1、a2014-2015学年江西省赣州市十二县（市）高三（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2015淄博一模）集合A=x|y=，B=y|y=log2x，x0，则AB等于（） A R B C 0，+） D （0，+）考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 求出A和B，再利用两个集合的交集的定义求出 AB解答： 解：集合A=x|y=x|x0，集合B=y|y=log2x，x0=R，因为AB，所以AB=A=x|x0，故选：C点评： 本题考查函数的定义域及值域、两个集合的交集的定义和求法，属基础题2（5
2、分）（2015淄博一模）复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限考点： 复数的代数表示法及其几何意义专题： 数系的扩充和复数分析： 复数的分母实数化，然后判断复数对应的点所在象限解答： 解：因为复数=1+i，所以复数在复平面内对应的点为（1，1）在第二象限故选：B点评： 本题考查复数的基本运算，复数的几何意义，考查计算能力3（5分）（2015春赣州期中）已知数列an，点n，an在函数的图象上，则a2015的值为（） A B C D 考点： 正弦函数的图象；数列递推式专题： 三角函数的求值分析： 由题意可得a2015=sin（2015
3、+），由诱导公式及特殊角的三角函数值即可得解解答： 解：由题意可得：a2015=sin（2015+）=sin（）=sin=故选：B点评： 本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查4（5分）（2015春赣州期中）已知f（x）=cos（x+）sin（x+）为奇函数，则可以取的一个值为（） A B C D 考点： 余弦函数的图象专题： 三角函数的图像与性质分析： 利用两角和的余弦公式化简f（x）的解析式为f（x）=2cos（x+）为奇函数，可得+=k+，kz，由此结合选项可得结论解答： 解：根据f（x）=cos（x+）sin（x+）=2cos（x+）+=2cos（x+）为
4、奇函数，则+=k+，kz，即 =k+，kz结合所给的选项，故选：A点评： 本题主要考查两角和的余弦公式，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题5（5分）（2015春赣州期中）定义运算ab为执行如右图所示的程序框图输出的S值，则的值为（） A B C 4 D 4考点： 程序框图专题： 图表型；算法和程序框图分析： 由已知的程序框图可知：本程序的功能是：计算并输出分段函数S=的值，由已知计算出a，b的值，代入可得答案解答： 解：由已知的程序框图可知：本程序的功能是：计算并输出分段函数S=的值a=b=2，S=（+2）=故选：A点评： 本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知的程序框图分析出程序的功能
5、是解答的关键，属于基础题6（5分）（2015春赣州期中）已知命题p：x+y3，命题q：x1或y2，则命题p是q的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 由命题p：x+y3，命题q：x1或y2，可得：q：x=1且y=2，p：x+y=3，可得：qp，反之不成立，例如x=，y=解答： 解：命题p：x+y3，命题q：x1或y2，q：x=1且y=2，p：x+y=3，qp，反之不成立，例如x=，y=因此命题p是q的充分不必要条件故选：A点评： 本题考查了命题之间的关系、充分必要条件的判定，考查了推
6、理能力和计算能力，属于基础题7（5分）（2015春赣州期中）过点的直线l与圆x2+y2=1有两个不同的公共点，则直线l的斜率的取值范围是（） A B C D 考点： 直线与圆的位置关系专题： 计算题；直线与圆分析： 用点斜式设出直线方程，根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得1，由此求得斜率k的范围解答： 解：由题意可得点在圆x2+y2=1的外部，故要求的直线的斜率一定存在，设为k，则直线方程为y+1=k（x+），即 kxy+k1=0根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于半径可得1，即 3k22k+1k2+1，解得0k，故选：D点评： 本题主要考查用点斜式求直线方程，点到直线
7、的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题8（5分）（2015春赣州期中）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的表面积是（） A 92 B C 80 D 考点： 由三视图求面积、体积专题： 空间位置关系与距离分析： 由已知中的三视图，可知该几何体是一个正方体挖去一个四棱锥所得的几何体，分别求出各个面的面积，相加可得答案解答： 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个正方体挖去一个四棱锥所得的几何体，正方体的边长为4，故每个侧面的面积为：44=16，棱锥的侧高为：2，故每个侧面的面积为：42=4，故该几何体的表面积
8、S=516+44=，故选：B点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状9（5分）（2015春赣州期中）已知F1，F2是双曲线的两个焦点，点P是该双曲线和圆x2+y2=a2+b2的一个交点，若sinPF1F2=3sinPF2F1，则该双曲线的离心率是（） A B C D 考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由已知条件推导出PF1F2中，|OP|=c=|F1F2|，F1PF2=90，|PF1|=a，|PF2|=3a，由此能求出双曲线的离心率解答： 解：F1，F2是双曲线的两个焦点，双曲线的焦点坐标为F1（c，0）、F2
9、（c，0），圆方程为x2+y2=a2+b2，即x2+y2=c2，该半径等于c，且圆经过F1和F2，点P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2的交点，PF1F2中，|OP|=c=|F1F2|，F1PF2=90，sinPF1F2=2sinPF2F1，|PF2|=3|PF1|设|PF1|=x，则|PF2|=3x，由双曲线性质得3xx=2x=2a，|PF1|=a，则|PF2|=3a，由勾股定理得（a）2+（3a）2=（2c）2，解得c=a，e=故选：B点评： 本题给出双曲线与圆相交，在已知焦点三角形中的角度关系下求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程与简单性质的知识，属于基础题10（5分）（2015
10、春赣州期中）已知函数y=f（x）的图象如图所示，则其导函数y=f（x）的图象可能是（） A B C D 考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 导数的综合应用分析： 观察函数y=f（x）的图象知，f（x）在（0，+）上是减函数，f（x）在（，0）从左到右，先增再减最后增；从而确定导数的正负，从而求解解答： 解：观察函数y=f（x）的图象知，f（x）在（0，+）上是减函数，故y=f（x）0在（0，+）恒成立，故排除B，D，f（x）在（，0）从左到右，先增再减最后增，故y=f（x）在（，0）从左到右，先“+”再“”最后“+”恒成立，故排除C，故选：A点评： 本题考查了导数的综合应用，同时考查了数形
11、结合的思想应用，属于基础题11（5分）（2015春赣州期中）已知（nN*），数列an的前项和为Sn，则使Sn0的n最小值是（） A 99 B 100 C 101 D 102考点： 数列的求和专题： 点列、递归数列与数学归纳法分析： 通过可得ai+a101i=0（iN*），结合a1010即得结论解答： 解：=（nN*），ai+a101i=0（iN*），a1+a100=a2+a99=a45+a46=0，a1010，又S990，S100=0，S1010，使Sn0的n的最小值为101，故选：C点评： 本题考查求数列的和，注意解题方法的积累，属于中档题12（5分）（2015万州区模拟）用C（A）表示非空
12、集合A中元素的个数，定义A*B=，若A=1，2，B=x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0，且A*B=1，设实数a的所有可能取值构成集合S，则C（S）=（） A 1 B 2 C 3 D 4考点： 元素与集合关系的判断专题： 新定义；集合分析： 根据A=1，2，B=x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0，且A*B=1，可知集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，然后对方程|x2+ax+1|=1的根的个数进行讨论，即可求得a的所有可能值，进而可求C（S）解答： 解：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等价于x2+ax=0 或x2+ax+2=0 ，又由A=1，2，且A*B=1，集合B要么是
13、单元素集合，要么是三元素集合，1集合B是单元素集合，则方程有两相等实根，无实数根，a=0；2集合B是三元素集合，则方程有两不相等实根，有两个相等且异于的实数根，即，解得a=2，综上所述a=0或a=2，C（S）=3故选：C点评： 此题是中档题考查元素与集合关系的判断，以及学生的阅读能力和对新定义的理解与应用二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）（2015淄博一模）已知向量满足，则的夹角为考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题： 平面向量及应用分析： 利用向量数量积运算及其性质即可得出解答： 解：向量满足，=，化为=，=故答案为：点评： 本题考查了向量数量积运算及其
14、性质，属于基础题14（5分）（2015春赣州期中）在数列an中，已知a1+a1+an=2n1，则a12+a12+an2等于考点： 等比数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列分析： 利用Sn与an关系，得出an2=4n1，得出数列an2是以4为公比的等比数列，利用等比数列求和公式计算即可解答： 解：a1+a2+an=2n1 a1+a2+an+1+an+1=2n+11，得an+1=2n，an=2n1，n=1也成立即有an2=4n1，数列an2是以4为公比的等比数列，由a1=21=1，得a12=1，由等比数列求和公式得a12+a22+an2=故答案为：点评： 本题考查了Sn与an关系的具体应用，等
15、比数列的定义，判断，求和公式，属于中档题15（5分）（2015江西模拟）若变量x，y满足约束条件，则w=4x2y的最大值是512考点： 简单线性规划；有理数指数幂的化简求值专题： 不等式的解法及应用分析： 由约束条件作出可行域，化目标函数，根据数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案解答： 解：由约束条件，作出可行域如图，联立，解得B（3，3），而w=4x2y=22x+y，令z=2x+y，则y=2x+z，当直线y=2x+z过B（3，3）时，z最大，Zmax=9，w=29=512，故答案为：512点评： 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题16（5分）
16、（2015春赣州期中）已知函数f（x）=exmx+1（x0）的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围为（，+）考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题；导数的概念及应用分析： 求出函数的导数，运用两直线垂直的条件可得exm=有解，再由指数函数的单调性，即可得到m的范围解答： 解：函数f（x）=exmx+1的导数为f（x）=exm，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，即有exm=有解，即m=ex+，由ex0，则m则实数m的范围为（，+）故答案为：（，+）点评： 本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，同时考查两直线垂直的
17、条件，属于基础题三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）（2015春赣州期中）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a+c）cosB+bcosC=0（1）求角B的大小；（2）若a=3，ABC的面积为，求的值考点： 正弦定理；平面向量数量积的运算；余弦定理专题： 解三角形分析： （1）由（2a+c）cosB+bcosC=0利用正弦定理可得：2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0，化简即可解出（2）由a=3，ABC的面积为，可得=，解得c可得=cacosB解答： 解：（1）由（2a+c）cosB+bcosC=0
18、利用正弦定理可得：2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0，化为2sinAcosB=sin（C+B）=sinA，sinA0，cosB=，B（0，）解得B=（2）a=3，ABC的面积为，=，解得c=2=cacosB=23=3点评： 本题考查了正弦定理的应用、两角和差公式、三角形面积计算公式、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）（2015春赣州期中）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001、002、800编号（1）下面摘取了随机数表的第7行到第9行
19、84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 66 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的5个人的编号；（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级
20、；横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩各等级人数，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42在该样本中，数学成绩优秀率是30%，人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b在地理成绩及格的学生中，已知a10，b8，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题： 概率与统计分析： （1）根据简单随机抽样的定义即可得到结论，（2）根据数学成绩优秀率是30%，构造关于a的方程，解方程可得a值，进而根据抽取样本容量为100，可得b值；求出满足a10，b8的基本事件总数及满足数学成绩优秀的人数比及格的人数少的基本事件个数，代入古典概型概率
21、计算公式，可得答案解答： 解：（1）根据图表数据第一个数为785，依次为667，199，507，175，（2）=30%，a=14；b=10030（20+18+4）（5+6）=17a+b=100（7+20+5）（9+18+6）4=31因为a10，b8，所以a，b的搭配：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8），共有14种，设a10，b8时，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件A，事件A包括：（10，21），（11，20
22、），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），共6个基本事件；数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率p=点评： 本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键19（12分）（2015春赣州期中）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD底面ABCD，且PA=PD=a（1）求证：EF平面PAD；（2）求三棱锥EPBD的体积考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定专题： 综合题；空间位置关系与距离分析： （1）连接AC，则F是AC的中点，E为PC的中点
23、，要证EF平面PAD，只需证明EFPA即可；（2）求三棱锥CPBD的体积，转化为PBCD的体积，求出底面面积和高，即可求出三棱锥EPBD的体积解答： （1）证明：连接AC，则F是AC的中点，E为PC的中点故在CPA中，EFPA，（3分）且PA平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD（6分）（2）解：取AD的中点M，连接PM，PA=PD，PMAD（8分）又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PM平面ABCD，（10分）三棱锥EPBD的体积=（14分）点评： 本题考查直线和平面平行的判定，棱锥的体积，考查平面与平面垂直的性质，是中档题20（12分）（2014红桥区二模）已知A（
24、2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且APB面积的最大值为2（I）求椭圆C的方程及离心率；（）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，试证明：无论直线AP绕点A如何转动，以BD为直径的圆总与直线PF相切考点： 直线与圆锥曲线的综合问题专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题分析： （）由题意知，由此能求出椭圆C的方程和离心率（）设直线AP的方程为y=k（x+2），由，得（3+4k2）x2+16k2x+16k212=0由此利用韦达定理、点到直线距离公式、直线与圆相切等知识点结合已知条件能证明无论直线AP绕点A如何转动，以BD为直径的圆总与直线PF相切解
25、答： （本小题满分14分）（）解：由题意设椭圆C的方程为，F（c，0）由题意知，解得a=2，c=1 .3分故椭圆C的方程为，离心率为5分（）证明：由题意可设直线AP的方程为y=k（x+2）（k0）6分则点D坐标为（2，4k），BD中点E的坐标为（2，2k）7分由得（3+4k2）x2+16k2x+16k212=08分设点P的坐标为（x0，y0），则所以， 10分因为点F坐标为（1，0），当时，点P的坐标为，点D的坐标为（2，2）直线PFx轴，此时以BD为直径的圆（x2）2+（y1）2=1与直线PF相切11分当时，则直线PF的斜率所以直线PF的方程为点E到直线PF的距离：=2|k|又因为|BD|=
26、4|k|，所以故以BD为直径的圆与直线PF相切综上，无论直线AP绕点A如何转动，以BD为直径的圆总与直线PF相切14分点评： 本题考查椭圆方程和离心率的求法，考查圆总与直线相切的证明，解题时要认真审题，注意点到直线距离公式的合理运用21（12分）（2014道里区校级三模）已知函数f（x）=lnxax+1（a0）（）求函数f（x）的最大值；（）若a=，且关于x的方程f（x）=x+b在1，4上恰有两个不等的实根，求实数b的取值范围；（）设各项为正数的数列an满足a1=1，an+1=lnan+an+2（nN*），求证：an2n1考点： 数列与函数的综合；利用导数求闭区间上函数的最值专题： 综合题；等
27、差数列与等比数列分析： （）求导数，确定函数的单调性，即可求函数f（x）的最大值；（）设，求出函数的最大值，比较g（1），g（4），即可求实数b的取值范围；（）证明an+1+12（an+1），可得当n2时，相乘得，即可证明结论解答： （）解：函数的定义域为（0，+），当时，f（x）取最大值（4分）（）解：，由得在1，4上有两个不同的实根，设，x1，3）时，g（x）0，x（3，4时，g（x）0，所以g（x）max=g（3）=ln3，因为，得g（1）g（4）所以（8分）（）证明：由（）知当a=1时，lnxx1由已知条件an0，an+1=lnan+an+2an1+an+2=2an+1，故an+1+1
28、2（an+1），所以当n2时，相乘得，又a1=1，故，即（12分）点评： 本题考查导数知识的运用，考查不等式的证明，考查数列与函数的综合，考查学生分析解决问题的能力，有难度二、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）（2014葫芦岛二模）如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P做AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F（1）求证：PEC=PDF；（2）求P
29、EPF的值考点： 与圆有关的比例线段专题： 选作题；立体几何分析： （1）证明P、B、C、E四点共圆、A、B、C、D四点共圆，利用四点共圆的性质，即可证明：PEC=PDF；（2）证明D，C，E，F四点共圆，利用割线定理，即可求得PEPF的值解答： （1）证明：连结BC，AB是圆O的直径，ACB=APE=90，P、B、C、E四点共圆PEC=CBA 又A、B、C、D四点共圆，CBA=PDF，PEC=PDF（5分）（2）解：PEC=PDF，F、E、C、D四点共圆PEPF=PCPD=PAPB=212=24（10分）点评： 本题考查圆的性质，考查四点共圆的判定，考查割线的性质，属于中档题【选修4-5：不
30、等式选讲】24（2012福建）已知函数f（x）=m|x2|，mR，且f（x+2）0的解集为1，1（）求m的值；（）若a，b，cR，且=m，求证：a+2b+3c9考点： 带绝对值的函数；不等式的证明专题： 计算题；压轴题分析： （）由条件可得 f（x+2）=m|x|，故有m|x|0的解集为1，1，即|x|m 的解集为1，1，故m=1（）根据a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=1+1+1，利用基本不等式证明它大于或等于9解答： 解：（）函数f（x）=m|x2|，mR，故 f（x+2）=m|x|，由题意可得m|x|0的解集为1，1，即|x|m 的解集为1，1，故m=1（）由a，b，cR，且=1，
31、a+2b+3c=（a+2b+3c）（）=1+1+1 =3+3+6=9，当且仅当 =1时，等号成立所以a+2b+3c9点评： 本题主要考查带有绝对值的函数的值域，基本不等式在最值问题中的应用，属于中档题【修4-4：坐标系与参数方程】23（2014吉林二模）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线l的参数方程为 （t为参数，0），曲线C的极坐标方程为sin2=4cos（）求曲线C的直角坐标方程；（）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求|AB|的最小值考点： 简单曲线的极坐标方程专题： 坐标系和参数方程分析： （1）利用即可化为直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入y2=4x，利用根与系数的关系、弦长公式及参数的几何意义即可得出解答： 解：（I）由sin2=4cos，得（sin）2=4cos，曲线C的直角坐标方程为y2=4x （II）将直线l的参数方程代入y2=4x，得t2sin24tcos4=0设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1+t2=，t1t2=，|AB|=|t1t2|=，当=时，|AB|的最小值为4点评： 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线与抛物线相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式及参数的几何意义等基础知识与基本技能方法，属于基础题
