1、重庆市高三联合诊断性考试(第二次)数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）参考公式：正棱台、圆台的侧面积公式其中c、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长台体的体积公式其中S、S分别表示上、下底面积，h表示高一、选择题：（每小题5分，共60分）（1）函数的最小正周期为（ ）（A） （B）（C） （D）（2）如图，I是全集，M、N、S是I的子集，则图中的阴影部分所示的集合是（ ）（A） （B）（C） （D）（3）函数的大致图象是（ ）（4）实数x,y满足，则最小值为（ ）（A）18 （B）12（C） （D）（5）若关于x的
2、方程（a0，且）有解，则m的取值范围是（ ）（A） （B）（C） （D）（6）某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑，其中甲商品因供不应求，连续两次提价10%，而乙商品由于外观过时而滞销，只得连续两次降价10%。最后甲、乙两种电脑均以9801元售出。若商场同时售出甲、乙电脑各一台与价格不升不降比较，商场盈利情况是（ ）（A）前后相同（B）少赚598元（C）多赚980.1元（D）多赚490.05元（7）（理科做）在极坐标方程中，曲线C的方程是，过点作曲线C的切线，则切线长为（ ）（A）4 （B）（C） （D）（文科做）函数的最大值为（ ）（A）10 （B）9（C）8 （D）7（8）右图是一个正
3、方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为（ ）（A） （B）（C） （D）（9）数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项。若，则=（ ）（A） （B）（C） （D）（10）过双曲线的右焦点F作一条长为的弦AB，将双曲线绕其右准线旋转240，则由弦AB生成的曲面面积为（ ）（A） （B）30（C）20 （D）10（11）设的展开式的各项系数之和为M，而二项式系数之和为N，且M-N=992。则展开中项的系数为（ ）（A）250 （B）-250（C）150 （D）-150（12）某宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F为左焦点的椭圆
4、，测得近地点A距离地面m千米，远地点B距离地面n千米，地球的半径为k千米。关于椭圆有以下四种说法：焦距长为n-m；短轴长为；离心率为；以AB方向为x轴的正方向，F为坐标原点，则左准线方程为。以上正确的说法有（ ）（A） （B）（C） （D）第卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题4分，共16分）（13）某区对口支援西部贫困山区教育，需从本区三所重点中学抽调5名教师，每所学校至少抽调1人到山区5所学校支援，每校一人，则有_种支教方案。（14）数列中，则数列的通项为=_。（15）过底面边长1的三棱锥的一条侧棱和高作截面，如果这个截面的面积为，那么这个三棱锥的侧面与底面所成的正切值为_。（16
5、）一系列椭圆以定直线l为准线，所有椭圆的中心都在定点M，点M到l的距离为2，若这一系列椭圆的离心率组成以为首项，公比为的等比数列，而椭圆相应的长轴长为，则为_。三、解答题：（17）（12分）已知关于x的方程：（）有实数根b。（1）求实数a，b的值；（2）若复数z满足，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的值。（18）（12分）三棱柱的底面是边长为4的正三角形，侧面是菱形，点P是的中点，。（）求证：PA平面ABC；（）求直线与直线所成的正弦值；（）求四棱锥P-的体积。（19）（12分）函数f(x)对任意的m，n都有，并且当x0时，f(x)1。（）求证：f(x)在R上增函数；（）若f(3)=
6、4，解不等式。（20）（12分）（文科做）已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表，若用甲、乙、丙三种食物各x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B。甲乙丙维生素A（单位/千克）600700400维生素B（单位/千克）800400500成本（元/千克）1194（）用x，y表示混合食物成本c元；（）确定x，y，z的值，使成本最低。（理科做）一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l平方成反比。（）将此枕木翻转90（即宽度变了厚度），枕木的安全负荷变大吗？为什么
7、？（）现在一根横断面为半圆（半圆的半径为R）的木材，用它来截取成长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？（21）（12分）等比数列首项为，公比为。（）设f(n)表示该数列的前n项的积，求f(n)的表达式。（）（理科做）当n取何值时，f(n)有最大值。（文科做）当n取何值时，|f(n)|有最大值。（22）（14分）双曲线G的中心在的原点O，并以抛物线的顶点为右焦点，以此抛物线的准线为右准线。（）求双曲线G的方程；（）设直线与双曲线G相交于A、B两点？当k为何值时，原点O在以AB为直径的圆上？（理科做，文科不做）是否存在这样的实数k，使A、B两点关于直线（m为常数）对
8、称？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。答案一、选择题（每小题5分，共60分）CABAD BC（D文）CDA BC二、填空题：（每小题4分，共16分）13720 14 152； 16三、解答题：（共74分）17（12分）解（1）b是方程的实根，（b26b+9）+（ab）i=02分故4分 解得a=b=36分（2）设 由，得8分即 z点的轨迹是以O1（1，1）为圆心，为半径的圆.10分如图，当z点在OO1的连线上时，|z|有最大值或最小值，当z=1i，时11分最小值，12分18（12分）证明：（1）四边形AA1C1C是菱形，C1CA=60，AC1A1是正三角形，又P是A1C1的中点，PAA1C
9、1，2分 PAAC. 又PABC，ACBC=C PA平面ABC.4分（2）由（1），PA平面ABC，PA平面 A1B1C1，由AC1A1是正三角形，PB1A1C1，6分B1P平面AA1C1C，B1PCC1. CC1与B1P所成的角的正弦值为1.8分（3）10分 12分19（12分）（1）证明：设，且，则2分而4分 是增函数.6分（2）解：8分 不等式即，是增函数，10分 解得3a212分20（12分）解：（文科）解：（1）依题意， 2分（2）由 得，4分6分 8分当且仅当时等号成立.10分 当x=50千克，y=20千克，z=30千克时，混合物成本最低为850元.12分（理科）解（1）安全负荷为
10、正常数） 翻转2分，安全负荷变大.4分当 ，安全负荷变小.6分（2）如图，设截取的宽为a，高为d，则.枕木长度不变，u=ad2最大时，安全负荷最大.8分.10分，当且仅当，即取，取时，u最大， 即安全负荷最大.12分21（12分）解：（1）等比数列的通项为2分前n项的积为5分（2）（文科）令，6分8分，10分，b11是最大值.故当n=11时，12分（理科）6分 当1，7分 当10时，1，8分10分 故，只需比较f（9）与f（12）的大小就可以确定f（n）的最大值. 11分故，n=12时，f（n）有最大值.12分22（14分）解：（1）抛物线的项点为（文2，理1分）准线为（文4，理2分）设双曲线G为则有，可得，a2=3，b2=9.双曲线G的方程为.（文6，理4分）（2）由，得（文7分）又由.（文8，理5分）设（文9分）若原点O在AB为直径的圆上，有OAOB，KOAKOB=1，即（文10，理6分） 化简为（文12，理7分）解得，.故，当k=1时，原点O在AB为直径的圆上.（文14，理8分）设这样的实数k存在，则有由得，（12分）即，推得km=3，（13分）这与km=1矛盾，所以适合条件的k不存在.（14分）