1、第一章 集合与常用逻辑用语第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词微知识 小题练微考点 大课堂微考场 新提升2017 考纲考题考情考纲要求真题举例命题角度1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；2.理解全称量词与 存 在 量 词 的意义；3.能正确地对含有 一 个 量 词 的命题进行否定。2016，浙江卷，4,5 分(含有一个量词命题的否定)2015，全国卷，3,5 分(含有一个量词命题的否定)2015，山东卷，12,5 分(全称量词的应用)2014，辽宁卷，5,5 分(简单的逻辑联结词)2014，重庆卷，6,5 分(简单的逻辑联结词)1.含有逻辑联结词的命题的真假判断；2.判 断 全
2、称 命题、特称命题的真假；全称命题、特 称 命 题 的 否定；已知全称(特称)命题真假，求参数取值范围。微知识 小题练 教材回扣 基础自测 自|主|排|查 1简单的逻辑联结词(1)命题中的_、_、_叫做逻辑联结词。(2)命题pq、pq、綈p的真假判定且或非pqpqpq綈p真真_真假_假真_假假_真真真真真真假假假假假假 2量词及含有一个量词的命题的否定(1)全称量词和存在量词 全称量词有：所有的，任意一个，任给一个，用符号“_”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“_”表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题。“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：_。含有存在量词的命
3、题，叫做特称命题。“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：_。xM，p(x)x0M，p(x0)(2)含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)_x0M，p(x0)_x0M，綈p(x0)xM，綈p(x)1逻辑联结词“或”“且”“非”对应着集合运算中的“并”“交”“补”。因此，可以借助集合的“并、交、补”的意义来求解“或、且、非”三个逻辑联结词构成的命题问题。2含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：pq见真即真，pq见假即假，p与綈p真假相反。3全称命题(特称命题)的否定是特称命题(全称命题)。其真假性与原命题相反。要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，对照否定结
4、构去写，否定的规律是“改量词，否结论”。微点提醒【解析】由全称命题的否定是特称命题知命题 B 正确。故选 B。【答案】B小|题|快|练一、走进教材1(选修 11P26A 组 T3 改编)命题xR，x2x0 的否定是()Ax0R，x20 x00Bx0R，x20 x00CxR，x2x0DxR，x2x0，总有(x1)ex1”的否定是“x00，使得(x01)ex01。”故选 B。【答案】B二、双基查验1已知命题 p：x0，总有(x1)ex1，则綈 p 为()Ax00，使得(x01)ex01Bx00，使得(x01)ex01Cx0，总有(x1)ex1Dx0，总有(x1)ex1【解析】全称命题“xR，x2x
5、”的否定为特称命题，“x0R，x20 x0”。故选 D。【答案】D2命题“xR，x2x”的否定是()AxR，x2xBxR，x2xCx0R，x20 xDx0R，x20 x0【解析】因为指数函数的值域为(0，)，所以对任意 xR，y2x0 恒成立，故 p 为真命题；因为当 x1 时，x2 不一定成立，反之当 x2 时，一定有 x1 成立，故“x1”是“x2”的必要不充分条件，故 q为假命题，则 pq，p 为假命题，q 为真命题，pq，pq 为假命题，pq 为真命题。故选 D。【答案】D 3已知命题p：对任意xR，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件。则下列命题为真命题的是()ApqB
6、綈p綈q C綈pqDp綈q【答案】存在两个等边三角形，它们不相似4命题“任意两个等边三角形都相似”的否定为_。【答案】x0，y0R，x0y01 x，yR，xy1 假5命题“存在实数 x0，y0，使得 x0y01”，用符号表示为_；此命题的否定是_(用符号表示)，是_(填“真”或“假”)命题。微考点 大课堂 考点例析 对点微练考点一含逻辑联结词命题的真假判断【典例 1】(1)已知命题 p：若 xy，则xy；命题 q：若 xy，则 x2y2。在命题：pq；pq；p(綈 q)；(綈 p)q 中，真命题是()A BCD【解析】(1)由不等式的性质，得 p 真，q 假。由“或、且、非”的真假判断得到假，
7、真，真，假。故选 C。(2)由“綈 p”为假，知“p”为真，又“pq”为假命题，从而 q 为假命题。故选 B。【答案】(1)C(2)B(2)若命题“pq”为假命题，且“綈 p”为假命题，则()A“p 或 q”为假Bq 假Cq 真Dp 假反思归纳 1.判断含有逻辑联结词命题真假的步骤1先判断简单命题p，q的真假。2再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假。2.含逻辑联结词命题真假的等价关系1pq真p，q至少一个真綈p綈q假。2pq假p，q均假綈p綈q真。3pq真p，q均真綈p綈q假。4pq假p，q至少一个假綈p綈q真。5綈p真p假；綈p假p真。【变式训练】已知命题p：函数y2ax1(a0且a1)
8、恒过(1,2)点；命题q：若函数f(x1)为偶函数，则f(x)的图象关于直线x1对称，则下列命题为真命题的是()ApqBpq C(綈p)qDp(綈q)【解析】函数 y2ax1 恒过定点(1,1)，故命题 p 是假命题，綈 p 是真命题；函数 f(x)的图象是由函数 f(x1)的图象向左平移一个单位得到的，所以函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称，因此 q 为假命题，綈 q 为真命题，从而 p(綈 q)为真命题。故选 D。【答案】D考点二含有一个量词的命题多维探究角度一：全称命题、特称命题的真假判断【典例 2】(1)下列命题中的假命题是()AxR,2x10BxN*，(x1)20Cx0R，ln
9、x00，x4x4；命题 q：x0(0，)，2x012，则下列判断正确的是()Ap 是假命题Bq 是真命题Cp(綈 q)是真命题D(綈 p)q 是真命题【解析】(1)因为 2x10，对xR 恒成立，所以 A 是真命题；当 x1 时，(x1)20，所以 B 是假命题；存在 0 x0e，使得 lnx00 时，x4x2 x4x4，p 是真命题；当 x0 时，2x1，q是假命题，所以 p(綈 q)是真命题，(綈 p)q 是假命题。故选 C。【答案】(1)B(2)C角度二：全称命题、特称命题的否定【典例 3】(1)设命题 p：nN，n22n，则綈 p 为()AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22n
10、DnN，n22n【解析】(1)因为“x0M，p(x0)”的否定是“xM，綈 p(x)”，所以命题“nN，n22n”的否定是“nN，n22n”。故选 C。(2)按照“任意”改“存在”，结论变否定的模式，应该为存在 x0R，使得 x20ln2。故选 D。【答案】(1)C(2)D(2)(2016大连模拟)命题“对任意 xR，都有 x2ln2”的否定为()A对任意 xR，都有 x2ln2B不存在 xR，都有 x2ln2C存在 x0R，使得 x20ln2D存在 x0R，使得 x20 x1Cx(，0)，2xcosx(2)写出下列命题的否定并判断其真假：p：不论m取何实数值，方程x2mx10必有实数根；p：
11、有的三角形的三条边相等；p：菱形的对角线互相垂直；p：xN，x22x10。【解析】(1)因为 sinxcosx 2sinx4 232，故 A 错误；当x0 时，y2x 的图象在 y3x的图象上方，故 C 错误；因为 x0，4 时有 sinx0 恒成立，故綈 p 为假命题。綈 p：所有的三角形的三条边不全相等。显然綈 p 为假命题。綈 p：有的菱形的对角线不垂直。显然綈 p 为假命题。綈 p：xN，x22x10。显然当 x1 时，x22x10 不成立，故綈 p 是假命题。【答案】(1)B(2)见解析考点三由命题的真假求参数的范围母题发散【典例 4】已知 p：xR，mx210，q：xR，x2mx1
12、0，若 pq 为假命题，则实数 m 的取值范围为()Am2 Bm2Cm2 或 m2 D2m2【解析】依题意知 p，q 均为假命题，当 p 是假命题时，p 为真，则有 mx210 恒成立，则有 m0；当 q 是真命题时，则有 m240，2m2。因此由 p，q 均为假命题得m0m2或m2，即 m2。故选 A。【答案】A【母题变式】1.本典例条件不变，若pq为真，则实数m的取值范围为_。【解析】依题意，当 p 是真命题时，有 m0；当 q 是真命题时，有2m2，由m0，2m2，可得2m0。【答案】(2,0)2本典例条件不变，若pq为假，pq为真，则实数m的取值范围为_。【解析】若 pq 为假，pq
13、为真，则 p、q 一真一假。当 p 真 q 假时m0，m2或m2，m2；当 p 假 q 真时m0，2m2，0m2。m 的取值范围是(，20,2)。【答案】(，20,2)3本典例中的条件q变为xR，x2mx10，m2 或 m2。由m0，2m2 得 0m2，m 的取值范围是0,2。【答案】0,2反思归纳 根据命题真假求参数的步骤1先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；2然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围；3最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围。微考场 新提升考题选萃 随堂自测解析 全称命题的否定为特称命题，因此命题“nN*，f(n)N*且 f(n)n”的
14、否定形式是“n0N*，f(n0)N*或 f(n0)n0”。故选 D。答案 D1命题“nN*，f(n)N*且 f(n)n”的否定形式是()AnN*，f(n)N*且 f(n)nBnN*，f(n)N*或 f(n)nCn0N*，f(n0)N*且 f(n0)n0Dn0N*，f(n0)N*或 f(n0)n0解析 根据含有量词的命题的否定的形式可知，选 D。答案 D2(2016浙江高考)命题“xR，nN*，使得 nx2”的否定形式是()AxR，nN*，使得 nx2BxR，nN*，使得 nx2CxR，nN*，使得 nx2DxR，nN*，使得 nx23(2016洛阳模拟)已知命题 p：x0R，使 sinx0 5
15、2；命题 q：xR，都有 x2x10，给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p(q)”是假命题；命题“(p)q”是真命题；命题“(p)(q)”是假命题。其中正确的命题是()ABCD解析 52 1，命题 p 是假命题。又 x2x1x12234340，命题 q 是真命题，由命题真假的真值表可以判断正确，故选A。答案 A 4命题“xR,2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围为_。解析 因题中的命题为假命题，则它的否定“xR,2x23ax90”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，因此只需 9a24290，即2 2a2 2。答案 2 2，2 25(2017包头模拟)已知命题 p：aR，曲线 x2y2a1 为双曲线；命题 q：x27x120 的解集是x|3x4。给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p綈 q”是假命题；命题“綈 pq”是真命题；命题“綈 p綈 q”是假命题。其中正确命题的序号是_。解析 因为命题 p 和命题 q 都是真命题，所以命题“pq”是真命题，命题“p綈 q”是假命题，命题“綈 pq”是真命题，命题“綈 p綈 q”是假命题。答案
