1、第一讲坐标系一平面直角坐标系课时跟踪检测一、选择题1通过伸缩变换，下列曲线形态可能发生变化的是()直线圆椭圆双曲线抛物线A BC D答案：A2在直角坐标系中，如图所示的图形对应的方程是()A|x|y0Bx|y|0C10D10解析：其图形关于x轴对称，在第一象限的部分倾斜角为45，对应的方程为|y|x，即x|y|0.答案：B3在平面直角坐标系中，伸缩变换的关系式为则正弦曲线ysin x在此变换下得到的曲线方程为()Ay2sin 2x Bysin 2xCysin 2x Dysin 2x解析：伸缩变换可化为即将代入ysin x，得ysin 2x，即ysin 2x，得ysin 2x.答案：B4(201
2、9邵东一中月考)在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x2y21，则曲线C的方程为()A4x216y21 B16x24y21Cx2y21 Dx2y21解析：将伸缩变换代入x2y21，得(4x)2(2y)21，所以曲线C的方程为16x24y21，故选B答案：B5在平面直角坐标系中，方程3x2y10所对应的直线经过伸缩变换后的直线方程为()A3x4y10 B3xy10C9xy10 Dx4y10解析：由得代入3x2y10得9xy10.经过伸缩变换后的直线方程为9xy10.答案：C6在平面直角坐标系中，ytan x经过怎样的伸缩变换可得到y3tan 2x()A BC D解析：令y3ta
3、n 2x，变换为将其代入y3tan 2x，得y3tan 2x，即ytan 2x与ytan x比较，可得答案：B二、填空题7点P(x，y)经过伸缩变换后又回到P点，则x_，y_.解析：由题意得得答案：008(2019邢台检测)在平面直角坐标系中，曲线C1：y21，经伸缩变换后，得到曲线C2，则曲线C2的方程为_解析：由伸缩变换得代入曲线C1：y21，得y21，即(x1)2y21，所以曲线C2的方程为(x1)2y21.答案：(x1)2y219将圆x2y21上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标变为原来的2倍，则得到的曲线方程为_解析：由题意得整理得代入x2y21，得4x2y21，所以得到的曲线方程为4
4、x21.答案：4x21三、解答题10线段AB的两个端点分别在两条互相垂直的直线上滑动，且|AB|4，求AB中点P的轨迹方程解：以两条互相垂直的直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系xOy，如图所示，设P(x，y)，由于OAB是直角三角形，P为AB的中点，所以|OP|AB|，即4，即x2y24.故AB中点P的轨迹方程为x2y24.11(2019青冈实验中学测试)在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线4y21，求曲线C的方程并说出其表示的图形解：设M(x，y)是曲线C上任意一点，变换后的点为M(x，y)由且M(x，y)在曲线4y21上，得1，即x2y24.所以曲线C的方程为x2y
5、24，表示以O(0,0)为圆心，以2为半径的圆12椭圆1经过怎样的伸缩变换使它的长轴变为短轴，短轴变为长轴？解：原来的方程为1，经过伸缩变换后得到的方程为1.设伸缩变换为则代入1，得1.比较得伸缩变换公式为因此，应将椭圆上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标压缩到原来的.13(2017全国卷)已知曲线C1：ycos x，C2：ysin，则下面结论正确的是()A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2解析：因为ysincoscos，所以曲线C1：ycos x上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线ycos 2x，再把得到的曲线ycos 2x向左平移个单位长度，得到曲线C2：ycoscos.答案：D
