1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时分层作业(三)绝对值不等式的解法(建议用时：45分钟)基础达标练一、选择题1集合x|0|x3|3，xZ的真子集个数为()A16B15C8 D7解析不等式的解集为x1,2,4,5，共4个元素，所以真子集个数为24115.答案B2不等式|x1|x2|5的解集为()Ax|x1或x4Bx|x1或x2Cx|x1Dx|x2解析画数轴可得当x1或x4时，有|x1|x2|5.由绝对值的几何意义可得，当x1或x4时，|x1|x2|5.答案A3如果关于x的不等式|xa|x4|1的解集是全体实数，则实数a的取值范围是()A(，35，)B5，3C3,5D(，53，)解析在数轴(略)
2、上，结合绝对值的几何意义可知a5或a3.答案D4.0的解集为()A.B.C.D.解析分母|x3|0且x3，原不等式等价于|2x1|20，即|2x1|2，2x12或2x12，解得x或x.原不等式的解集为.答案C5函数y|x1|x2|()A图象无对称轴，且在R上不单调B图象无对称轴，且在R上单调递增C图象有对称轴，且在对称轴右侧不单调D图象有对称轴，且在对称轴右侧单调递增解析原函数可化为：y其图象如图所示：由图象知C正确答案C二、填空题6不等式|x1|x2|3的最小整数解是_解析原不等式可化为或或解得0x3，最小整数解是0.答案07不等式|x1|x2|5的解集为_解析法一：要去掉绝对值符号，需要对
3、x与2和1进行大小比较，2和1可以把数轴分成三部分当x2时，不等式等价于(x1)(x2)5，解得x3；当2x1时，不等式等价于(x1)(x2)5，即35，无解；当x1时，不等式等价于x1x25，解得x2.综上，不等式的解集为x|x3或x2法二：|x1|x2|表示数轴上的点x到点1和点2的距离的和，如图所示，数轴上到点1和点2的距离的和为5的点有3和2，故满足不等式|x1|x2|5的x的取值为x3或x2，所以不等式的解集为x|x3或x2答案x|x3或x28不等式1的实数解集为_解析1|x1|x2|，x20(x1)2(x2)2，x2x，x2.答案(，2)三、解答题9已知函数f(x)|x3|2，g(
4、x)|x1|4.(1)解不等式f(x)1；(2)若不等式f(x)g(x)m1的解集为R，求m的取值范围解(1)依题意，f(x)1，即|x3|3.3x33，0x6，因此不等式f(x)1的解集为0,6(2)f(x)g(x)|x3|x1|6|(x3)(x1)|62，f(x)g(x)的最小值为2，要使f(x)g(x)m1的解集为R.应有m12，m3，故实数m的取值范围是(，310已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)设a1时，且当x时，f(x)g(x)，求a的取值范围解(1)当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.
5、设函数y|2x1|2x2|x3，则y其图象如图所示，由图象可知，当且仅当x(0,2)时，y0，所以原不等式的解集是x|0x2(2)当x时，f(x)1a，不等式f(x)g(x)化为1ax3，所以xa2对x都成立，故a2，即a.从而a的取值范围是.能力提升练1设变量x，y满足|x|y|1，则x2y的最大值和最小值分别为()A1，1B2，2C1，2 D2，1解析|x|y|1表示的平面区域如图阴影部分所示设zx2y，作l0：x2y0，把l0向右上和左下平移，易知当l过点(0,1)时，z有最大值zmax0212；当l过点(0，1)时，z有最小值zmin02(1)2.答案B2已知不等式|axb|2(a0)的解集为x|1x5，则实数a，b的值为_解析原不等式等价于2axb2.当a0时，解得x，与1x5比较系数得解得当a0时，解得x，与1x5比较系数得解得综上所述，a1，b3或a1，b3.答案1，3或1,3- 6 - 版权所有高考资源网
