1、习题课四动力学中的常见题型(二)滑块一木板模型要点归纳1模型概述一个物体在另一个物体上，两者之间有相对运动问题，涉及两个物体、多个过程，两物体的运动时间、速度、位移间有一定的关系。2滑块木板模型的三个基本关系(1)加速度关系：如果滑块与滑板之间没有发生相对运动，可以用“整体法”求出它们一起运动的加速度；如果滑块与滑板之间发生相对运动，应采用“隔离法”分别求出滑块与滑板运动的加速度。应注意找出滑块与滑板是否发生相对运动的隐含条件。(2)速度关系：滑块与滑板之间发生相对运动时，认清滑块与滑板的速度关系，从而确定滑块与滑板受到的摩擦力。应注意当滑块与滑板的速度相同时，摩擦力会发生突变的情况。(3)位
2、移关系：滑块与滑板叠放在一起运动时，应仔细分析滑块与滑板的运动过程，认清滑块与滑板对地的位移和滑块与滑板之间的相对位移之间的关系。3解题方法(1)明确各物体初始状态(对地的运动和物体间的相对运动)，确定物体间的摩擦力的方向。(2)分别隔离两物体进行受力分析，准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)。(3)找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口。求解过程中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。例题1如图所示，质量M8 kg的长木板放在光滑的水平面上，在长木板左端施加一水平恒定的推力F8 N，当长木板向右运动的速度达到
3、1.5 m/s 时，在长木板前端轻轻地放上一个大小不计、质量m2 kg的小物块，物块与长木板间的动摩擦因数0.2，长木板足够长。(g取10 m/s2)(1)小物块放在长木板上后，小物块及长木板的加速度各为多大？(2)经多长时间两者达到相同的速度？(3)从小物块放在长木板上开始，经过t1.5 s小物块的位移大小为多少？解析(1)物块的加速度am2 m/s2长木板的加速度aM0.5 m/s2。(2)由amtv0aMt，可得t1 s。(3)在开始1 s内小物块的位移s1amt21 m1 s末小物块速度vamt2 m/s在接下来的0.5 s小物块与长木板相对静止，一起做加速运动且加速度a 0.8 m/
4、s2这0.5 s内小物块的位移s2vtat21.1 m小物块通过的总位移ss1s22.1 m。答案(1)2 m/s20.5 m/s2(2)1 s(3)2.1 m叠放在一起的滑块与滑板，它们之间存在相互作用力，在其他外力作用下它们或者以相同的加速度运动，或者以不同的加速度运动。当然，无论是哪种情况，受力分析和运动过程分析都是解题的关键。对此类问题的分析，必须清楚加速度、速度、位移等物理量的关系。 例题2如图所示，质量为M，长为L的滑板静止在光滑水平面上，一质量为m的小滑块以速度v从左端滑上滑板，最后刚好不从滑板右端掉下。求：滑块与滑板间的动摩擦 因数。解析设两者间的动摩擦因数为，滑块刚滑到滑板右
5、端用时为t。则小滑块所受的摩擦力fmg由牛顿第三定律得，长木板所受的摩擦力大小ff滑块的加速度a1g，方向向左滑板的加速度a2，方向向右刚好不掉下满足的条件为：va1ta2tvta1t2a2t2L联立解得。答案针对训练1.如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的且足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力Fkt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是()解析：选A开始时摩擦力较小，两者在外力F作用下一起做加速运动，加速度满足at，加速度随时间均匀增加。对于木板
6、m1，f静m1a，两物体间的静摩擦力也逐渐增大，当达到最大静摩擦力时，两者出现相对滑动，m1受滑动摩擦力fm2g，加速度a1是一定值，而m2在外力F和摩擦力作用下具有的加速度a2g，a2随时间均匀增加且其变化率比共同的加速度a的变化率大，所以A正确。2.如图所示，质量相等的物块A和木板B叠放在水平地面上，左边缘对齐。A与木板B、B与地面间的动摩擦因数均为。先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L后停下。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：(1)A被敲击后获得
7、的初速度大小vA；(2)在左边缘再次对齐的前、后，B运动加速度的大小aB、aB；(3)B被敲击后获得的初速度大小vB。解析：A、B的运动过程如图所示。(1)由牛顿运动定律知，A加速度的大小aAg由匀变速直线运动规律得2aALvA2解得vA。(2)设A、B的质量均为m对齐前，B所受合外力大小F3mg由牛顿运动定律FmaB，得aB3g对齐后，A、B整体所受合外力大小F2mg由牛顿运动定律F2maB，得aBg。(3)经过时间t，A、B达到共同速度v，位移分别为sA、sB，A加速度的大小等于aA则vaAt，vvBaBtsAaAt2，sBvBtaBt2且sBsAL联立解得vB2。答案：(1)(2)3gg
8、(3)2动力学中的传送带问题要点归纳1两类问题：传送带问题包括水平传送带和倾斜传送带两类问题。2解题关键：关键在于对传送带上的物块所受的摩擦力进行正确的分析判断。(1)若物块的速度与传送带的速度方向相同，且v物v带，则传送带对物块的摩擦力为动力，物块做加速运动。(2)若物块的速度与传送带的速度方向相同，且v物v带，则传送带对物块的摩擦力为阻力，物块做减速运动。(3)若物块的速度与传送带的速度方向相反，传送带对物块的摩擦力为阻力，物块减速；当物块的速度减为零后，传送带对物块的摩擦力为动力，物块做反向加速运动。(4)若v物v带，看物块有没有加速或减速的趋势，若物块有加速的趋势，则传送带对物块的摩擦
9、力为阻力；若物块有减速的趋势，则传送带对物块的摩擦力为动力。3物块在传送带上运动的六类常见情形(1)v0v时，一直匀速(2)v0v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速(3)v0v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(1)传送带较短时，一直减速(2)传送带较长时，先减速后返回v0v时，返回速度为v0v0v时，返回速度为v(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a1加速，后以a2加速(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a1加速，后以a2加速(4)可能一直匀速(5)可能先减速后匀速(6)可能一直减速(1)可能一直加速(2)可能一
10、直匀速(3)可能一直减速(4)可能先减速后返回v0v时，返回速度为v0v0v时，返回速度为v例题3如图所示，水平传送带正在以v4 m/s的速度匀速顺时针转动，质量为m1 kg的某物块(可视为质点)与传送带之间的动摩擦因数0.1，将该物块从传送带左端无初速度地轻放在传送带上(g取10 m/s2)。(1)如果传送带长度L4.5 m，求经过多长时间物块将到达传送带的右端；(2)如果传送带长度L20 m，求经过多长时间物块将到达传送带的右端。解析物块放到传送带上后，在滑动摩擦力的作用下先向右做匀加速运动。由mgma得ag。若传送带足够长，物块匀加速运动到与传送带同速后再与传送带一同向右做匀速运动。物块
11、匀加速运动的时间t14 s物块匀加速运动的位移s1at12gt128 m。(1)因为4.5 m8 m，所以物块先加速达到传送带的速度后，摩擦力变为0，此后物块与传送带一起做匀速运动，物块做匀速运动的时间t2 s3 s故物块到达传送带右端的时间tt1t27 s。答案(1)3 s(2)7 s分析水平传送带问题的注意事项(1)摩擦力的突变和物体运动状态的变化。摩擦力的突变，常常导致物体的受力情况和运动性质的突变。(2)静摩擦力达到最大值，是物体和传送带恰好保持相对静止的临界状态。(3)物体与传送带的速度达到相同时，滑动摩擦力要发生突变(滑动摩擦力为0或摩擦力变为静摩擦力)。 例题4如图所示，传送带与
12、水平地面的夹角为37，AB的长度为64 m，传送带以20 m/s的速度沿逆时针方向转动，在传送带上端A点无初速度地放上一个质量为8 kg的物体(可视为质点)，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A点运动到B点所用的时间。(sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2)解析开始时物体下滑的加速度a1g(sin 37cos 37)10 m/s2，运动到与传送带共速的时间t1 s2 s，下滑的距离s1a1t1220 m；由于tan 370.750.5，故物体2 s后继续加速下滑，且此时a2g(sin 37cos 37)2 m/s2，s2ss1，根据s2vt2a2t22，解得t22
13、 s，故共用时间tt1t24 s。答案4 s倾斜传送带向下传送物体，当物体加速运动到与传送带速度相等时：(1)若tan ，物体随传送带一起匀速运动；(2)若tan ，物体不能与传送带相对静止，物体将以较小的加速度ag(sin cos )继续加速运动。 针对训练1.如图所示，足够长的传送带与水平面间夹角为，以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数tan 。则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是()解析：选D开始阶段小木块所受到的滑动摩擦力沿传送带向下，由牛顿第二定律知mgsin mgcos ma1解得a1gsin gcos 小木
14、块加速到和传送带速度相等时，由于mgcos ，小木块不会匀速运动，然后小木块会继续加速，滑动摩擦力变为沿传送带向上，由牛顿第二定律知mgsin mgcos ma2解得a2g(sin cos )由上述分析可知a2a1。故D正确，A、B、C错误。2(多选)如图所示，传送带的水平部分长为L，运动速率恒为v，在其A端无初速度地放上木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为，则木块从A端到B端的运动时间可能是(重力加速度为g)()A.B.C. D.解析：选ACD若木块一直匀加速，则有Lgt2，得t ，C正确；若木块到达传送带另一端时，速度恰好等于v，则有Ltt，得t，D正确；若木块先匀加速运动经历时间t1，位
15、移为s，再匀速运动经历时间t2，位移为Ls，则有vgt1,2gsv2，vt2Ls，从而得tt1t2，A正确。1.如图所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度顺时针转动。将一物体轻轻放在传送带左端，则物体速度大小v、加速度大小a、所受摩擦力的大小F以及位移大小s随时间的变化关系正确的是()解析：选A在前t1内物体受到向右的滑动摩擦力而做匀加速直线运动，加速度不变，F恒定，速度与时间的关系为 vat，vt图像是倾斜的直线，位移与时间的关系为sat2，st图像是曲线；物体的速度与传送带相同后，物体不受摩擦力而做匀速直线运动，速度不变，摩擦力F为0，加速度为0，st图像是倾斜直线。故A正确，B、C、D错
16、误。2.如图所示，物块A放在木板B上，A、B的质量均为m，A、B之间的动摩擦因数为，B与地面之间的动摩擦因数为。若将水平力作用在A上，使A刚好要相对B滑动，此时A的加速度为a1；若将水平力作用在B上，使B刚好要相对A滑动，此时B的加速度为a2，则a1与a2的比为()A11B23C13 D.32解析：选C当水平力作用在A上，使A刚好要相对B滑动，临界情况是A、B间的摩擦力刚好达到最大，A、B的加速度相等，隔离对B分析，B的加速度aBa1g；当水平力作用在B上，使B刚好要相对A滑动，此时A、B间的摩擦力刚好达到最大，A、B的加速度相等，有aAa2g。可得a1a213，故C正确。3(多选)如图所示，
17、一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平拉力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为()A物块先向左运动，再向右运动B物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零解析：选BC物块相对于木板滑动，说明物块的加速度小于木板的加速度，撤掉拉力后木板向右的速度大于物块向右的速度，所以它们之间存在滑动摩擦力，使物块向右加速，木板向右减速，直至二者达到向右相同的速度，B、C正确。4(多选)图甲为应用于机场和火车站的安全检
18、查仪，用于对旅客的行李进行安全检查。其传送装置可简化为如图乙的模型，紧绷的传送带始终保持v1 m/s的恒定速率运行。旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数0.1，A、B间的距离为2 m，g取10 m/s2。若乘客把行李放到传送带上的同时也以v1 m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李，则()A乘客与行李同时到达B处B乘客提前0.5 s到达B处C行李提前0.5 s到达B处D若传送带速度足够大，行李最快也要2 s才能到达B处解析：选BD行李放在传送带上，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。加速度ag1 m/s
19、2，历时t11 s行李与传送带达到共同速度，位移s1t10.5 mL2 m，此后行李匀速运动t21.5 s到达B，共用2.5 s；乘客到达B，历时t2 s，故B正确。若传送带速度足够大，行李一直做加速运动，最短运动时间tmin 2 s，D项正确。5.如图所示，水平方向的传送带，顺时针转动，传送带的速度大小v2 m/s 不变，两端A、B间距离为3 m。一物块从B端以初速度v04 m/s 滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数0.4，g10 m/s2。物块从滑上传送带至离开传送带的过程中，下列图中物块速度随时间变化的关系正确的是()解析：选B物块刚滑上传送带时，速度方向向左，由于物块与传送带间的摩擦作用，物块做匀减速运动，加速度大小ag4 m/s2。当物块的速度减小到0时，物块前进的距离x m2 m，其值小于A、B间的距离3 m，故物块减速到0后随传送带向右运动，其加速度的大小与减速时相等，其速度与传送带的速度相等时物块向右滑行的距离x m0.5 m，其值小于物块向左前进的距离，说明物块仍在传送带上，以后物块相对于传送带静止，其速度大小等于传送带的速度大小，选项B正确。
