1、2014-2015学年浙江省诸暨市牌头中学高一（下）期末数学复习试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1若x是三角形的最小角，则y=sinx的值域是（）A 1，1B （0，C （0，）D （0，2在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，B=60，那么角A等于（）A 135B 90C 45D 303在ABC中，已知a=1，c=2，B=30，则SABC=（）A 1B C 2D 4在ABC中，已知c=1，ABC的外接圆半径为1，则C=（）A 30B 60C 30或150D 60或1205在ABC中，已知a=2，b=，c=3，则cosC=（）A B C D 6在ABC中，
2、已知a=3，b=4，c=2，则ccosB+bcosC=（）A 2B 3C 4D 57在ABC中，cosB=，cosC=，tanA的值为（）A B C D 8在ABC中，设A（5，3），B（4，5），C（1，1），则ABC的面积等于（）A 15B 10C 7.5D 59在ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则ABC是（）A 直角三角形B 钝角三角形C 锐三角形D 等腰直角三角形10在ABC中，若a=4b=3，c=2，则ABC边BC的中线AD长为（）A B C D 11在ABC中，sinC=，则ABC一定是（）A 直角三角形B 钝角三角形C 等腰三角形D 等边三角形12ABC中2
3、asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，则A等于（）A 30B 150C 60D 120二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13在ABC中，若，则角B的值为14ABC中，a=5，b=6，c=7，则abcosC+bccosA+CAcosB=15在ABC中，如果lgalgc=lgsinB=lg，且B为锐角，则三角形的形状是16在ABC中，B=30，C=45，则=三、解答题（共3小题，满分0分）1013潼南县校级模拟）设ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A=60，c=3b，（1）求的值；（2）求的值1012春诸暨市校级期末）在ABC中，内角A、B、C所对的边为
4、a、b、c已知sinB=bsinA（1）求边a；（2）若A=，求b+c的取值范围1012春诸暨市校级期末）在ABC中，a=2bsinA，a2b2c2=bc，试求角A，B，C2014-2015学年浙江省诸暨市牌头中学高一（下）期末数学复习试卷 参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1若x是三角形的最小角，则y=sinx的值域是（）A 1，1B （0，C （0，）D （0，考点：正弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：由题意可得x（0，再利用正弦函数的定义域和值域，求得y=sinx 的范围解答：解：若x是三角形的最小角，则x（0，则y=sinx（0，故选：B点评：
5、本题主要考查三角形的最小角的范围，正弦函数的定义域和值域，属于基础题2在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，B=60，那么角A等于（）A 135B 90C 45D 30考点：正弦定理专题：计算题；方程思想分析：由题设条件，可由正弦定理建立方程求出角A的三角函数值，再由三角函数值求出角，选出正确选项解答：解：ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，B=60，即sinA=又，A=45故选C点评：本题考查挂电话弦定理，解题的关键是熟记正弦定理的公式，利用正弦定理建立方程求角A的正弦值，本题中有一易错点，即没有注意到ab，导到角出的角为135，做题时要考虑全面3在ABC中，
6、已知a=1，c=2，B=30，则SABC=（）A 1B C 2D 考点：余弦定理；正弦定理专题：解三角形分析：利用三角形面积公式即可计算得解解答：解：a=1，c=2，B=30，SABC=acsinB=故选：B点评：本题主要考查了三角形面积公式，特殊角的三角函数值的应用，属于基础题4在ABC中，已知c=1，ABC的外接圆半径为1，则C=（）A 30B 60C 30或150D 60或120考点：正弦定理专题：解三角形分析：由已知及正弦定理可解得：sinC=，结合范围0C180，从而求得C=30或150解答：解：c=1，ABC的外接圆半径为1，由正弦定理可得：，解得：sinC=，0C180解得：C=
7、30或150故选：C点评：本题主要考查了正弦定理的应用，属于基础题5在ABC中，已知a=2，b=，c=3，则cosC=（）A B C D 考点：余弦定理专题：解三角形分析：根据余弦定理进行求解即可解答：解：a=2，b=，c=3，由余弦定理可得：cosC=，故选：D点评：本题主要考查余弦定理的应用，比较基础6在ABC中，已知a=3，b=4，c=2，则ccosB+bcosC=（）A 2B 3C 4D 5考点：余弦定理专题：解三角形分析：利用余弦定理表示出cosB与cosC，把三边长代入求出cosB与cosC的值，代入原式计算即可得到结果解答：解：a=3，b=4，c=2，cosB=，cosC=，则原
8、式=2（）+4=+=3故选：B点评：此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键7在ABC中，cosB=，cosC=，tanA的值为（）A B C D 考点：两角和与差的正切函数专题：三角函数的求值；解三角形分析：求出B和C的正弦值，利用三角形内角和为求出sinA的值然后求出cosA，即可求解tanA解答：解：由cosB=，得sinB=；B为钝角 由cosC=，得sinC=8分sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=cosA=，tanA=12分点评：考查了三角函数在三角形中的应用，属于基础题8在ABC中，设A（5，3），B（4，5），C（1，1），则ABC的面积等
9、于（）A 15B 10C 7.5D 5考点：两点间距离公式的应用；点到直线的距离公式专题：直线与圆分析：利用两点间的距离公式求出三角形的边长，判断三角形是直角三角形，即可得到结论解答：解：A（5，3），B（4，5），C（1，1），|AB|=，|BC|=5，|AC|=2，|AB|2+|AC|2=|BC|2，ABC是以A为直角的直角三角形，则ABC的面积S=|AC|AB|=5，故选：D点评：本题主要考查三角形面积的计算，利用两点间的距离公式求出三角形的边长，判断三角形是直角三角形是解决本题的关键9在ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则ABC是（）A 直角三角形B 钝角三角形C
10、锐三角形D 等腰直角三角形考点：余弦定理；正弦定理专题：解三角形分析：由题意利用正弦定理，推出a，b，c的关系，然后利用余弦定理求出cosC的值，即可得解解答：解：sinA：sinB：sinC=2：3：4由正弦定理可得：a：b：c=2：3：4，不妨令a=2x，b=3x，c=4x，由余弦定理：c2=a2+b22abcosC，所以cosC=，0C，C为钝角故选：B点评：本题是基础题，考查正弦定理，余弦定理的应用，考查计算能力，常考题型10在ABC中，若a=4b=3，c=2，则ABC边BC的中线AD长为（）A B C D 考点：余弦定理专题：解三角形分析：在ABC中，由余弦定理可得cosB的值，在A
11、BD中，由余弦定理即可求得AD的值解答：解：由题意，在ABC中，由余弦定理可得：cosB=，在ABD中，由余弦定理可得：AD=故选：B点评：本题主要考查了余弦定理的应用，属于基础题11在ABC中，sinC=，则ABC一定是（）A 直角三角形B 钝角三角形C 等腰三角形D 等边三角形考点：正弦定理；余弦定理专题：解三角形分析：利用三角恒等变换公式将公式变形，转化方向是变成简单的三角方程求角的值，通过角的值来确定ABC的形状解答：证明：在ABC中，sinC=，sin（A+B）=，2sincos=，2cos21=0，cos（A+B）=0，A+B=，即C=，ABC是直角三角形故选：A点评：考查利用三角
12、恒等变换的公式进行灵活变形的能力，用来训练答题者掌握相关公式的熟练程度及选择变形方向的能力，属于基础题12ABC中2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，则A等于（）A 30B 150C 60D 120考点：余弦定理专题：解三角形分析：已知等式利用正弦定理化简，整理得到关系式，再利用余弦定理表示出cosA，将得出关系式代入求出cosA的值，即可确定出A的度数解答：解：ABC中，2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，由正弦定理化简得：2a2=2b2+bc+2c2+bc，整理得：b2+c2a2=bc，cosA=，则A=120故选：D点评：此题考查了正弦、余弦定
13、理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13在ABC中，若，则角B的值为考点：余弦定理专题：计算题；解三角形分析：利用余弦定理，求出cosB，根据B的范围，即可得到结论解答：解：，cosB=B（0，）B=故答案为：点评：本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题14ABC中，a=5，b=6，c=7，则abcosC+bccosA+CAcosB=55考点：余弦定理专题：计算题分析：由于已知三边，故利用余弦定理可求三内角的余弦，进而可以求值解答：解：利用余弦定理可得，cosA=，cosB=，cosC=，abcosC+bccosA
14、+CAcosB=55，故答案为55点评：本题的考点是余弦定理，主要考查余弦定理得运用，考查学生的计算能力，属于基础题15在ABC中，如果lgalgc=lgsinB=lg，且B为锐角，则三角形的形状是等腰直角三角形考点：正弦定理；对数的运算性质专题：函数的性质及应用；解三角形分析：由已知得sinB=，=，由此能推导出ABC为等腰直角三角形，解答：解：lgsinB=lgsinB=，B为锐角，B=45又lgalgclg，=由正弦定理，得=，sinC=2sinA=2sin（135C），即sinC=sinC+cosC，cosC=0，C=90，故ABC为等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形点评：本题考
15、查三角形形状的判断，解题时要注意正弦定理和对数性质的合理运用，是基础题16在ABC中，B=30，C=45，则=考点：正弦定理专题：解三角形分析：利用正弦定理可得=，结合已知角的大小和两角和的正弦函数公式即可得解解答：解：B=30，C=45，A=180CB=105，由正弦定理可得：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，=故答案为：点评：本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值的应用，属于基础题三、解答题（共3小题，满分0分）1013潼南县校级模拟）设ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A=60，c=3b，（1）求的值；（2）求的值考点：余弦定理
16、；正弦定理专题：计算题分析：（1）由A的度数求出cosA的值，由c=3b用c表示出b，然后利用余弦定理得到a2=b2+c22bccosA，将表示出的b及cosA的值代入，可得出a与c的关系式，变形后即可求出所求式子的值；（2）利用正弦定理化简所求的式子后，将第一问表示出的b及a代入，化简后即可求出值解答：解：（1）A=60，c=3b，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=（c）2+c22cc=c2，=，则=；（2）b=c，a=c，则由正弦定理=化简得：=点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键1012春诸暨市校级期末）在ABC中，内角A、B、C
17、所对的边为a、b、c已知sinB=bsinA（1）求边a；（2）若A=，求b+c的取值范围考点：正弦定理；余弦定理专题：解三角形分析：（1）利用正弦定理及已知即可得解（2）利用正弦定理、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性即可得出；解答：解：（1）sinB=bsinA由正弦定理可得：a=1（2）a=1，A=，b+c=sinB+sinC=sinB+sin（B）=sinB+sin（B+）=sinB+（sinB+cosB）=sinB+cosB=2（sinB+cosB）=2sin（B+）A=，B+C=0B，B+，sin（B+）（，1b+c（1，2点评：本题考查了正弦定理、两角和差的正弦公式、同角三角函
18、数基本关系式等可基础知识与基本技能、方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题1012春诸暨市校级期末）在ABC中，a=2bsinA，a2b2c2=bc，试求角A，B，C考点：余弦定理专题：解三角形分析：将a=2bsinA利用正弦定理化简，根据sinA不为0求出sinB的值，进而确定出B的度数，利用余弦定理表示出cosA，将第二个等式变形后代入求出cosA的值，确定出A的度数，即可求出C的度数解答：解：在ABC中，a=2bsinA，sinA=2sinAsinB，sinA0，sinB=，即B=30，a2b2c2=bc，即b2+c2a2=bc，由余弦定理得：cosA=，A=120，则C=180AB=30点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键
