1、惠州市2016届高三第三次调研考试数 学（文科）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）复数（为虚数单位）的共轭复数为（ ）（A） （B） （C） （D）（2）
2、已知集合，则的子集个数为（ ）（A）3 （B）4 （C）7 （D）8（3）已知，则的大小关系为（ ）（A） （B） （C） （D）（4）已知向量，若向量在方向上的投影为3，则实数m（ ）（A）3 （B） （C） （D）（5）设为等差数列的前项和，且，则=（ ）（A）55 （B）66 （C）110 （D）132（6）已知，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）（7）已知圆：上到直线的距离等于1的点恰有3个，则实数的值为（ ）（A） （B） （C）或 （D）或（8）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）（A）1007 （B）2015 （C）2016 （D）3024（9）已知双曲线
3、与抛物线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）（A） （B） （C） （D） （10）记数列的前项和为，若，则=（ ）（A） （B） （C） （D）（11）某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（ ）（A） （B） （C） （D）（12）如图，偶函数的图象如字母M，奇函数的图象如字母N，若方程，的实根个数分别为、，则=（ ）（A）18 （B）16 （C）14 （D）12第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13
4、）若点在函数的图象上，则的值为 （14）已知，则的最小值为 （15）某校有两个文学社团，若三名学生各自随机选择参加其中的一个社团，则三人不在同一个社团的概率为 （16）已知三棱锥所在顶点都在球的球面上，且平面，若，则球的表面积为 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）如图所示，在四边形中， =，且，（）求的面积；（）若，求的长（18）（本小题满分12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微
5、商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性使用微信的时间分成5组：，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（）根据女性频率直方图估计女性使用微信的平均时间；（）若每天玩微信超过4小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有90的把握认为“微信控”与“性别”有关？微信控非微信控合计男性50女性50合计100参考公式：，其中参考数据：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（19）（本小题满分12分）如图，已知等腰梯形中，是的中点，,将沿着翻折成（）求证：平
6、面；（）若，求棱锥的体积（20）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与直线相切（）求椭圆标准方程；（）已知点为动直线与椭圆的两个交点，问：在轴上是否存在点，使为定值？若存在，试求出点的坐标和定值，若不存在，说明理由（21）（本小题满分12分）函数.（）讨论函数的单调性；（）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，正方形的边长为2，以为圆心、为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点（）求证
7、：；（）求的值（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），直线的极坐标方程为（其中坐标系满足极坐标原点与直角坐标系原点重合，极轴与直角坐标系轴正半轴重合，单位长度相同。）（）将曲线的参数方程化为普通方程，把直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设是直线与轴的交点，是曲线上一动点，求的最大值.24（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】题号模 块知识点分值1复数复数的运算与共轭复数52集合元素的计算与集合的性质，子集的个数.53函数用指对函数的性质比较大小54向量数量积，投影55数列等差数列56三角函数计算57直线与圆直线与圆的位置关系58程序框图
8、求和59圆锥曲线双曲线方程和性质，抛物线的定义510数列等比数列通项公式，求和公式511三视图组合体的表面积512函数函数的奇偶性、方程的根513三角函数求特殊角的三角函数值514不等式基本不等式515概率古典概型516立体几何球的表面积、简单的空间几何体517三角函数解三角形1218统计频率分布直方图，独立性检验1219立体几何直线与平面垂直的判定，三棱锥的体积1220解析几何椭圆的定义和性质，椭圆与直线的位置关系，向量运算1221导数与函数函数的单调性，求参数的范围1222几何证明选讲切割线定理，直角三角形中的射影定理1023坐标系与参数方程参数方程、极坐标与直角坐标的转化；数形结合求动点
9、问题1024不等式选讲绝对值不等式10已知函数（）求不等式的解集； （）对任意，都有成立，求实数的取值范围。惠州市2016届第三次调研考试文数命题细目表惠州市2016届高三第三次调研考试 文科数学参考答案：一、选择题（每小题5分，满分60分）题号123456789101112答案ADACBBCDBDCA1.【解析】，其共轭复数为，选.2.【解析】由题意可知，集合，故选D.3. 【解析】在上是增函数，再由，故选A.4. 【解析】由解得，选C.5. 【解析】由得：， ，选B6.【解析】，所以两边平方可得：，即，所以，又因为，所以，所以，所以，故应选7.【解析】由圆的方程可知圆心为，半径为2，由题意
10、知圆心到直线的距离，即，解得，故C正确8.【解析】S=3024，故选D9. 【解析】设，根据抛物线的焦半径公式：，所以，代入双曲线的方程，解得：，所以，双曲线方程是，渐近线方程是, 选B.10.【解析】 ，当时 - 并整理得：，所以有，所以，当时，适合此式，所以，选D.11.【解析】根据三视图可知，该几何体由两部分构成，底部为圆柱的一半，底面半径为1，高为3，上部为三棱柱，底面是直角边为2的等腰直角三角形，高为3，所以上部分几何体的表面积为，下部分几何体的表面积为，所以该几何体的表面积为,选C12. 【解析】由图象知，有3个根0，有3个根0，由，得或，由图象可知所对每一个值都能有3个根，因而m
11、=9；由，知或，由图象可以看出0时对应有3个根，时有4个，时只有2个，加在一起也是9个，即n=9，m+n=9+9=18，故选A13. 【答案】【解析】把点（a，27）代入得，a=3，所以14. 【答案】4【解析】，当且仅当即a=1.5，b=1时取等号15. 【答案】【解析】三名学生选择社团的结果有：(A,A,A),(A,A,B),(A,B,A),(B,A,A),(A,B,B),(B,A,B),(B,B,A),(B,B,B)，共8个等可能性的基本事件，三人在同一个社团的结果有：(A,A,A),(B,B,B)，共两个，所以“三人在同一个社团”的概率为，而“三人不在同一个社团”与“三人在同一个社团”
12、是对立事件，所以“三人不在同一个社团”的概率为；16.【答案】【解析】记底面三角形的外接圆为O，半径为r,则，所以记球的半径为R，因为平面，则，所以球的表面积为三、解答题17. 【解析】（）因为D=2B，所以 （2分）因为，所以， （4分）所以ACD的面积 （6分）（）在ACD中，所以 （8分）在ABC中， （10分） 把已知条件代入并化简得：因为AB0，所以AB = 4 （12分）18. 【解析】（）女性平均使用微信的时间为： (小时) （4分）（） 解得 （6分）由列联表可得由列联表可得微信控非微信控合计男性381250女性302050合计6832100 (8分) （11分）所以有90的把
13、握认为 “微信控”与“性别”有关 （12分）19. 【解析】（I） 连接DE，由题意可知四边形ABED和AECD是平行四边形，又AB=AD，所以ABED是菱形 （2分） 故， 即， （4分）又因为，、平面，所以平面（5分）由题可得AECD，所以 （6分） （） 连接CM，由（）得AB=AE=BE=2 ，所以为等边三角形 ， （7分）又，即 （9分）又，平面CDE （10分） （11分） （12分）20. 【解析】（I）由，得，即， （1分）以原点为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆为， （2分）此圆与直线相切，所以，代入得c=2, （4分）所以,所以椭圆的方程为 （5分）（）由得， （6分）设,
14、所以，（7分）根据题意,假设轴上存在定点,使得为定值，则有 （9分）要使上式为定值，即与k无关，则应有， （10分）即， （11分）此时为定值，定点为 （12分）21.【解析】（I）， （1分）（i）当时，令,得，令,得，函数f(x)在上单调递增，上单调递减； （2分）（ii）当时，令，得, （3分）令,得，令,得，函数f(x)在和上单调递增，上单调递减； （4分）（iii）当时，函数f(x)在上单调递增；（5分）（iv）当时， （6分）令,得，令,得， （7分）函数f(x)在和上单调递增，上单调递减； （8分） 综上所述：当时，函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为； 当时，函数f(x
15、)的单调递增区间为和，单调递减区间为；当时，函数f(x)的单调递增区间为；当时，函数f(x)的单调递增区间为和，单调递减区间为 （9分）（II）当时，由，得，又，所以，要使方程在区间上有唯一实数解，只需有唯一实数解， （10分）令，由得；得，在区间上是增函数，在区间上是减函数. （11分）， ，故 或 （12分）22【解析】（）以D为圆心DA为半径作圆，又ABCD为正方形，EA为圆D的切线 （1分） 依据切割线定理得 （2分） 另外圆O以BC为直径，EB是圆O的切线， （3分）同样依据切割线定理得 （4分）故 （5分） （）连结，BC为圆O直径， （6分）由，得 （8分）又在中，由射影定理得 （10分）23.【解析】（）曲线的参数方程可化为 （2分）直线的方程为可化为 （4分）直线的直角坐标方程为 （6分） （）令，得，即点的坐标为（2，0） （7分）又曲线为圆，圆的圆心坐标为，半径，则 （8分）所以，的最大值为 （10分）24.【解析】（）-2 当时，, 即，； （1分）当时，,即, （2分）当时，, 即, 16 （3分）综上，|6 （4分）yxO（） 函数的图像如图所示： （6分）令，表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时，；当-2，即-2时成立； （7分）当，即时，令， 得, 2+,即4时成立， （9分） 综上-2或4 （10分）
