1、课时作业31数列求和一、选择题(每小题5分，共40分)1(2014西安调研)等比数列an的前n项和为Sn，若a11，且4a1,2a2，a3成等差数列，则S4()A7B8C15 D16解析：设数列an的公比为q，则4a24a1a3，4a1q4a1a1q2，即q24q40，q2.S415.答案：C2数列1，2，3，4，的前n项和为()A2 B2C.(n2n2) D.n(n1)1解析：S1234n123n，则S123(n1)n，得Sn1.S2.答案：B3(2014日照模拟)已知数列an的通项公式为anlog2(nN)，设其前n项和为Sn，则使Sn5成立的自然数n()A有最大值63 B有最小值63C有
2、最大值32 D有最小值32解析：Sna1a2a3anlog2log2log2log2log2log25，6462，nmin63.答案：B4(2014临沂模拟)在数列an中，an，若an的前n项和为，则项数n为()A2 011 B2 012C2 013 D2 014解析：an，Sn1，解得n2 013.答案：C5(2012新课标全国)数列an满足an1(1)nan2n1，则an的前60项和为()A3 690 B3 660C1 845 D1 830解析：当n2k时，a2k1a2k4k1，当n2k1时，a2ka2k14k3，a2k1a2k12，a2k1a2k32，a2k1a2k3，a1a5a61.a
3、1a2a3a60(a2a3)(a4a5)(a60a61)3711(4301)30611 830.答案：D6(2014山东日照一模，10)已知数列an的前n项和Snn26n，则|an|的前n项和Tn()A6nn2Bn26n18C.D.解析：由Snn26n得an是等差数列，且首项为5，公差为2.an5(n1)22n7，n3时，an3时，an0，Tn答案：C7已知数列an满足an1，且a1，则该数列的前2 012项的和等于()A. B3 015C1 509 D2 010解析：因为a1，又an1，所以a21，从而a3，a41，即得an故数列的前2 012项的和等于S2 0121 006(1)1 509
4、.答案：C8(2014郑州模拟)数列an满足anan1(nN)，且a11，Sn是数列an的前n项和，则S21()A. B6C10 D11解析：依题意得anan1an1an2，则an2an，即数列an中的奇数项，偶数项分别相等，则a21a11，S21(a1a2)(a3a4)(a19a20)a2110(a1a2)a211016.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)9数列an的前n项和为Sn，a11，a22，an2an1(1)n(nN)，则S100_.解析：由an2an1(1)n，知a2k2a2k2，a2k1a2k10，a1a3a5a2n11，数列a2k是等差数列，a2k2k.S100(a1a
5、3a5a99)(a2a4a6a100)50(246100)502 600.答案：2 60010已知等比数列an的各项均为不等于1的正数数列bn满足bnlgan，b318，b612则数列bn的前_项和最大解析：bn1bnlglgq(常数)bn为等差数列，b12d18，b15d12，可得d2，b122，由bn2n240，知n12，S11S12132最大答案：11或1211下面给出一个“直角三角形数阵”，满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij(ij，i，jN)，则a83等于_解析：设第一列为数列an1，则an1(n1).设第n行第m列为
6、anm()m1，a83()31.答案：三、解答题(共3小题，每小题15分，共45分解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)12已知数列an的前n项和为Sn，且a11，an1Sn(n1,2,3，)(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog(3an1)时，求数列的前n项和Tn.解：(1)由已知得得到an1an(n2)数列an是以a2为首项，以为公比的等比数列又a2S1a1，ana2()n2()n2(n2)又a11不适合上式，an(2)bnlog(3an1)log()n1n.Tn()()()()1.13(2013广东理，19)设数列an的前n项和为Sn，已知a11，an1n2n，nN.(1)
7、求a2的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有. 解：(1)依题意，2S1a21，又S1a11，所以a24；(2)当n2时，2Snnan1n3n2n，2Sn1(n1)an(n1)3(n1)2(n1)两式相减得2annan1(n1)an(3n23n1)(2n1)整理得(n1)annan1(n1)，即1，又1故数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以1(n1)1n，所以ann2.(3)当n1时，1；当n2时，1；当n3时，此时11()()()1综上，对一切正整数n，有14(2014南昌模拟)将数列an中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：a1a2a3a4a5a
8、6a7a8a9已知表中的第一列数a1，a2，a5，构成一个等差数列，记为bn，且b24，b510.表中每一行正中间一个数a1，a3，a7，构成数列cn，其前n项和为Sn.(1)求数列bn的通项公式；(2)若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且a131.求Sn；记Mn|(n1)cn，nN，若集合M的元素个数为3，求实数的取值范围解：(1)设等差数列bn的公差为d，则解得所以bn2n.(2)设每一行组成的等比数列的公比为q.由于前n行共有135(2n1)n2个数，且321342，a10b48，所以a13a10q38q3，又a131，所以解得q.由已知可得cnbnqn1，因此cn2n()n1.所以Snc1c2c3cn，Sn，因此Sn44，解得Sn8.由知cn，不等式(n1)cn，可化为.设f(n)，计算得f(1)4，f(2)f(3)6，f(4)5，f(5).因为f(n1)f(n)，所以当n3时，f(n1)f(n)因为集合M的元素个数为3，所以的取值范围是(4,5