1、专题集训作业(五)一、选择题1(2015吉林通化测试)若f(x)则f(2 016)等于()A0Bln2C1e2 D1ln2答案D解析f(2 016)f(0)e0(ln2ln1)1ln2，故选D.2(2015福州一模)某校准备从5位报名参加志愿者的同学中挑选3人，分别担任某运动会田径、游泳和球类3个不同比赛项目的志愿者，已知同学甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有()A24种 B36种C48种 D60种答案C解析可以先从其余的4位同学中选出1人担任游泳比赛的志愿者，有C种方法，再从剩余的4人中选出2人分别担任田径和球类比赛的志愿者，有A种方法，则由分步乘法计数原理可得，不同的安排方法
2、共有CA48(种)3在RtABC中，c为斜边长，a，b为两直角边长，若直线l：axbyc0与圆C：(x1)2(y2)21相交，则直线l的斜率的取值范围是()A(2,0) B(，0)C(2，) D(，)答案A解析直线与圆相交，圆心到直线的距离为d1，(a2bc)2a2b2c2，化简整理，得(a2b)(a2b2c)b，a2b2c0，a2b0，20)，若z3x2y的最大值为9，最小值为2，则等比数列an的前n项和Sn为()A.(3n1) B.(3n1)C.(2n1) D.(2n1)答案A解析由于直线z3x2y的斜率大于直线xy10的斜率，且z3x2y取最大值时在y轴上的截距最小，取最小值时在y轴上的
3、截距最大故在直线a1xa2y30与x3的交点处z取最大值9，在直线xy10与a1xa2y30的交点处z取最小值2(如图所示)，解得两个交点的坐标分别是(3,0)和(0,1)，从而解得a11，a23.因此公比q3，Sn(3n1)8在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若2cos2cosBsin(AB)sinBcos(AC)，且a4，b5，则向量在方向上的投影为()A. B.C. D.答案A解析根据题意，得1cos(AB)cosBsin(AB)sinBcos(AC)，所以cos(AB)cosBsin(AB)sinB，故cosA，且A为钝角，sinA.由正弦定理，得sinB，故B.根据余弦
4、定理，得(4)252c225c()，解得c1，所以向量在方向上的投影为|cosB.9若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()A91.5和91.5 B91.5和92C91和91.5 D92和92答案A解析将这组数据从小到大排列，得87,89,90,91,92,93,94,96.故中位数为91.5.平均数为9191.5.10已知点A是y24x的对称轴与准线的交点，点B是其焦点，点P在该抛物线上，且满足|PA|m|PB|，当m取得最大值时，点P恰在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的实轴长为()A.1 B2(1)C.1 D2(1)答案B解析设P(x，y
5、)，可知A(1,0)，B(1,0)，所以m.当x0时，m1；当x0时，m，即当x1时，m有最大值.所以P(1，2)由|AB|PB|2，PBAB，知PAB为等腰直角三角形，所以|PA|2.又点P在以A，B为焦点的双曲线上，所以由双曲线的定义知2a|PA|PB|22.二、填空题11(2015安徽皖北联考)从一架钢琴挑出的十个音键中，分别选择3个，4个，5个，10个键同时按下，可发出和声，若有一个音键不同，则发生不同的和声，则这样的不同的和声数为_(用数字作答)答案968解析由题意知，分别选择3个，4个，5个，10个键同时按下，可发出和声的情况，共分以下8个类：当选择3个不同按键时，有C种方法；当选
6、择4个不同按键时，有C种方法；当选择10个不同的按键时，有C种方法所以不同的和声数为CCC(CCCCCC)(CCC)210(11045)968.12过抛物线y24x的焦点且倾斜角为60的直线被圆x2y24x4y0截得的弦长为_答案解析由题意得，过抛物线焦点且倾斜角为60的直线方程为y(x1)，即xy0，圆的标准方程为(x2)2(y2)216，因此圆心(2，2)到直线xy0的距离d.故所求弦长为2.13已知函数f(x)x(xa)(xb)的导函数为f(x)，且f(0)4，则a22b2的最小值为_答案8解析f(x)(xa)(xb)x(xa)(xb)，f(0)ab4，a22b22ab8.当且仅当ab时
7、等号成立14若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上是单调递增函数，如果实数t满足f(lnt)f(ln)2f(1)，那么t的取值范围是_答案，e解析函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(lnt)f(ln)f(lnt)f(lnt)f(lnt)f(lnt)2f(lnt)2f(1)，即f(lnt)f(1)又函数f(x)在区间0，)上是单调递增函数，函数f(x)在区间(，0上是单调递减函数，1lnt1，解得te.15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1，bc4，则ABC面积的最大值为_答案解析由正弦定理，可得1，即1，整理得sinBcosAsinAcosB2sinCcos
8、A，即sin(AB)2sinCcosA.又ABC，所以sin(AB)sinC.故由上式，可得cosA.又A(0，)，所以A.所以SABCbcsinAsin()24.16已知抛物线x22py(p0)的焦点与双曲线2y22x21的一个焦点重合，若过该抛物线上一点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于，则点B的纵坐标为_答案1解析易知抛物线的方程为x24y，即yx2，yx，设B(x1，y1)，所以过点B的切线的斜率为kx1，切线方程为yy1x1(xx1)，令x0，得yxy1，令y0，得xx1.因为点B在x24y上，所以y1x.故yx，xx1.所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S|x|y|x|x1|x|.因为S，即|x|，得|x1|2，所以点B的纵坐标为1.
