1、高考资源网（） 您身边的高考专家阶段测试二(第二章平面向量)时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知向量a(2,3)，b(1,2)，若ab与a2b平行，则等于()A2 B2C D解析：选Cab(21,32)，a2b(4，1)，(21)(1)(32)4，故选C2已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量的方向相反的单位向量是()A BC D解析：选A(3，4)，|5，与的方向相反的单位向量是(3，4).3已知向量，则ABC()A30 B45C60 D120解析：选A由题意，得cosABC，所以ABC30，故选A4设a，b不共线，2apb，ab，a2
2、b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为()A2 B1C1 D2解析：选Baba2b2ab，A，B，D三点共线，存在一个实数，使，2apb(2ab)2ab，5下列说法正确的是()A单位向量都相等B若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量C|ab|ab|，则ab0D若a0与b0是单位向量，则a0b01解析：选C当a，b至少有一个零向量时，|ab|ab|，则ab0，当a，b均为非零向量，若|ab|ab|，则以a，b为邻边的四边形是矩形，ab，即ab0，故C正确6已知a(x,3)，b(3,1)，且ab，则x()A1 B9C9 D1解析：选D由ab，则ab3x30，x1，故选D7在AB
3、C中，a，b，且，则()Aab BabCab Dab解析：选B由，得()，32，ab，故选B8已知向量a(1,1)，2ab(4,2)，则向量a，b的夹角为()AB CD解析：选B设b(x，y)，则2ab(2,2)(x，y)(x2，y2)，b(2,0)，设a，b的夹角为，cos.故选B9(2018天津卷)如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD120，ABAD1.若点E为边CD上的动点，则的最小值为()A BC D3解析：选A建立如图所示的平面直角坐标系，则A，B，C，D，由点E在CD上，则(01)，设E(x，y)，则，即据此可得E，且，由数量积的坐标运算法则可得，整理可得，(4
4、222)(01)，结合二次函数的性质可知，当时，取得最小值.故选A10若，是一组基底，向量xy(x，yR)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标，现已知向量在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐标为(2,2)，则在另一组基底m(1,1)，n(1,2)下的坐标为()A(2,0) B(0，2)C(2,0) D(0,2)解析：选D由题意得2(1，1)2(2,1)(2,4)，设(2,4)m(1,1)n(1,2)(nm，m2n)得选D11.如图，在ABC中，ADAB， ，|1，则()A3 BC1 D2解析：选B由题意知0，又 () (1)，所以 (1)|2(1)|2.12如图所示，A，B，C是圆O上的三
5、个点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D，若xy，则()A0xy1Cxy1D1xy0解析：选CD是CO的延长线与AB的交点，x0，y0，排除选项A，B；当A，B，C三点均匀分布在圆上时，此时xy1，xy2，排除D，故选C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若a，b为两个不共线的向量，且3akb，ab，2a2b，若A，B，D三点共线，则k_.解析：ab，由，得3k，k3.答案：314已知向量a(1,3)，a(a2b)，|ab|2，则|ab|_.解析：a(a2b)，a22ab0，ab5，又|ab|2，a2b22ab24，b22410104，(ab)2a22abb2104104，
6、|ab|2.答案：215在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB1，BD，则_.解析：()211cos1201.答案：16.如图，在等腰三角形ABC中，底边BC2，若，则_.解析：|2，()22224.又2，221，25，3，23.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知平面向量a，b，c，其中a(1,2)，b(2,3)，c(2，m)(1)若a(bc)，求|c|；(2)若kab与2ab共线，求实数k的值解：(1)a(bc)，a(bc)abac2622m0，m1，c(2，1)，|c|.(2)kab与2ab共线，k2.18(12分)已知a(3，2)，b(1,0)(1)求向量c
7、3a2b的单位向量c0；(2)求x的值，使xa(3x)b与c为平行向量解：(1)c3a2b(11，6)c0(11，6).(2)xa(3x)bc，x9.19. (12分)如右图，已知ABC的三个顶点的坐标为A(5，1)，B(4,1)，C(0,4)(1)求ABC的面积；(2)若四边形ABCD为平行四边形，求D点的坐标解：(1)设AB边上的高为CE.设E(x，y)，则(x，y4)，(x5，y1)，(9,2)由于，则9x2(y4)0.由于与共线，则2(x5)9(y1)0.由解得则.SABC| .(2)设D(x，y)(x5，y1)，(4,3)，又，D(9,2)20(12分)在ABC中，DEBC，与边AC
8、相交于点E，ABC的中线AM与DE相交于点N.设a，b，试用a和b表示.解：M是BC的中点，()(ba)，(ab)，存在实数和，使(ba)，(ab)又a(ba)ab，由基本定理，得解得.故(ba)21(12分)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a(1,2)(1)若|c|2，且ca，求c的坐标；(2)若|b|，且(a2b)(ab)，求a与b的夹角.解：(1)由于a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a(1,2)，若|c|2，且ca，可设ca(，2)，则由|c|2，可得2，c(2,4)，或c(2，4)(2)|b|，且a2b与ab垂直，(a2b)(ab)a2ab2b20，化简可得ab，即co
9、s，cos1，故a与b的夹角.22(12分)已知e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，2e1e2，e1e2，2e1e2，且A，E，C三点共线(1)求实数的值；(2)若e1(2,1)，e2(2，2)，求的坐标；(3)已知点D(3,5)，在(2)的条件下，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标解：(1)(2e1e2)(e1e2)e1(1)e2.A，E，C三点共线，存在实数k，使得k，即e1(1)e2k(2e1e2)，得(12k)e1(k1)e2，e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，解得k，.(2)3e1e2(6，3)(1,1)(7，2)(3)A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，.设A(x，y)，则(3x,5y)，(7，2)，解得即点A的坐标为(10,7)高考资源网版权所有，侵权必究！
