1、2020衡水名师原创文科数学专题卷专题五 导数及其应用考点13：导数的概念及运算（1,2题）考点14：导数的应用（3-11题，13-15题，17-22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1.考点13 易函数的导函数为（ ）A B C D2考点13 易设存在导函数，且满足，则曲线上点处的切线斜率为()A2 B C1 D3.考点14 易已知，则函数的单调递减区间为( )A. B. C. D.4 考点14 中难已知函数
2、的导函数为，且满足，则的值为（ ）A6 B7 C8 D95考点14 难函数在区间上的单调性为( )A.单调增函数 B.单调减函数C.在上是减函数,在上是增函数D.在上是增函数,在上是减函数6考点14 易对于函数，下列说法正确的是（ ）A. 在上单调递减 B. 有极小值e C. 有最小值e D. 有最大值e7 考点14 易若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8 考点14中难若函数有两个极值点，则实数t的取值范围是( )A. B. C. D. 9.考点14 难函数在区间上的最大值和最小值分别为( )A.B.C.D.10 考点14 难定义在R上的连续函数，其导函数为奇函
3、数，且；当时，恒成立，则满足不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 11 考点14 中难设为函数的导函数，且满足，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A B C D第卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分）12考点14易若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为_.13考点14 中难函数的图像如图所示，关于的方程有三个不同的实数解，则的取值范围是 .14考点14 中难若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为_三.解答题（共70分）15（本题满分10分）考点14 易设定义在上的函数满足,且.1.求,的值2.若为一次函数,且在上为增函数,求的取值范围16（本
4、题满分12分） 考点14 中难已知对任意的实数都有,且当时,有.1.求;2.求证: 在上为增函数;3.若且,求实数的取值范围.17（本题满分12分） 考点14中难若是定义在上的函数,且满足,当时, .1.判断并证明函数的单调性;2.若,解不等式.18（本题满分12分）考点14中难、若在定义域内存在实数,使得成立,则称函数有“漂移点”.1.用零点存在定理证明:函数在上有“漂移点”;2.若函数在上有“漂移点”,求实数的取值范围.19（本题满分12分） 考点14中难已知函数 的定义域为,且同时满足以下条件:在D上是单调递增或单调递减函数; 存在闭区间D(其中),使得当时, 的取值集合也是.那么,我们
5、称函数()是闭函数.1.判断 是不是闭函数?若是,找出条件中的区间;若不是,说明理由.2.若 是闭函数,求实数的取值范围.(注:本题求解中涉及的函数单调性不用证明,直接指出是增函数还是减函数即可20.（本题满分12分）已知函数.1.求函数的图像在点处的切线方程;2.若曲线与有三个不同的交点,求实数的取值范围。参考答案1答案及解析：答案：D解析： 2答案及解析：答案：C解析： 3答案及解析：答案：B解析： 4答案及解析：答案：C解析： 5答案及解析：答案：C解析： 6答案及解析：答案：B解析： 7答案及解析：答案：D解析： 8答案及解析：答案：A解析：由题意可知有两个不相等的正根,即有两个不相等
6、的正根.令,则,当时, ,当时, ,故在上单调递增,在上单调递减,所以.当时, ;当时, .所以当时,方程有两个不相等的正根,所以,故选A. 9答案及解析：答案：A解析：,令，得到，列表得，得到，. 10答案及解析：答案：D解析： 11答案及解析：答案：A解析： 12答案及解析：答案：-3解析：解： 当时， 在递增，时，则在为零点，舍去当时， 在递减，递增，又只有一个零点， 13答案及解析：答案：解析：根据函数的图像，设关于x的方程有三个不同的实数解，即为有两个根，且一个在上，一个在上.设，当有一个根为1时，此时另一根为，符合题意.当没有根为1时，则，解得.综上可得，m的取值范围是故答案为.
7、14答案及解析：答案：2解析： 15答案及解析：答案：1.令,得,2.设,又,.,即解析： 16答案及解析：答案：1.令,则2.任取且则在上为增函数.3.,即,又在上为增函数, ,即解得或故实数的取值范围为.解析： 17答案及解析：答案：1.增函数证明:令,且,则由题意知: 又当时, 在定义域内为增函数.2.令由题意知: ,又是增函数,可得解析： 18答案及解析：答案：1.令,由零点存在定理得,函数在区间上至少有一个零点,即至少有一个实根所以函数在上有“漂移点”.2.若函数在上有“漂移点”,则存在实数,使得成立,即,且,整理得: ,令当时, ,不合题意;当,即,对称轴,图象与轴正半轴无交点,不合题意;当,即时,对称轴,只需,即解得: ,;综上,实数的取值范围是解析： 19答案及解析：答案：1. 在R上是减函数,满足;设存在区间 ,的取值集合也是,则,解得所以存在区间-1,1满足,使得是闭函数.2. 是在-2,+)上的增函数,由题意知, 是闭函数,存在区间 满足即:.即a,b是方程的两根,令 ,方程可变形为,该方程存在两相异实根满足,解得,所以实数的取值范围是.解析： 20答案及解析：答案：1.函数,在处的切线方程是即2.令即,设曲线与有三个不同的交点,函数与有三个不同的交点,令解得或,当,或时, 当时, 在单调递增,在单调递减,即,实数m的取值范围为,即解析：