1、7高中学业水平考试数学模拟试卷(七)一、选择题(本大题共25小题，第115题每小题2分，第1625题每小题3分，共60分每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1. 如果P，Q，那么()A. PQQ B. PQ C. PQ D. PQR2. 已知f(x)x32x，则f(a)f(a)的值是()A. 0 B. 1 C. 1 D. 23. 下列幂函数中过点(0，0)，(1，1)的偶函数是()A. yx B. yx4 C. yx2 D. yx4. 直线x2y30的斜率是()A. B. C. 2 D. 25. 若球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于()A. B. 1 C. 2
2、 D. 36. “a0”是“ab0”的()A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 若lg x有意义，则函数yx23x5的值域是()A. ，) B. (，)C. 5，) D. (5，)8. 一几何体的正视图和侧视图为边长为2的等边三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的表面积为()A. 42 B. 22 C. 3 D. 29. 直线kxy13k，当k变动时，所有直线都通过定点()A. (0，0) B. (0，1) C. (3，1) D. (2，1)10. 抛物线yx2的准线方程是()A. x B. y2 C. y D. y211. 直线xy30
3、被圆(x2)2(y2)22截得的弦长等于()A. B. C. 2 D. 12. 数列1，3，6，10的通项公式an可能是()A. n2(n1) B. n(n1)C. (n1) D. (n1)13. 如果直线l是平面的斜线，那么在平面内()A. 不存在与l平行的直线 B. 不存在与l垂直的直线C. 与l垂直的直线只有一条 D. 与l平行的直线有无穷多条14. 过空间一点作平面，使其同时与两条异面直线平行，这样的平面()A. 只有一个 B. 至多有两个C. 不一定有 D. 有无数个15. 如果一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为，那么这个三棱锥的体积是()A. B. 9 C. D. 16. 已知点
4、A(2，3)，B(3，2)，直线l过点P(1，1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率的取值k范围是()A. k或k4 B. k或kC. 4k D. k417. 设a，bR且ab3，则2a2b的最小值是()A. 6 B. 4 C. 2 D. 218. 已知3a2，那么log382log36用a表示是()A. a2 B. 5a2 C. 3a(1a)2 D. 3aa219. 已知两点F1(1，0)，F2(1，0)，且是与的等差中项，则动点P的轨迹方程是()A. 1 B. 1 C. 1 D. 120. 如果直线l与两条直线y1，xy70分别交于P，Q两点线段PQ的中点坐标为，那么直线l的斜率是()A.
5、 B. C. D. 21. 为了得到函数y3sin 2x，xR的图象，只需将函数y3sin，xR的图象上所有的点()A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度C. 向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度22. 在以下关于向量的命题中，不正确的是()A. 若向量a(x，y)，向量b(y，x)(xy0)，则abB. 点G是ABC的重心，则0C. 若四边形ABCD为菱形，则， 且|D. ABC中，和的夹角等于180A23. 设函数f (x)sinx，则f(1)f(2)f(3)f(2009)的值等于()A. B. C. D. 224. 抛物线yx2到直线 2xy4距离最近
6、的点的坐标是()A. (，) B. (1，1) C. (，) D. (2，4)25. 已知双曲线1(a0，b0)的两个焦点为F1，F2，若P为其上一点，且|PF1|3|PF2|, 则双曲线离心率的取值范围为()A. (1，2) B. C. (3，) D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)26. 在ABC中，b3，c5，A120，则a_27. 命题“存在有理数x，使x220”的否命题为_28. 若函数yf(x)的定义域是2，4，则yf(logx)的定义域是_29. 若函数f(x)ax22x5在(4，)上单调递增，则实数a的取值范围是_30. 已知点P到点F(3，0)的距离比它到
7、直线x2的距离大1，则点P满足的方程为_三、解答题(本大题共4小题，第31，32题每题7分，第33，34题每题8分，共30分)31. (本题7分)已知sin 2cos ，求：(1)；(2)sin22sin cos .32. (本题7分，有A、B两题，任选其中一题完成，两题都做，以A题计分)(A)如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形，PA平面ABCD, 点F为PC 的中点(1)求证：PA平面BDF；(2)求证：平面PAC平面BDF.,第32题(A),第32题(B)(B)如图所示，已知点P在正方体ABCDABCD的对角线BD上，PDA60.(1)求DP与CC所成角的大小；(2)求DP与平
8、面AADD所成角的大小33. (本题8分)从点P(3，3)发出的一束直线光线l射到x轴上，经x轴反射后与圆x2y24x4y70相切，求光线l所在的直线方程34. (本题8分)已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为4，离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线l过该椭圆的左焦点，交椭圆于M，N两点，且 ，求直线l的方程72014高中学业水平考试数学模拟试卷(七)1. B2. A3. B4. A5. D6. A7. D8. C9. C10. B11. D12. B13. A14. C15. B16. A17. B18. A19. C20. C21. C22. B23. D提示：T12，fff(200
9、9)fff2.24. B提示：设抛物线上的点，d，当x1时，dmin.25. B提示：2a，3aac，c2a，e2.26. 727. 任意有理数x，使x22028. 提示：2logx4，x，x.29. a030. y212x31. 解：(1).(2)sin22sin cos .(第32题)32. (A)(1)证明：连接AC，BD与AC交于点O，连接OF.ABCD是菱形，O是AC的中点点F为PC的中点，OFPA.OF平面BDF，PA平面BDF, PA平面BDF.(2)证明： PA平面ABCD，AC平面ABCD, PAAC.OFPA，OFAC.ABCD是菱形，ACBD.OFBDO，AC平面BDF.
10、AC平面PAC，平面PAC平面BDF.第32题(B)(B)解：如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系Dxyz，设正方体棱长为1，则(1，0，0)，(0，0，1)，连接BD，BD.在平面BBDD中，延长DP交BD于H.设(m，m，1)(m0)，由已知，60，又由|cos，可得2m，解得m.(1)cos，45，即DP与CC所成角的大小为45.(2)平面AADD的一个法向量是(0，1，0)cos，60，可得DP与平面AADD所成角的大小为30.33. 解：圆的圆心坐标为(2，2), 半径为1.点P 关于x轴对称的点为Q(3，3), 设反射光线斜率为k，k显然存在，方程为y3k(x3)，即kxy3k
11、30，由题意得1，解得k或k.故入射光线的斜率为或，方程为3x4y30或4x3y30.34. 解：(1)设椭圆的标准方程为1，由已知得2b4，e，a2b2c2，解得a25，b2，c21，c1， 所求椭圆标准方程为1.(2)设l的斜率为k，M，N的坐标分别为M(x1，y1), N(x2，y2)椭圆的左焦点为(1，0)，l的方程为yk(x1).联立可得1，(45k2)x210k2x5k2200，x1x2，x1x2.又，即，(x1x2)24x1x2(1k2)，(1k2)，100k44(5k220)(45k2)(1k2)(45k2)2，320(1k2)2(45k2)2，1k2(45k2)，k21，k1，l的方程为yx1或yx1.
