1、第1课时 数列的概念与简单表示法考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 双基研习面对高考 第1课时双基研习面对高考 1数列的概念按照一定顺序排列着的一列数称为数列，一般用_表示an基础梳理 2数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数_无穷数列项数_按项与项间的大小关系分类递增数列an1an其中nN*递减数列an1_an常数列an1an摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项有限无限|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件【思路分析】充分性利用|an|an，必要性可以举出反例例3【解析】由a
2、n1|an|可得an1an.an是递增数列“an1|an|”是“an为递增数列”的充分条件当数列an为递增数列时，不一定有an1|an|，如：3,2,1,0,1，.“an1|an|”不是“an为递增数列”的必要条件【答案】B【名师点评】对于必要条件的判定若不举反例，并不易证明，反例法是我们解决问题的一种常用方法，在解决不等式一类问题中经常使用方法感悟 方法技巧1数列的概念及简单表示数列中的数是有序的，要注意辨析数列的项和数集中元素的异同；数列的简单表示要类比函数的表示方法来理解数列an可以看作是一个定义域为正整数集或它的子集1,2,3,n的一列函数值2由数列的前几项归纳出其通项公式据所给数列的
3、前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征；(4)各项符号特征和绝对值特征并对此进行归纳、化归、联想(如例1)3由递推公式求数列中的项或通项递推公式是给出数列的一种方式，读懂递推公式，搞清相邻项之间的关系，或由两项之间的关系构造数列，求出其通项公式失误防范1数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列因此，在研究函数问题时既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性2由 Sn 求 an 时，anS1 n1SnSn1n2，注
4、意验证 a1 是否包含在后面 an 的公式中，若不符合要单独列出，一般已知条件含 an 与 Sn 的关系的数列题均可考虑上述公式(如例 2)考向瞭望把脉高考 通过对近几年高考试题的统计分析可以看出，本节主要考查数列的项、项数、通项公式、an与Sn的关系，由数列的递推关系求通项时，通常将其变形成等差数列、等比数列，或与函数的周期性等有关的问题（如2010年陕西、辽宁卷）预测2012年高考仍将以Sn与an的关系为主要考点，重点考查学生的运算能力与逻辑推理能力考情分析 真题透析 例(2010年高考辽宁卷)已知数列an满足a133，an1an2n，则的最小值为_nan【解析】由 an1an2n，得 a
5、nan12(n1)，an1an22(n2)，a2a12.将这 n1 个式子累加得ana12n11n12n2n.a133，ann2n33，ann n2n33nn33n 1.当 n6 时，ann 有最小值212.【答案】212【名师点评】本题考查了累加法和函数单调性，试题难度适中名师预测 1已知数列an中，a12，an 1an1(n2)，则 a2012 等于()A12 B.12C2 D2解析：选 A.an2 1an1an.数列奇数项相同，偶数项相同，a2012a22.2已知数列an的前 n 项和 Sn2an1，则满足ann 2 的正整数 n 的集合为()A1,2 B1,2,3,4C1,2,3 D1
6、,2,4解析：选 B.因为 Sn2an1，所以当 n2 时，Sn12an11，两式相减得 an2an2an1，整理得 an2an1，所以an是公比为 2 的等比数列，又因为 a12a11，解得 a11，故an的通项公式为 an2n1.而ann 2 即 2n12n，所以有 n1,2,3,4.3在数列an中，若 a112，an11an1(n2，nN*)，则 a2012_.解析：a112，an11an1(n2，nN*)，a22，a31，a412，an是以 3 为周期的数列a2012a67032a212.答案：24观察下表：12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10则第_行的各数之和等于 20112.解析：第n行是从n开始的连续2n1个自然数的和，第n行各数之和等于n(n1)(n2)(3n2)(2n1)220112，n1006.答案：1006本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用