1、天津市耀华中学2005届高三第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1. 集合 x0x-14，xN的真子集的个数为（ ）A. 32 B. 31 C. 16 D. 152. 复数的值为（ ） A. 2i B. 0 C. 2i D. -i3. 已知集合A=（x，y）x+y=1 ，映射：fAB，在f 作用下，点（x，y）的象为（2x，2y），则集合B为（ ） A.（x，y）x+y=2，x0，y0 B. （x，y）xy=1，x0，y0 C. （x，y）xy=2，x0 ，y0 D. （x，y）xy=2，x0，y04. 采用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，个
2、体a前两次未被抽到，第3次被抽到的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知f（x）=x2+2xf（1），则f（0）等于（ ） A. 0 B. 4 C. 2 D. 26. 函数f（x），g（x）在区间a，b上恒有：g（x）0及f(x)g（x）g（x）g(x)，则对任意x（a，b）都有（ ） A. f（x）g（x）f（a）g（a） B. f（x）g（x）f（b）g（b） C. f（x）g（a）f（a）g（x） D. f（x）g（b）f（b）g（x）7. 数列an是公差不为零的等差数列，并且a5，a8，a13是等比数列bn相邻三项，若b2=5，则bn等于（ ） A. 5 B. 3 C. 3
3、D. 58. 已知a0，a1，函数y=ax2-x-2的图象与函数y=logax的图像的交点个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9. 已知f（x）=log3x+2，x1，3，则函数F（x）=f（x）2+f（x2）的最大值为（ ） A. 13 B. 16 C. 18 D. 10.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，的第1000项的值是（ ） A. 42 B. 44 C. 45 D. 5111. 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物：如不超过200元，则不予优惠；如超过200元，但不超过500元，按9折优惠；如超过500元，其中500元的
4、按9折给予优惠，超过500元的部分按8折给予优惠，某人两次去购物，分别付款168元和423元，若他只去一次购买同样价值的商品，则应付款（ ）A. 472.8 B. 510.4 C. 522.8 D. 560.412. 在任意两个正整数m，n间定义某种运算（用表示运算符号），当m，n都为正偶数或都为正奇数时，mn=m+n，如46=4+6=10，37=3+7=10，当m，n中一个为正奇数，另一个为偶数时，mn=mn，如34=34=10，43=43=12则上述定义下，集合M=（a，b）ab=36，a，bN* 中元素个数为（ ） A. 24 B. 35 C. 41 D. 23二、填空题：（每小题4分，
5、共16分）13. 函数f（x）=log（x2-5x+6）的单调递增区间为_.14. 一个盒子装有8个红球和2个白球，从中每次取出一个球，取后放回，共取两次，若取出红球的次数为，且=2+1，则E=_D=_.15. 在数列an中，an+sn=n（n1），其中sn=a1+a2+an， 则an=_.=_.16. 设数集M= xmxm+ ，N=xn-xn，且M，N都有是集合x0x1 的子集，如果把b-a叫做集合xaxb 的“长度”，那么集合MN的“长度”的最小值是_.三、解答题：（共74分）17. （本题12分）一批零件有5个合格品及2个次品，安装机器后，从这批零件中任意取出1个，如果每次取出的次品不再
6、放回去，已知取得合格品之前已取出的次品率为，求（）的概率分布列；（）E。18.（本题12分）定义在R上的单调函数f（x）满足f（3）=log23，且对任意x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y）,（1）求证f（x）为奇函数；（2）若f（k3x）+f （3x-9x-2）0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围。19. （本题12分）这是一个计算机程序的操作说明：初始值x=1，y=1，z=0，n=0；n=n+1（将当前n+1的值赋予新的n）x=x+2（将当前x+2的值赋予新的x）y=2y（将当前2y的值赋予新的y）z=z+xy（将当前z+xy的值赋予新的z）如果z7000则执行语句，否则回到语句
7、继续进行：打印n，z;程序终止。由语句打印出的数值为_、_并写出计算过程。20.（本题12分）已知a1，若函数f（x）=ax2-2x+1在区间1，3上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）-N（a）（）求g（a）的函数表达式；（）判断函数g（a）在区间，1上的单调性，并求出g（a）的最小值。21. （本题12分）已知f（x）=，（x-，a0），f（1）=log162，f（-2）=1,（）求f（x）得表达式；（）若数列xn满足xn=1-f（1）1-f（2）1-f（n），试求x1，x2，x3，x4的值，并由此猜想出xn的表达式，并证明你的结论。22. （本题14分）已知f（x）
8、=x3+bx2+cx+d在（-，0）上是增函数，在0，2上是减函数，且方程f（x）=0有三个根，它们分别为，2，。（）求c的值；（）求证f（1）2;（）求-的取值范围。耀华中学2005届高三第二次月考数学试卷（文科）参考答案：一、选择题：题号123456789101112答案DADCBCBCDCDC二、填空题：13.（-，2）。 14. E=21/5 ；D=32/25。 15 an=1-； 16. 1/12。三、解答题：17. （） （）E=012P5/75/211/2118. （）令x=y=0，得f（0）=0；令y= -x，则f（x-x）=f（x）+f（-x）=f（0）=0，得函数f（x）为
9、奇函数；（）单调函数f（x）满足f（3）=log230 = f（0），函数f（x）为单调递增函数，f（k3x）f（-3x+9x+2），k3x9x-3x+2，k3x+-1设u（x）=3x+-12-1 得k2-119.执行程序次数NXyz1132322252232+5223372332+522+722nn2n+12n32+522+722+（2n+1）2n设n=Ii时，x，y，z的值分别为xi，yi，zi，依题意，x0=1，xn=xn-1+2，所以xn是等差数列，且xn=2n+1，Y0=1，yn=2yn-1，所以yn是等比数列，且yn=2n，z0=0，zn=zn-1+xnyn，所以zn=x1y1+x
10、2y2+xnyn=32+522+723+（2n+1）2n用错位相减法求和得：zn=（2n-1）2n+1+2当zn=（2n-1）2n+1+27000时，取n=8，此时z=7682。20. （）f（x）=a（x-）2+1-，由于a1，所以13，y小=N（a）=1-，当a1，即12时，y大=f（3）=9a-5，当a，即23时，y大=f（1）=a-1，g（a）=（）g（a）=a时，g（a）为减函数；a时，g（a）为增函数，（也可以利用函数y=x+的图像及性质来判断此函数的单调性）。当a=时，g（a）的最小其值为。21. （）f（1）=log162= f（-2）=1，得a=1，b=0，f（x）=，（x-1）；（）x1=3/4，x2=4/6，x3=5/8，x4=6/10。猜想xn=，并用数学归纳法证明（略）22. （）f（x）=3x2+2bx+cx=0=c=0；（）f（2）=0，8+4b+d=0，d=-8-4b,f（x）=3x2+2bx=x（3x+2b）因为f（x）在（-，0）上是增函数，在0，2上是减函数，所以2-，b-3，f（1）=1+b-8-4b=-3b-72。（）f（x）=x3+bx2-4b-8=（x-2）x2+（b+2）x+4+2b-=-的取值范围为3，+）。
