1、基础诊断考点突破第3讲 全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”基础诊断考点突破最新考纲 1.了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义；2.理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定基础诊断考点突破知 识 梳 理1简单的逻辑联结词(1)命题中的、叫作逻辑联结词(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断且或非pqp且qp或q非p真真真假真假真假假真假真假假假真假真假真基础诊断考点突破2.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等(2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”
2、等基础诊断考点突破3全称命题与特称命题(1)含有量词的命题叫全称命题(2)含有量词的命题叫特称命题4命题的否定(1)全称命题的否定是命题；特称命题的否定是命题(2)p或q的否定为：綈p且綈q；p且q的否定为：.全称存在特称全称綈p或綈q基础诊断考点突破诊 断 自 测1判断正误(在括号内打“”或“”)精彩PPT展示(1)命题“56或52”是假命题()(2)命题綈(p且q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题()(3)“长方形的对角线相等”是特称命题()(4)存在x0M，p(x0)与任意xM，綈p(x)的真假性相反()基础诊断考点突破解析(1)错误命题p或q中，p，q有一真则真(2)错误p且
3、q是真命题，则p，q都是真命题(3)错误命题“长方形的对角线相等”是全称命题答案(1)(2)(3)(4)基础诊断考点突破2(教材改编)已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，p或q，p且q中真命题的个数为()A1 B2 C3 D4基础诊断考点突破解析 p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，p或q，p且q都是真命题答案 B基础诊断考点突破3(2015全国卷)设命题p：存在nN，n22n，则綈p为()A任意nN，n22nB存在nN，n22nC任意nN，n22nD存在nN，n22n基础诊断考点突破解析 命题p的量词“存在”改为“任意”，“n22n”改为“n22n”，綈p：任意nN
4、，n22n.答案 C基础诊断考点突破4(2017南昌调研)下列命题中的假命题是()A存在x0R，lg x01B存在x0R，sin x00C任意xR，x30D任意xR,2x0解析 当x10时，lg 101，则A为真命题；当x0时，sin 00，则B为真命题；当x0时，x30，则C为假命题；由指数函数的性质知，任意xR,2x0，则D为真命题故选C.答案 C基础诊断考点突破5(2015山东卷)若“任意 x0，4，tan xm”是真命题，则实数m 的最小值为_基础诊断考点突破解析 函数 ytan x 在0，4 上是增函数，ymaxtan 41，依题意，mymax，即 m1.m 的最小值为 1.答案 1
5、基础诊断考点突破考点一 含有逻辑联结词的命题的真假判断 【例1】设a，b，c是非零向量已知命题p:若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是()Ap或qBp且qC(綈p)且(綈q)Dp且(綈q)基础诊断考点突破解析 取ac(1,0)，b(0,1)，显然ab0，bc0，但ac10，p是假命题又a，b，c是非零向量，由ab知axb，由bc知byc，axyc，ac，q是真命题综上知p或q是真命题，p且q是假命题又綈p为真命题，綈q为假命题(綈p)且(綈q)，p且(綈q)都是假命题答案 A基础诊断考点突破规律方法(1)“p或q”、“p且q”、“綈p”形式命题真假的判
6、断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：明确其构成形式；判断其中命题p，q的真假；确定“p或q”“p且q”“綈p”形式命题的真假(2)p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”基础诊断考点突破【训练 1】(2017郑州调研)命题 p：函数 ylog2(x2)的单调增区间是1，)，命题 q：函数 y13x1的值域为(0,1)下列命题是真命题的为()Ap 且 q Bp 或 q Cp 且(綈 q)D綈 q基础诊断考点突破解析 由于 ylog2(x2)在(2，)上是增函数，命题 p 是假命题由 3x0，得 3x11，所以
7、013x10，则綈p是()A任意xR，exx10B存在x0R，ex0 x010C存在x0R，ex0 x010的否定为綈p：存在x0R，ex0 x010.(2)画出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，当目标函数zx2y，经过可行域的点A(2，1)时，取得最小值0，故x2y0，因此p1，p2是真命题答案(1)B(2)B基础诊断考点突破规律方法(1)全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论(2)判定全称命题“任意xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的
8、每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个xx0，使p(x0)成立基础诊断考点突破【训练 2】(2017安徽皖江名校联考)命题 p：存在 x0，2，使 sin xcos x 2；命题 q：“存在 x0(0，)，ln x0 x01”的否定是“任意 x(0，)，ln xx1”，则四个命题：(綈 p)或(綈 q)，p 且 q，(綈 p)且 q，p 或(綈 q)中，正确命题的个数为()A1 B2 C3 D4基础诊断考点突破解析 因为 sin xcos x 2sinx4 2，所以命题 p 是假命题；又特称命题的否定是全称命题，因此命题 q 为真命题则(綈 p)或
9、(綈 q)为真命题，p 且 q 为假命题，(綈 p)且 q 为真命题，p 或(綈 q)为假命题四个命题中正确的有 2 个命题答案 B基础诊断考点突破考点三 由命题的真假求参数的取值范围【例3】(1)已知命题“存在x0R，使2x(a1)x00”是假命题，则实数a的取值范围是()A(，1)B(1,3)C(3，)D(3,1)(2)已知p：存在x0R，mx10，q：任意xR，x2mx10，若p或q为假命题，则实数m的取值范围是()A2，)B(，2C(，22，)D2,2基础诊断考点突破解析(1)原命题的否定为任意 xR,2x2(a1)x120，由题意知，其为真命题，即(a1)242120，则2a12，则
10、1a3.(2)依题意知，p，q 均为假命题当 p 是假命题时，mx210 恒成立，则有 m0；当 q 是假命题时，则有 m240，m2 或m2.因此由 p，q 均为假命题得m0，m2或m2，即 m2.答案(1)B(2)A基础诊断考点突破规律方法(1)根据含逻辑联结词的命题真假求参数的方法步骤：根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；求出每个命题是真命题时参数的取值范围；根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围(2)全称命题可转化为恒成立问题基础诊断考点突破【训练3】(2017衡水中学月考)设p：实数x满足x25ax4a20)，q：实数x满足2x5.(1)若a1，且p且q
11、为真，求实数x的取值范围；(2)若綈q是綈p的必要不充分条件，求实数a的取值范围基础诊断考点突破解(1)当a1时，x25ax4a20即为x25x40，解得1x4，当p为真时，实数x的取值范围是1x4.若p且q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是(2,4)基础诊断考点突破(2)綈 q 是綈 p 的必要不充分条件，即 p 是 q 的必要不充分条件设 Ax|p(x)，Bx|q(x)，则 B A.由 x25ax4a20 得(x4a)(xa)0，Ax|ax4a，又 Bx|25，解得54a2.实数 a 的取值范围是54，2.基础诊断考点突破思想方法1把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“
12、且”“或”“非”字眼，要结合语句的含义理解2含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：p或q见真即真，p且q见假即假，p与綈p真假相反3要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，再对照否定结构去写，并注意与否命题的区别；否定的规律是“改量词，否结论”基础诊断考点突破易错防范1正确区别命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“綈p”，只是否定命题p的结论命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真基础诊断考点突破2几点注意：(1)注意命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，“且”的否定为“或”
