不确定，与点的位置有关9设函数只有一个极值点且为极小值点时，则关于g（x）在区间（1，2）内的零点，正确的说法为A至少1个零点 B可能存在2个零点C至多1个零点D可能存在4个零点10已知一组抛物线，其中a1，3，5，7，b2，4，6，8）从全部抛物线中任取两条，则这两条抛物线
4、在：x=1处的切线相互平行的概率为A B C D二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，书写不清楚，模拟两可均不得分（一）必考题（1114题）11在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若b=3，c=3，B=30，则a= .12按下图所示的程序框图运算：若输出k=2，则输入x的取值范围是 .13把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，据此回答下；列问题：（I）= .（II）若，则n= .14我们把由半椭圆与半
5、椭圆合成的曲线称作“果圆”， 其中如图，点F0,F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2，分别是“果圆”与x，y轴的交点（I）若F0F1F2是边长为1的等边三角形，则“果圆”的方程为 ;（II）当|A1A2|B1B2|时，的取值范围是 .（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑如果全选，则按第15题作答结果给分）15（选修4-1；几何证明选讲）如图，AB是圆0的直径，CDAB于D点，且AD=2BD，E为AD的中点，连接CE并延长交圆O于F，若CD=，则EF= .16（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系x
6、oy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。己知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为（t为参数），若C1与C2相交于A，B两点，则线段AB的长为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数（I）求函数最小正周期，并写出f（x）在【0，上的单调递增区间；（）若函数g（x）=af（x）+b的定义域为0，值域为l一，求实常数a，b的值参考答案一、选择题：每小题5分，共50分试卷类型：A1A2A3A4C5A6C7D8C9C10B一、选择题：每小题5分，共50分试卷类型：B1C2C3C4C5A6C7D8C9C10B二
7、、填空题：每小题5分，共分113或612（28,5713（） 100；（） 102914（） （） 1516三、解答题：本大题共6小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）解：（） 函数的最小正周期为在上的单调递增区间为和（） 由（）可知，又由 可得，从而显然，因此（1）当时，由已知条件可得 解得（2）当时， 解得综上可得： 或 18（本小题满分12分）解：（）由可知，即 而，从而，故是首项为公比为2的等比数列（）证明：，从而，此时，故19（本小题满分12分）（）证明：如图 ，连AN，DM，在正方形ABCD中，因为MC=ND，CD=DA，所以RtMCDRtNDA
8、，CMD=DNA，DNA+CDM=900，所以ANDM又DM是直线MD1在底面内的射影，所以MD1AN 2分连BA1，作APBA1交BB1于P，因为BA1是MD1在平面AB1内的射影，所以MD1AP所以MD1平面PAN，所以MD1PN所以，上述点P是BB1上满足题设的点5分（）以点A为原点建立空间直角坐标系，如图10（2），因为BP平面BAN，MD1平面PAN，所以直线BP与直线MD1所成的角等于容易求得，BP=12设BM=（01），则B（1，0，0），P（1，0，12），M（1，0），D1（0，1，2），10分因为，所以12分20（本小题满分12分）解：（）过A分别作直线CD、BC的垂线，垂
9、足分别为E，F由题设知，ABF=30，ABCDlEF，又当时，当时，其中当时，符合上式综上可知（）记，则在区间上单调递增，上单调递减所以函数在时取得最大值，而上是增函数，所以当时，取得最大值答：在海岸线l上距离C点6km处的D点观看飞机跑道的视角最大（用均值不等式请相应给分）21（本小题满分13分）解：（）轴,椭圆E的方程为: -4分（）设，由得所以 - -又，两式相减得 -代入得的斜率为定值 -9分（）设直线的方程为，由得，点P到直线的距离为，的面积为-10分设 ，则由及得，当时，当，故时有最大值所以的最大值为此时 -13分22（本小题满分14分）解：（）时，设，则（i）当时，对，不合题意（ii）当时，使时，在上单减，当时在上单减，不合题意（iii）当时，上单增，上单增，满足题意，（）当时，不妨设，设，则，又由（）知，在定义域上单调递增， 当时，在上单增，令，（）先用数学归纳法证明如下命题：当时，（i）当时，左边=，右边=，又，左边=右边，命题成立（ii）假设当时命题成立，那么当时，由，由归纳假设得，即时命题成立综合（i）（ii）命题成立如果，且存在个自变量，使成立，则由在上单增，
