1、2014-2015学年福建省福州八中高三（下）第九次月考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，满分50分）1设全集U=1，2，3，4，5，6，7，M=2，3，4，6，N=1，4，5，则1，5等于（） A MN B MN C （UM）N D MUN2设i是虚数单位，复数 Z=1+为（） A 1+i B 1i C C、1+i D 1i3下列四个结论：若x0，则xsinx恒成立；命题“若xsinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x0，则xsinx0”；“命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件；命题“xR，xlnx0”的否定是“x0R，x0lnx00”其中正确结论的个数是（） A 1个 B
2、 2个 C 3个 D 4个4设等差数列an的前n项和为Sn，若a2=11，a5+a9=2，则当Sn取最小值时，n等于（） A 9 B 8 C 7 D 65已知抛物线y2=8x的焦点与双曲线y2=1的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（） A B C D 6已知函数，则y=f（x）的图象大致为（） A B C D 7三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（） A 2 B 4 C D 168在区间0，上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（） A B C D 9已知点A（3，），O是坐标原点，点P（x，y）的坐标满足，设z为在上的投影，则z的取值范围是（） A 3，3
3、 B ， C ，3 D 3，10已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f（x），满足f（x）f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）ex的解集为（） A （2，+） B （0，+） C （1，+） D （4，+）二、填空题（共5小题，满分20分）11在的展开式中，常数项等于（用数字作答）12执行如图所示的程序框图，则输出的结果为13有4本不同的书，其中语文书1本，数学书2本，物理书1本，若将书随机第并排摆成一排，则同一科目的书不相邻的摆法有种（用数字作答）14在RtABC中，C=，B=，CA=1，则|2|=15已知有限集A=a1，a2，a3，an（n2）如果A中元素
4、ai（i=1，2，3，n）满足a1a2an=a1+a2+an，就称A为“复活集”，给出下列结论：集合，是“复活集”；若a1，a2R，且a1，a2是“复活集”，则a1a24；若a1，a2N*则a1，a2不可能是“复活集”；若aiN*，则“复合集”A有且只有一个，且n=3其中正确的结论是（填上你认为所有正确的结论序号）三、解答题（共5小题，满分66分）16（13分）（2015春福州校级月考）已知函数f（x）=2sin2x+bsinxcosx满足f（）=2（1）求实数b的值以及函数f（x）的最小正周期；（2）记g（x）=f（x+t），若函数g（x）是偶函数，求实数t的值17（13分）（2014北京模
5、拟）在一次对某班42名学生参加课外篮球、排球兴趣小组（每人参加且只参加一个兴趣小组）情况调查中，经统计得到如下22列联表：（单位：人） 篮球 排球 总计男同学 16 6 22女同学 8 12 20总计 24 18 42（）据此判断是否有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关？（）在统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从两个兴趣小组中随机抽取7名同学进行座谈已知甲、乙、丙三人都参加“排球小组”求在甲被抽中的条件下，乙丙也都被抽中的概率；设乙、丙两人中被抽中的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）下面临界值表供参考：P（K2k0） 0.15 0.10 0.05 0.
6、025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：K2=18（13分）（2015南京模拟）如图，将长为4，宽为1的长方形折叠成长方体ABCDA1B1C1D1的四个侧面，记底面上一边AB=t（0t2），连接A1B，A1C，A1D1（1）当长方体ABCDA1B1C1D1的体积最大时，求二面角BA1CD的值；（2）线段A1C上是否存在一点P，使得A1C平面BPD，若有，求出P点的位置，没有请说明理由19（13分）（2015南昌一模）已知圆E：x2+（y）2=经过椭圆C：+=1（ab0）的左右焦点F1，F2，且
7、与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，直线l交椭圆C于M，N两点，且=（0）（1）求椭圆C的方程；（2）当三角形AMN的面积取得最大值时，求直线l的方程20（14分）（2015茂名一模）设函数f（x）=ln|x|x2+ax（）求函数f（x）的导函数f（x）；（）若x1、x2为函数f（x）的两个极值点，且，试求函数f（x）的单调递增区间；（）设函数f（x）在点C（x0，f（x0）（x0为非零常数）处的切线为l，若函数f（x）图象上的点都不在直线l的上方，试探求x0的取值范围四、【选修4-2：矩阵与变换】21已知a，bR，若矩阵A=所对应的变换TA把直线l：2xy=3变换为它自身（
8、）求矩阵A；（）求矩阵A的逆矩阵五、【选修4-4：坐标系与参数方程】22选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为a，曲线C2的参数方程为（为参数，0），（）求C1的直角坐标方程；（）当C1与C2有两个不同公共点时，求实数a的取值范围六、【选修4-5：不等式选讲】23（2015春福州校级月考）已知函数f（x）=log2（|x1|+|x5|a）（）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（）当函数f（x）的定义域为R时，求实数a的取值范围2014-2015学年福建省福州八中高三（下）第九次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、
9、选择题（共10小题，满分50分）1设全集U=1，2，3，4，5，6，7，M=2，3，4，6，N=1，4，5，则1，5等于（） A MN B MN C （UM）N D MUN考点： 交、并、补集的混合运算 专题： 集合分析： 根据1、5M，而且A显然不符合条件，从而得出结论解答： 解：1、5M，故排除 B、D，A显然不符合条件，故选：C点评： 本题主要考查元素与集合的关系判定，两个集合的交集、补集运算，属于基础题2设i是虚数单位，复数 Z=1+为（） A 1+i B 1i C C、1+i D 1i考点： 复数代数形式的乘除运算 专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则、共轭复数的定义即
10、可得出解答： 解：Z=1+=1+=1i，故选：B点评： 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题3下列四个结论：若x0，则xsinx恒成立；命题“若xsinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x0，则xsinx0”；“命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件；命题“xR，xlnx0”的否定是“x0R，x0lnx00”其中正确结论的个数是（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个考点： 命题的真假判断与应用 专题： 阅读型；函数的性质及应用；简易逻辑分析： 令y=xsinx，求出导数，判断单调性，即可判断；由命题的逆否命题，先将体积、结论调换，再分别对它们否定，即可判断；由命
11、题pq为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出pq为真，即可判断；由全称性命题的否定为存在性命题，即可判断解答： 解：对于，令y=xsinx，则y=1cosx0，则有函数y=xsinx在R上递增，则当x0时，xsinx00=0，则xsinx恒成立则对；对于，命题“若xsinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x0，则xsinx0”，则对；对于，命题pq为真，则p，q中至少有一个为真，不能推出pq为真，反之成立，则应为必要不充分条件，则错；对于，命题“xR，xlnx0”的否定是“x0R，x0lnx00”则对综上可得，其中正确的叙述共有3个故选C点评： 本题考查函数的单调性的运用，考查复合命题的真假
12、和真值表的运用，考查充分必要条件的判断和命题的否定，属于基础题和易错题4设等差数列an的前n项和为Sn，若a2=11，a5+a9=2，则当Sn取最小值时，n等于（） A 9 B 8 C 7 D 6考点： 等差数列的前n项和 专题： 等差数列与等比数列分析： 由已知求出等差数列的首项和公差，写出通项公式，由通项小于等于0求得n的值得答案解答： 解：设等差数列的首项为a1，公差为d，由a2=11，a5+a9=2，得，解得：an=15+2n由an=15+2n0，解得：当Sn取最小值时，n等于7故选：C点评： 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题5已知抛物线y2=8x的焦点
13、与双曲线y2=1的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（） A B C D 考点： 抛物线的简单性质 专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 先求出抛物线y2=8x的焦点坐标F，从而得到双曲线y2=1的一个焦点F，由此能求出a2，进而能求出此双曲线的离心率解答： 解：抛物线y2=8x的焦点坐标为F（2，0），双曲线y2=1）的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，双曲线y2=1的一个焦点为F（2，0），a2+1=4，解得a2=3，此双曲线的离心率e=故选：C点评： 本题考查双曲线的离心率的求法，涉及到抛物线、双曲线的简单性质，是中档题6已知函数，则y=f（x）的图象大致为（） A B
14、C D 考点： 利用导数研究函数的单调性；函数的图象 专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 利用函数的定义域与函数的值域排除B，D，通过函数的单调性排除C，推出结果即可解答： 解：令g（x）=xlnx1，则，由g（x）0，得x1，即函数g（x）在（1，+）上单调递增，由g（x）0得0x1，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，所以当x=1时，函数g（x）有最小值，g（x）min=g（0）=0，于是对任意的x（0，1）（1，+），有g（x）0，故排除B、D，因函数g（x）在（0，1）上单调递减，则函数f（x）在（0，1）上递增，故排除C，故选A点评： 本题考查函数的单调性与函数的导数的关系，函
15、数的定义域以及函数的图形的判断，考查分析问题解决问题的能力7三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（） A 2 B 4 C D 16考点： 简单空间图形的三视图 专题： 空间位置关系与距离分析： 由已知中的三视图可得SC平面ABC，底面ABC为等腰三角形，SC=4，ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案解答： 解：由已知中的三视图可得SC平面ABC，且底面ABC为等腰三角形，在ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在RtSBC中，由SC=4，可得SB=4，故选B点评： 本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出
16、几何体的形状及棱长是解答的关键8在区间0，上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（） A B C D 考点： 几何概型 专题： 概率与统计分析： 先化简不等式，确定满足sin（x+）且在区间0，内x的范围，根据几何概型利用长度之比可得结论解答： 解：，即sin（x+），sin（x+），x0，x+，在区间，内，满足sin（x+）的x+，在区间0，内，满足sin（x+）的x，事件发生的概率为P=故选B点评： 本题考查几何概型，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题9已知点A（3，），O是坐标原点，点P（x，y）的坐标满足，设z为在上的投影，则z的取值范围是（） A 3，3 B ， C
17、 ，3 D 3，考点： 简单线性规划的应用 专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，根据数量积的定义转化为向量夹角问题即可得到结论解答： 解：z为在上的投影，z=|OA|cos=2cos，（为向量为与的夹角），由图象可知当P在直线OB上时，此时最小，当P在直线OC上时，此时最大，A（3，），OA的倾斜角为30，OB的倾斜角为60，则最小值为6030=30，最大值为18030=150，即30150，则cos，则32cos3，故z3，3，故选：A点评： 本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键10已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f（
18、x），满足f（x）f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）ex的解集为（） A （2，+） B （0，+） C （1，+） D （4，+）考点： 利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合 专题： 综合题；函数的性质及应用分析： 构造函数g（x）=（xR），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解解答： 解：y=f（x+2）为偶函数，y=f（x+2）的图象关于x=0对称y=f（x）的图象关于x=2对称f（4）=f（0）又f（4）=1，f（0）=1设g（x）=（xR），则g（x）=又f（x）f（x），f（x）f（x）0g（x）0，y=g（x）在定义域上
19、单调递减f（x）exg（x）1又g（0）=1g（x）g（0）x0故选B点评： 本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键二、填空题（共5小题，满分20分）11在的展开式中，常数项等于112（用数字作答）考点： 二项式定理 专题： 计算题分析： 根据题意，可得其二项展开式的通项为Tr+1，进而分析可得，8=0时，有r=6，将r=6代入可得答案解答： 解：根据题意，可得其二项展开式的通项为Tr+1=C8r（2x）8r（）r=C8r（1）r（2）8r，分析可得，8=0时，有r=6，此时，T7=112，故答案为112点评： 本题考查二项式定理，注意其
20、展开式的通项公式的形式12执行如图所示的程序框图，则输出的结果为考点： 程序框图 专题： 图表型分析： 由题意可知，该程序的作用是求解S=+的值，然后利用裂项求和即可求解解答： 解：由题意可知，该程序的作用是求解S=+的值而S=+=（1+）=（1）=故答案为：点评： 本题考查了程序框图中的循环结构的应用，解题的关键是由框图的结构判断出框图的计算功能13有4本不同的书，其中语文书1本，数学书2本，物理书1本，若将书随机第并排摆成一排，则同一科目的书不相邻的摆法有12种（用数字作答）考点： 计数原理的应用 专题： 排列组合分析： 不相邻问题采用插空法，先排语文和物理，形成了三个空，插入数学，问题得
21、以解决解答： 解：先排语文书和物理书，形成了三个空，插入数学书，故有=12种，故答案为：12点评： 本题考查了排列组合种不相邻问题，属于基础题14在RtABC中，C=，B=，CA=1，则|2|=2考点： 平面向量数量积的运算 专题： 平面向量及应用分析： 由已知可得=1，=2，=，进而利用平方法，可得|2|2=4，开方可得答案解答： 解：在RtABC中，C=，B=，CA=1，=1，=2，=，2=1，2=4，=1，|2|2=（2）2=42+24=4，|2|=2，故答案为：2点评： 本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，当已知中没有坐标时，经常采用平方法进行计算15已知有限集A=a1，a2，a3
22、，an（n2）如果A中元素ai（i=1，2，3，n）满足a1a2an=a1+a2+an，就称A为“复活集”，给出下列结论：集合，是“复活集”；若a1，a2R，且a1，a2是“复活集”，则a1a24；若a1，a2N*则a1，a2不可能是“复活集”；若aiN*，则“复合集”A有且只有一个，且n=3其中正确的结论是（填上你认为所有正确的结论序号）考点： 元素与集合关系的判断 专题： 集合分析： 根据已知中“复活集”的定义，结合韦达定理及反证法，逐一判断四个结论的正误，进而可得答案解答： 解：=+=1，故是正确的；不妨设a1+a2=a1a2=t，则由韦达定理知a1，a2是一元二次方程x2tx+t=0的
23、两个根，由0，可得t0，或t4，故错；不妨设A中a1a2a3an，由a1a2an=a1+a2+annan，得a1a2an1n，当n=2时，即有a12，a1=1，于是1+a2=a2，a2无解，即不存在满足条件的“复活集”A，故正确当n=3时，a1a23，故只能a1=1，a2=2，求得a3=3，于是“复活集”A只有一个，为1，2，3当n4时，由a1a2an1123（n1），即有n（n1）!，也就是说“复活集”A存在的必要条件是n（n1）!，事实上，（n1）!（n1）（n2）=n23n+2=（n2）22+n2，矛盾，当n4时不存在复活集A，故正确故答案为：点评： 本题考查的知识点是元素与集合的关系，
24、正确理解已知中的新定义“复活集”的含义是解答的关键，难度较大三、解答题（共5小题，满分66分）16（13分）（2015春福州校级月考）已知函数f（x）=2sin2x+bsinxcosx满足f（）=2（1）求实数b的值以及函数f（x）的最小正周期；（2）记g（x）=f（x+t），若函数g（x）是偶函数，求实数t的值考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析： （1）化简可得f（x）=1cos2x+sin2x，由f（）=2有1cos2+sin2=1+=2，从而解得b=2，有f（x）=1cos2x+sin2x=1cos2x+sin2x=12si
25、n（2x），从而可求T=（2）由g（x）=f（x+t）=12sin2（x+t）=12sin（2x+2t），函数g（x）是偶函数，从而有2t=k，kZ，从而解得t=，kZ解答： 解：（1）f（x）=2sin2x+bsinxcosx=1cos2x+sin2xf（）=21cos2+sin2=1+=2，从而解得b=2f（x）=1cos2x+sin2x=1cos2x+sin2x=1+2sin（2x）T=即函数f（x）的最小正周期是（2）g（x）=f（x+t）=1+2sin2（x+t）=1+2sin（2x+2t）函数g（x）是偶函数，2t=k，kZ，从而解得t=，kZ点评： 本题主要考查了正弦函数的图象，
26、三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查17（13分）（2014北京模拟）在一次对某班42名学生参加课外篮球、排球兴趣小组（每人参加且只参加一个兴趣小组）情况调查中，经统计得到如下22列联表：（单位：人） 篮球 排球 总计男同学 16 6 22女同学 8 12 20总计 24 18 42（）据此判断是否有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关？（）在统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从两个兴趣小组中随机抽取7名同学进行座谈已知甲、乙、丙三人都参加“排球小组”求在甲被抽中的条件下，乙丙也都被抽中的概率；设乙、丙两人中被抽中的人数为X，求X的分布列及数学期望E（
27、X）下面临界值表供参考：P（K2k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：K2=考点： 独立性检验的应用 专题： 综合题；概率与统计分析： （）由表中数据得K2的观测值，与临界值比较，即可得出结论；（）方法一：令事件B为“甲被抽到”；事件A为“乙丙被抽到”，则P（B|A）=；方法二：令事件C为“在甲被抽到的条件下，乙丙也被抽到”，则P（C）=；由题知X的可能值为0，1，2，求出相应的概率，可得X的分布列及数学期望E（X）解答： 解：（）由表中数据得K2的
28、观测值k=4.5823.8412分所以，据此统计有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关4分（）由题可知在“排球小组”的18位同学中，要选取3位同学方法一：令事件B为“甲被抽到”；事件A为“乙丙被抽到”，则P（AB）=，P（A）=所以P（B|A）=7分方法二：令事件C为“在甲被抽到的条件下，乙丙也被抽到”，则P（C）=由题知X的可能值为0，1，2依题意P（X=0）=；P（X=1）=；P（X=2）=从而X的分布列为X 0 1 2P 10分于是E（X）=0+1+2=12分点评： 考查分类变量的独立性检验，条件概率，随机变量的分布列、数学期望等，中等题18（13分）（2015南京模
29、拟）如图，将长为4，宽为1的长方形折叠成长方体ABCDA1B1C1D1的四个侧面，记底面上一边AB=t（0t2），连接A1B，A1C，A1D1（1）当长方体ABCDA1B1C1D1的体积最大时，求二面角BA1CD的值；（2）线段A1C上是否存在一点P，使得A1C平面BPD，若有，求出P点的位置，没有请说明理由考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质 专题： 空间位置关系与距离；空间角分析： （1）首先根据最大值确定正方体，进一步根据法向量，及向量的数量积求出二面角（2）与（1）一样建立空间直角坐标系，利用向量的数量积，向量共享的充要条件，进一步利用线面垂直的性质，求出分点坐标，进一步
30、求出点P的位置解答： 解：将长为4，宽为1的长方形折叠成长方体ABCDA1B1C1D1的四个侧面，记底面上一边AB=t（0t2），则求得：AD=2t则：V=t（2t）=（t1）2+1当t=1时，Vmax=1即：长方体ABCDA1B1C1D1的体积最大时，长方体恰好是正方体所以：建立空间直角坐标系Axyz正方体的棱长为1由于AB1A1B，BCAB1所以：AB1平面BA1C所以：可以看做是平面BA1C的法向量所以：同理：利用线面垂直得到所以：进一步求得：=，所以根据图形知：二面角BA1CD的值为（2）建立空间直角坐标系Axyz，则：C（t，2t，0），A1（0，0，1），B（t，0，0），D（0，
31、2t，0）所以：，假设在线段A1C上存在一点P，使得A1C平面BPD，则设（0）根据分点坐标公式：P（求得：，由于所以：t2+（2t）21=0同理利用：解得：t2+（2t）2=0所以：解得：（负值舍去）所以点P在的位置点评： 本题考查的知识要点：空间直角坐标系，法向量，向量的数量积，分点坐标公式，向量的共线问题，属于中等题型19（13分）（2015南昌一模）已知圆E：x2+（y）2=经过椭圆C：+=1（ab0）的左右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，直线l交椭圆C于M，N两点，且=（0）（1）求椭圆C的方程；（2）当三角形AMN的面积取得最大值时，求直线l
32、的方程考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）由题意把焦点坐标代入圆的方程求出c，再由条件得F1A为圆E的直径求出|AF1|=3，根据勾股定理求出|AF2|，根据椭圆的定义和a2=b2+c2依次求出a和b的值，代入椭圆方程即可；（2）由（1）求出A的坐标，根据向量共线的条件求出直线OA的斜率，设直线l的方程和M、N的坐标，联立直线和椭圆方程消去y，利用韦达定理和弦长公式求出|MN|，由点到直线的距离公式求出点A到直线l的距离，代入三角形的面积公式求出AMN的面积S的表达式，化简后利用基本不等式求出面积的最大值以及对应的m，代入直线l的方程即
33、可解答： 解：（1）如图圆E经过椭圆C的左右焦点F1，F2，c2+（0）2=，解得c=，（2分）F1，E，A三点共线，F1A为圆E的直径，则|AF1|=3，AF2F1F2，=98=1，2a=|AF1|+|AF2|=3+1=4，a=2由a2=b2+c2得，b=，（4分）椭圆C的方程是；（5分）（2）由（1）得点A的坐标（，1），（0），直线l的斜率为kOA=，（6分）则设直线l的方程为y=x+m，设M（x1，y1），N（x2，y2），由得，x1+x2=，x1x2=m22，且=2m24m2+80，解得2m2，（8分）|MN|=|x2x1|=，点A到直线l的距离d=，AMN的面积S=，（10分）当且
34、仅当4m2=m2，即m=，直线l的方程为（12分）点评： 本题考查椭圆的标准方程，韦达定理和弦长公式，向量共线条件，以及直线、圆与椭圆的位置关系等，考查的知识多，综合性强，考查化简计算能力，属于中档题20（14分）（2015茂名一模）设函数f（x）=ln|x|x2+ax（）求函数f（x）的导函数f（x）；（）若x1、x2为函数f（x）的两个极值点，且，试求函数f（x）的单调递增区间；（）设函数f（x）在点C（x0，f（x0）（x0为非零常数）处的切线为l，若函数f（x）图象上的点都不在直线l的上方，试探求x0的取值范围考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题： 综合
35、题；导数的综合应用分析： （）确定函数的定义域，分类讨论，将函数化简，再求导函数即可；（）根据x1、x2为函数f（x）的两个极值点，利用韦达定理，可求a的值，即得到函数解析式，求导函数，利用f（x）0，可得函数f（x）的单调递增区间；（）确定切线l的方程，再构造新函数g（x），求导数，确定函数的单调性与极值，从而函数f（x）=ln|x|x2+ax的图象恒在直线l的下方或直线l上，等价于g（x）0对x0恒成立，即只需g（x0）0和，由此可得x0的取值范围解答： 解：（）函数f（x）=ln|x|x2+ax的定义域为x|xR，x0当x0时，f（x）=lnxx2+ax，； （1分）当x0时，f（x）=
36、ln（x）x2+ax，； （3分）综上可得 （4分）（）=，x1、x2为函数f（x）的两个极值点，x1、x2为方程2x2+ax+1=0的两根，所以，又，a=1（5分）此时，由f（x）0得，当x0时，此时；当x0时，（2x1）（x+1）0，x1或x，此时x1当f（x）0时，x1或（7分）当f（x）0时，同理解得（8分）综上可知a=1满足题意，且函数f（x）的单调递增区间为（，1和（9分）（），又，切线l的方程为，即（x0为常数）（10分）令=，=，（11分）当x00时，x、g（x）、g（x）的关系如下表：x （0，x0） x0 （x0，+）g（x） + 0 + 0 g（x） 极大值 极大值 当x
37、00时，x、g（x）、g（x）的关系如下表：x （，x0） x0 （x0，0） g（x） + 0 + 0 g（x） 极大值 极大值 函数f（x）=ln|x|x2+ax的图象恒在直线l的下方或直线l上，等价于g（x）0对x0恒成立只需g（x0）0和同时成立（12分）g（x0）=0，只需下面研究函数，m（x）在（0，+）上单调递增，注意到m（1）=0，当且仅当0x1时，m（x）0（13分）当且仅当时，由解得或x0的取值范围是（14分）点评： 本题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想四、【选修4-2：矩阵与变换
38、】21已知a，bR，若矩阵A=所对应的变换TA把直线l：2xy=3变换为它自身（）求矩阵A；（）求矩阵A的逆矩阵考点： 变换、矩阵的相等 专题： 选作题；矩阵和变换分析： （）根据变换的性质列出一组方程式求解出a，b；（）求出|A|，即可求矩阵A的逆矩阵解答： 解：（）设直线2xy3=0上任意一点P（x，y）在变换TA的作用下变成点P（x，y），由题意知2xy3=0，由=，得x=x+ay，y=bx+3y，代入直线2xy3=0得2（x+ay）（bx+3y）3=0，即（b2）x+（2a3）y3=0，由点P（x，y）的任意性可得b2=2，2a3=1，解得a=1，b=4 （2）A=，|A|=3+4=1
39、，A1=点评： 此题主要考查矩阵变换的问题，其中涉及到矩阵的乘法，矩阵A的逆矩阵，比较基础五、【选修4-4：坐标系与参数方程】22选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为a，曲线C2的参数方程为（为参数，0），（）求C1的直角坐标方程；（）当C1与C2有两个不同公共点时，求实数a的取值范围考点： 圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程 专题： 直线与圆分析： （）展开两角和的正弦公式，然后代入x=cos，y=sin即可化为直角坐标方程；（）化C2的参数方程为直角坐标方程，然后利用数形结合求解实数a的取值范围解答： 解：（）曲线
40、C1的极坐标方程为，即cos+sin=a，曲线C1的直角坐标方程为x+ya=0（）曲线的直角坐标方程为（x+1）2+（y+1）2=1（1y0），为半圆弧，如图所示，曲线C1为一组平行于直线x+y=0的直线，当直线C1与C2相切时，由=1，得，舍去，则，当直线C1过点A（0，1）、B（1，0）两点时，a=1，由图可知，当1时，曲线C1与曲线C2有两个公共点点评： 本题考查了极坐标与直角坐标的互化，考查了化参数方程为普通方程，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题六、【选修4-5：不等式选讲】23（2015春福州校级月考）已知函数f（x）=log2（|x1|+|x5|a）（）当a=5时，求函数f（
41、x）的定义域；（）当函数f（x）的定义域为R时，求实数a的取值范围考点： 函数的定义域及其求法 专题： 函数的性质及应用分析： （）问题转化为不等式|x1|+|x5|50成立，通过讨论x的范围，求出不等式的解集，从而求出函数的定义域；（）问题转化为a（|x1|+|x5|）min即可，通过绝对值的几何意义求出（|x1|+|x5|）的最小值即可解答： 解：（）当a=5时，要使函数f（x）有意义，有不等式|x1|+|x5|50成立，当x1时，不等式等价于2x+10，即x，x；当1x5时，不等式等价于10，即x，x；当x5时，不等式等价于2x110，即x，x；综上函数f（x）的定义域为（，）（，+）（）函数f（x）的定义域为R，不等式|x1|+|x5|a0恒成立，只要a（|x1|+|x5|）min即可，又|x1|+|x5|4（x=1或x=5时取等号），即a（|x1|+|x5|）min=4，a4a的取值范围是（，4）点评： 本题考查绝对值不等式解法、最值求解等基础知识，考查推理论证能力及运算求解能力
