1、丰台区2013年高三第二学期统一练习（二）数学（文科）第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 复数的虚部为（A）3 （B） （C）4 （D） 2. 若aR，则“a1”是“|a|1”的（A）充要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分而不必要条件 （D）既不充分又不必要条件3. 设向量a=(4，x),b=(2,-1),且ab，则x的值是（A）8 （B）-8 （C）2 （D） -2 4. 双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）5. 下列四个函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（A） （B） （C）
2、（D） 6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A）24 （B） 20+4 （C）28 （D）24+ 4 7.在平面区域内任取一点，若满足的概率大于，则的取值范围是（A） （B） （C） （D） 8. 已知偶函数f(x)（xR），当时，f(x)=-x(2+x)，当时，f(x)=(x-2)(a-x)（）.关于偶函数f(x)的图象G和直线:y=m（）的3个命题如下： 当a=2，m=0时，直线与图象G恰有3个公共点； 当a=3,m=时，直线与图象G恰有6个公共点； ，使得直线与图象G交于4个点，且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是(A) (B) (C) (D) 第二部分（非选择题
3、共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9. 过点且与直线平行的直线方程为 .10. 已知变量具有线性相关关系，测得的一组数据如下：，其回归方程为，则的值等于 .11. 等差数列an中，a3=5,a5=3,则该数列的前10项和S10的值是_.12. 若，则的值是 .13. 若函数在2，1上的最大值为4，最小值为m，则m的值是.14. 已知直线x=2,x=4与函数的图象交于A,B两点，与函数的图象交于C,D两点，则直线AB,CD的交点坐标是_.三、解答题共6小题，共80分.解答要写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. 本小题13分） 已知的三个内角分别为A,B,C,且（）求A的
4、度数；（）若求的面积S.151617189 8 85 5 1 1 02 196 92 3 4 72 3 5第一组第二组16.（本小题13分）高三某班20名男生在一次体检中被平均分成两个小组，第一组和第二组学生身高（单位：cm）的统计数据用茎叶图表示（如图）.（）求第一组学生身高的平均值和方差； （）从身高超过180cm的五位同学中随机选出两位同学参加校篮球队集训，求这两位同学在同一小组的概率.17. （本小题13分）如图，多面体EDABC中，AC，BC，CE两两垂直，AD/CE，M为BE中点.（）求证：DM/平面ABC；（）求证：平面BDE平面BCD.18. （本小题13分）已知函数 .（）若
5、直线与曲线相切，切点是P(2,0)，求直线的方程； （）讨论的单调性.19.（本小题14分）已知椭圆C：，其短轴的端点分别为A,B(如图),直线AM,BM分别与椭圆C交于E,F两点，其中点M (m,) 满足，且.（）求椭圆C的离心率e； （）用m表示点E,F的坐标；（）证明直线EF与y轴交点的位置与m无关.20. （本小题14分）已知等差数列的通项公式为an=3n-2，等比数列中，.记集合 ，把集合U中的元素按从小到大依次排列，构成数列.（）求数列的通项公式；（）求数列的前50项和；（）把集合中的元素从小到大依次排列构成数列，写出数列的通项公式，并说明理由.丰台区2013年高三第二学期统一练习
6、（二）数学（文科）一、选择题选择题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案ACACDBDD二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9. 2x-y+2=0； 10.0.9； 11.25； 12. ； 13. 或； 14. (0,0).三、解答题共6小题，共80分.解答要写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. 本小题13分） 已知的三个内角分别为A,B,C,且（）求A的度数；（）若求的面积S.解: （）, .2分, .4分. .6分（）在中, ,或(舍),.10分 . .13分151617189 8 85 5 1 1 02 196 92 3 4 72 3 5第一组第二组16.
7、（本小题13分）高三某班20名男生在一次体检中被平均分成两个小组，第一组和第二组学生身高（单位：cm）的统计数据用茎叶图表示（如图）.（）求第一组学生身高的平均值和方差； （）从身高超过180cm的五位同学中随机选出两位同学参加校篮球队集训，求这两位同学在同一小组的概率.解: （）, .3分; .6分答: 第一组学生身高的平均值为173cm,方差为23.6。（）设“甲、乙在同一小组”为事件A， .7分身高在180以上的学生别记为a,b,c,d,e,其中a,b属于第一组，c,d,e属于第二组。从五位同学中随机选出两位的结果是如下10种：(a,b);(a,c); (a,d);(a,e);(b,c)
8、;(b,d);(b,e);(c,d);(c,e);(d,e).其中两位同学在同一小组的4种结果是：(a,b); (c,d);(c,e);(d,e) . .11分.答: 甲乙两位同学在同一小组的概率为. .13分17. （本小题13分）如图，多面体EDABC中，AC，BC，CE两两垂直，AD/CE，M为BE中点.（）求证：DM/平面ABC；（）求证：平面BDE平面BCD.解：（）设N为BC中点，连结MN，AN,M为BE中点,MN/EC，且MN=EC, AD/EC，且AD=EC,四边形ANMD为平行四边形, .3分 AN /DM DM平面ABC，AN平面ABC, DM/平面ABC; .6分（）,平
9、面ACED,平面ACED, DE, .9分DEDC, 又BC, DE平面BCD. .12分平面BDE，平面BDE平面BCD. .13分19. （本小题13分）设函数 .（）若直线与曲线相切，切点是P(2,0)，求直线的方程； （）讨论的单调性.解：（）P(2,0)在函数f(x)的图象上，f(2)=0,即, . .2分f(x)=，, .4分直线l的方程为y=x-2，即x-y-2=0 . .5分（）的定义域为, .6分, 7分由得,当时,在（0，+）上恒成立，当且仅当x=1时，的单调递增区间是（0，+）； 8分当a=0时，,， 的单调递增区间是（1，+），的单调递减区间是（0，1）；9分当时,，
10、的单调递增区间是（0，a）和（1，+），的单调递减区间是（a，1）； 11分当时,， 的单调递增区间是（0，1）和（a，+），的单调递减区间是（1，a）.19.（本小题14分）已知椭圆C：，其短轴的端点分别为A,B(如图),直线AM,BM分别与椭圆C交于E,F两点，其中点M (m,) 满足，且.（）求椭圆C的离心率e； （）用m表示点E,F的坐标；（）证明直线EF与y轴交点的位置与m无关.解：（）依题意知,; 3分（）,M (m,)，且， 4分直线AM的斜率为k1=,直线BM斜率为k2=, 直线AM的方程为y= ,直线BM的方程为y= , 6分由得， 8分由得，； 10分（）据已知，直线EF的
11、斜率 12分 直线EF的方程为 , 13分令x=0,得 EF与y轴交点的位置与m无关. 14分20. （本小题14分）已知等差数列的通项公式为an=3n-2，等比数列中，.记集合 ，把集合U中的元素按从小到大依次排列，构成数列.（）求数列的通项公式；（）求数列的前50项和；（）把集合中的元素从小到大依次排列构成数列，写出数列的通项公式，并说明理由.解：（）设等比数列的公比为q，则q3=8，q=2，bn=2n-1， 3分（）根据数列an和数列的增长速度，数列的前50项至多在数列an中选50项，数列an的前50项所构成的集合为1，4，7，10，148，由2n-1128，故数列cn的前50项应包含数
12、列an的前46项和数列bn中的2，8，32，128这4项. 6分所以S50=3321; 8分（）据集合B中元素2，8，32，128A，猜测数列的通项公式为dn =22n-1. 9分dn=b2n ，只需证明数列bn中，b2n-1A，b2nA（） 11分 证明如下：b2n+1-b2n-1=22n-22n-2=4n-4n-1=34n-1,即b2n+1=b2n-1+34n-1，若mN*,使b2n-1=3m-2，那么b2n+1=3m-2+34n-1=3(m+4n-1)-2，所以，若b2n-1A，则b2n+1A.因为b1A，重复使用上述结论，即得b2n-1A（）。同理，b2n+2-b2n=22n+1-22n-1=24n-24n-1=324n-1,即b2n+2=b2n+324n-1，因为“324n-1” 数列的公差3的整数倍，所以说明b2n 与b2n+2同时属于A或同时不属于A，当n=1时，显然b2=2A，即有b4=2A，重复使用上述结论，即得b2nA，dn =22n-1； 14分
