1、 高 二 数 学 试 题注意事项:1答题前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1若直线的倾斜角,则其斜率 A B C D2如图,已知平行六面体,点是的中点,下列结论中错误的是ABCDE A B C D3圆的圆心和半径分别是A B C D4已知直线:,则直线经过
2、哪几个象限A一、二、三象限 B一、二、四象限 C二、三、四象限 D一、三、四象限5若两异面直线与的方向向量分别是,则直线与的夹角为A B C D6已知,若点在线段上,则的最小值为A B C D7如图,梯形中,点为空间内任意一点,ABCDO,向量,则分别是A B C D8圆 和圆交于两点,则两圆公共弦的弦长为A B C D 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。9下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中,正确的是 A两条不重合直线的方向向量分别是,则 ;B直线的方向向量,平面的法向量
3、是,则; C两个不同的平面的法向量分别是,则; D直线的方向向量,平面的法向量是,则.10直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则面积的可能取值是A B C D11在正方体中,点分别为棱的中点. 则下列结论正确的是A BC D和所成角为12古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现:平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆,此圆被称为“阿波罗尼斯圆”. 在平面直角坐标系中,已知, 点满足, 设点的轨迹为圆, 下列结论正确的是A圆的方程是. B过点向圆引切线,两条切线的夹角为. C过点作直线,若圆上恰有三个点到直线距离为2,该直线斜率为. D在直线上存在异于的两点, 使得.三、填空题:本题共 4小题,每
4、小题5分,共20 分。13. 平面的一个法向量是, 点在平面内, 则点到平面的距离为 .14. 已知两条平行直线间的距离为,则的值PABC为 15. 如图,已知则线段长为 16已知点是直线上的动点,过点作圆的切线,切点为,则当四边形的面积最小时,直线的方程为 .四、解答题:本题共6小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10分)求经过直线的交点,且满足下列条件的直线的方程.(1)经过点;(2)与直线平行.18(12分)已知空间中的三点,设.(1)若与互相垂直,求的值;(2)求点到直线的距离.19(12分)条件:图(1)中.条件:图(1)中.条件:图(2)在三棱锥的底面
5、中,.从以上三个条件中任选一个,补充在问题中的横线上,并加以解答.如图(1)所示,在中,,过点作,垂足在线段上,沿将折起,使 (如图(2)),点为棱的中点已知_,在棱上取一点,使得,求锐二面角的余弦值注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分CDN图(2)MAB图(1)BDAC 20(12分) 已知在平面直角坐标系中,点,直线. 圆的半径为,圆心在直线上.(1)若直线与圆相切,求圆的标准方程;(2)已知动点,满足,说明的轨迹是什么? 若点同时在圆上,求圆心的横坐标的取值范围.21(12分)如图所示多面体中,平面,四边形为平行四边形,的中点,为线段上一点,(1)若的中点,证明:平面;FDCB
6、APE(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.22(12分)已知点关于原点对称,点在直线上,圆过点且与直线相切,设圆心的横坐标为.(1) 求圆的半径;(2) 已知点,当时,作直线与圆相交于不同的两点,已知直线不经过点,且直线斜率之和为,求证:直线恒过定点. 高二数学参考答案及评分标准一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案CBADBA CA 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。题号9101112答案AC B
7、CDADABD三、填空题:本题共 4小题,每小题5分,共20 分。13. 14. 15. 16.四、解答题:本题共6小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)解:由解得故点.设所求直线为.4分(1)当直线经过点时,可得直线的方程为 ,化简得. 7分(2)若直线平行直线,则直线的斜率为,所以直线的方程为,即. 10分18.(12分)解:由题意可求得,. 2分(1)可得 4分因为,所以有, 7分整理得,解得 所以的值为 8分(2)设直线的单位方向向量为,则. 9分由于,所以,. 11分所以点到直线的距离 12分19.(12分)解:方案一:选在图(1)所示的中,设,
8、在中,DABCMxyzN,解得,. 2分以点为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则. 4分由,可得,. 6分取平面的一个法向量,由,得,令,则.9分取平面的一个法向量, 10分, 11分锐二面角的余弦值为. 12分方案二:选在图(1)所示的中,由得因为,所以 2分以点为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,DABCMxyzN则. 4分由,可得,. 6分取平面的一个法向量,由,得,令,则.9分取平面的一个法向量, 10分, 11分锐二面角的余弦值为. 12分方案三:选图(2)在三棱锥的底面中,设,则,所以,解得.又因为,所以 2分以点为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则,DABCMxyzN.
9、 4分由,可得,. 6分取平面的一个法向量,由,得,令,则.9分取平面的一个法向量, 10分, 11分锐二面角的余弦值为. 12分20.(12分)解:(1)因为圆心在直线上, 所以圆心可设为.由题意可得,即. 2分由, 解得. 4分圆心的坐标为.所以圆的标准方程为6分(2)由,得,化简得: ,即.所以动点的轨迹是以为圆心,半径是的圆. 8分若点同时在圆上, 则圆与圆有公共点,则,即. 10分整理得 , 解得.所以圆心的横坐标的取值范围为. 12分21.(12分)(解法一)证明:(1)取的中点为,连,因为分别为的中点,所以且. 1分又为平行四边形,且,所以且,即四边形是平行四边形.即. 3分又平
10、面,平面,OFDCPBEAz所以平面 . 5分(2)以所在直线为轴,过点且与平面垂直的直线为轴,所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系,则,,,. 7分设,, 则. 8分设平面的法向量为则,即 ,取得. 10分 ,与平面所成角的正弦值为. 12分 (解法二)证明:(1) 以所在直线为轴,过点且与平面垂直的直线为轴,所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系,则,,,.2分因为的中点,的中点,所以.直线的方向向量. 3分取平面的一个法向量, 4分因为,即. FDCPBEAz所以平面. 5分 (2) 设,, 则. 8分设平面的法向量为则,即 ,取得. 10分 与平面所成角的正弦值为. 12分 22.(12分)解:(1)因为圆过点,所以圆心在的垂直平分线上,由已知点在直线上,且点关于原点对称,所以点在直线上,则点的坐标为. 1分因为圆与直线相切,所以圆的半径为,连接,由已知得,又,故可得, 3分整理得:,解得, 故圆的半径为 5分(2)因为,所以,圆的方程为.设点,当直线的斜率存在时,设直线,联立方程组,消去得则 7分因为 9分又因为直线斜率之和为,所以,得.代入,得,所以直线恒过定点 10分当直线的斜率不存在时,因为直线斜率之和为,所以,但故不合题意,舍去. 综上, 直线恒过定点 12分更 正附加题的答题卡图:原图少个字母A 改为: