1、【KS5U原创】2014届高三一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (29)一、选择题1(2011安徽卷文)设变量x，y满足则x2y的最大值和最小值分别为()A1，1B2，2C1，2 D2，1【答案】B【解析】作出可行域(如图阴影部分所示)，设zx2y，作l0：x2y0，把l0向左下方平移到点(0，1)时，z有最小值，zmin02(1)2.把l0向右上方平移到点(0,1)时，z有最大值，zmax0212.故选择B.2若实数x，y满足不等式组且xy的最大值为9，则实数m()A2B1C1D2【答案】C【解析】如图，设xy9，显然只有在xy9与直线2xy30的交点处满足要求，解得此时x4，y5
2、，即P点(4,5)在直线xmy10上，代入得m1.故选择C.3已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z的最大值为()A4 B3 C4 D3【答案】C【解析】本题考查线性规划问题及平面向量的数量积由xy可将其转化为线性规划问题，再用相关方法解决问题即可解决线性规划问题，首先作出可行域，若为封闭区域，则区域中的某个点的坐标使目标函数取得最大或最小值由线性约束条件画出可行域如图所示，目标函数zxy，将其化为yxz，结合图形可知，目标函数的图像过点(，2)时，z最大，将点(，2)的坐标代入zxy得z的最大值为4.故选择C.4若实数x、y满
3、足则的取值范围是()A(0,1) B(0,1C(1，) D1，)【答案】C【解析】实数x、y满足的相关区域如图中的阴影部分表示阴影部分内的任意一点与坐标原点(0,0)连线的斜率，由图可知，的范围为(1，)故选择C.5设m1，在约束条件下，目标函数zxmy的最大值小于2，则m的取值范围为()A(1,1) B(1，)C(1,3) D(3，)【答案】A【解析】根据约束条件画出可行域如图所示，将目标函数化为斜截式为yx，结合图形可以看出当目标函数过ymx与xy1的交点时取到最大值联立得交点坐标为.将其代入目标函数得zmax.由题意可得1，所以1m0)往右移动到阴影区域时，才满足条件，所以b1；要使zx
4、2y取得最大值，则过点(0，b)，有02b9b.8(2011湖南卷文)设m1，在约束条件下，目标函数zx5y的最大值为4，则m的值为.【答案】3【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影所示，把目标函数化为yx，显然只有yx在y轴上的截距最大时z值最大，根据图形，目标函数在点A处取得最大值，由得A，代入目标函数，即4，解得m3.三、解答题9求zx2y2的最大值和最小值，使式中的x，y满足约束条件.【解析】已知不等式组为在同一直角坐标系中，作直线x2y70,4x3y120和x2y30，再根据不等式组确定可行域ABC(如图)由解得点A的坐标(5,6)所以(x2y2)max|OA|2526261；因为
5、原点O到直线BC的距离为所以(x2y2)min.10某公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟假定两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？【解析】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元由题意得目标函数为z3 000x2 000y.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域即可行域，如图作直线l：3 000x
6、2 000y0，即3x2y0.平移直线l，从图中可知，当直线l过M时，目标函数取得最大值联立解得 x100，y200.点M的坐标为(100,200)，zmax3 000x2 000y700 000(元)答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元11预算用2 000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌、椅各买多少才行？【解析】设桌、椅各买x张，y把，把所给的条件表示成x，y的不等式组，再在直角坐标系内把满足不等式组所在的区域表示出来设xya，可借助图像求a
7、的最大值由题意得由解得点A的坐标为.由解得点B的坐标为.满足以上不等式组所表示的区域如图中A，B，O(0,0)为顶点的三角形区域E(包括边界和内部)直线xya过E内的点B时，a最大这时x25，y，由于y取整数，故y37.所以，买桌子25张，椅子37把是最优选择答：买桌子25张，椅子37把12(2011高考福建卷文)设函数f()sin cos ，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0.(1)若点P的坐标为，求f()的值；(2)若点P(x，y)为平面区域：上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数f()的最小值和最大值【解析】(1)由点P的坐标和三角函数的定义可得于是f()sin cos 2.(2)作出平面区域(即三角区域ABC)如图所示，其中A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)于是0.又f()sin cos 2sin，且，故当，即时，f()取得最大值，且最大值等于2；当，即0时，f()取得最小值，且最小值等于1.