1、第二章 平面向量本章回顾，总结升华本章知识结构 本章回顾总结 数学思想方法 本章知识结构 梳理知识 夯实基础 本章回顾总结梳理知识 夯实基础1学习本章应注意类比，如向量的运算法则及运算律可与实数相应的运算法则及运算律进行横向类比2向量是数形结合的载体，一方面通过数形结合来研究向量的概念和运算；另一方面，以向量为工具，数形结合地解决数学和物理的有关问题同时，向量的坐标表示为我们用代数方法研究几何问题提供了可能，丰富了我们研究问题的范围和手段 3通过本章的学习，掌握用向量处理问题的两种方法向量法和坐标法4经历概念的形成过程，解题的思维过程，体验数形结合思想的指导作用5经历用向量方法解决某些简单的几
2、何问题、物理问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具.数学思想方法梳理知识 夯实基础一、构建模型的思维方法构建模型是中学数学中重要的思想方法之一，运用它可以迅速地将某些研究对象或实际问题抽象为数学问题，进而使问题得以解决平面向量中的不少知识和问题中都蕴含着这一思想方法，如向量的加、减法可归结为平行四边形或三角形模型例 1 如图所示，若物体重量为 G，被两根不等长的绳子吊起，绳子两端点 A 和 B 保持同一高度，且绳子与竖直方向的夹角分别为 和，试研究拉力 f1、f2 的大小 剖析 物体处于静止状态，受力平衡，即 f1和 f2 的合力和物体重力是平衡力，可以应用力的分解解决于是可
3、以应用向量的正交分解来处理本题 解析 以力的作用点 O 为原点，竖直方向为 y 轴建立直角坐标系将 f1、f2 分别分解为水平方向和竖直方向上的力 f1x、f1y、f2x、f2y，如图所示f1xf1yf1，f2xf2yf2.用向量表示为OM ON f1，OP OQ f2；则由受力平衡知物体在水平方向和竖直方向上受力平衡即f1xf2x，f1yf2yG，|f1|sin|f2|sin，|f1|cos|f2|cos|G|.解得|f1|G|cossincot，|f2|G|cossincot.故两根绳子的拉力大小为|G|cossincot和|G|cossincot.规律技巧(1)当 时，是本题的一种特例(2)此处应用了向量的正交分解，因此可以应用直角坐标来解决(3)可以得出：若，则|f1|0，且 ab(0)即可本题已知 a，b 不共线，故只需 ab0即可 解析 设 a，b 的夹角为，a，b 不共线，由夹角的定义知，只要 ab0，即为锐角 为锐角，ab mx2mx1xmx2mx2xmx1xmx10，x(mx1)0.当 m0 时，解得 x1m；当 m0 时，解得 x0；当 m0 时，x(mx1)0，解得1mx0 时，x(，0)1m，；当 m0 时，x(，0)；当 m0 时，x1m，0.请做：word部分：点此进入该word板块阶 段 检 测 试 题 二
