1、专项1 与角度计算有关的三个常见模型 1.2021江苏常州中考如图,在ABC中,点D,E分别在BC,AC上,B=40,C=60.若DEAB,则AED=.类型1“A”字型及其变形答案1.100 B=40,C=60,A=180-40-60=80,DEAB,AED=180-80=100.2.2021吉林长春南关区期末如图,D是ABC的AC边上一点,A=ABD,BDC=150,ABC=85.则A的度数为 ;C的度数为 .类型1“A”字型及其变形答案2.75 20 BDC是ABD的外角,BDC=A+ABD,又A=ABD,BDC=150,A=75.A+ABC+C=180,C=180-ABC-A,又ABC=
2、85,C=20.3.2021江苏盐城期中学生互动课堂上,某小组同学对一个课题展开了探究.小亮:如图,点D是ABC内一点,连接BD,CD,试探究BDC与A,1,2之间的关系.小明:可以用三角形内角和定理去解决.小丽:用外角的相关结论也能解决.(1)请你在横线上补全小明的探究过程:BDC+DBC+BCD=180,()BDC=180-DBC-BCD,(等式性质)A+1+DBC+BCD=180,A+1+2=180-BCD,BDC=A+1+2.()(2)请你按照小丽的思路完成探究过程.类型2“飞镖”型答案3.解:(1)三角形内角和定理 2 DBC 等量代换(2)如图,延长BD交AC于E,由三角形的外角性
3、质可知,BEC=A+1,BDC=DEC+2,所以BDC=BEC+2=A+1+2.类型2“飞镖”型4.2021江苏连云港期中我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”.例如,在图1中,AOB的内角AOB与COD的内角COD互为对顶角,则AOB与COD为对顶三角形,根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质:A+B=C+D.(1)【性质理解】如图2,在“对顶三角形”AOB与COD中,EAO=C,D=2B,试说明EAB=B.(2)【性质应用】如图3,在ABC中,点D,E分别是边AB,AC上的点,BOD=A,若ECD比DBE大20,求BDO的度数.类型3“8”字型答案4.解:(1)在“对顶三角形”AOE与COD中,根据题中性质,可知EAO+AEO=C+D,EAO=C,AEO=D,D=2B,AEO=2B,又AEO=EAB+B EAB=B.(2)ECD比DBE大20,ECD+BEC=DBE+BDC,设DBE=x,BDC=y,则ECD=x+20,BEC=y-20,BOD=A,ABC+ACB=180-A=180-BOD=x+y,ABC+DCB=ABC+ACB-ECD=x+y-(x+20)=y-20,ABC+DCB+BDC=180,y-20+y=180,解得y=100,BDO=100.类型3“8”字型
