1、高考资源网（） 您身边的高考专家第三章3.23.2.1一、选择题1复数z(2m23i)(mm2i)(12mi)，mR，若z为纯虚数，则m(C)A1B3CD1或3解析 z(2m2m1)(3m22m)i为纯虚数，解得m.2设(1i)x1yi，其中x，y是实数，|xyi|(B)A1BCD2解析 (1i)xxxi1yi，xy1，|xyi|1i|，故选B3复数zxyi(x，yR)满足|z4i|z2|，则2x4y的最小值为(C)A2B4C4D8解析 |z4i|z2|，且zxyi，|x(y4)i|x2yi|，x2(y4)2(x2)2y2，x2y3，2x4y22y34y84y24.4复数z(a22a)(a2a
2、2)i(aR)在复平面内对应的点位于虚轴上，则z1i(A)A13i或1iB1iC13iD1i或13i解析 因为复数z在复平面内对应的点位于虚轴上，所以复数z的实部为0，所以a22a0，解得a0或a2.当a0时，z2i，z1i2i1i13i；当a2时，z0，z1i01i1i.故选A5已知复数z满足zcos 1isin (2)，则|z|(D)A2cosB2sinC2sinD2cos解析 易知z1cos isin ，则|z|1cos isin |，2，cos0，|z|2cos，故选D6已知平行四边形ABCD，且在复平面内点A，B，C对应的复数分别为i,1,42i，则|(B)A5BCD解析 2()2(
3、)223i，|.二、填空题7若，对应的复数分别为7i,32i，则|_5_.解析 对应的复数为32i(7i)43i，所以|5.8计算：(12i)(ii2)|12i|_23i_.解析 原式12ii123i.9若复数z满足|z34i|6，则|z|的最小值是_0_，最大值是_11_.解析 因为|z34i|6的几何意义是复平面上以(3，4)为圆心，以6为半径的圆面，所以在此圆面上的点到原点的最小距离为0，最大距离为5611.三、解答题10已知平行四边形OABC的三个顶点O，A，C对应的复数分别为0,42i，24i.试求：(1)点B对应的复数；(2)判断OABC是否为矩形解析 (1)42i(24i)26i
4、，点B对应的复数为26i.(2)(24i)(42i)62i，|2，OABC为矩形11在复平面内A，B，C三点对应的复数分别为1,2i，12i.(1)求，对应的复数；(2)判断ABC的形状；(3)求ABC的面积解析 (1)对应的复数为(2i)11i.对应的复数为(12i)(2i)3i.对应的复数为(12i)122i.(2)由(1)可得|，|，|2，所以|2|2|2，所以ABC为直角三角形(3)由(2)可知，三角形ABC为直角三角形，A为直角，所以S|22.12若zC且|z22i|1，求|z22i|的最小值解析 方法一设zxyi，依题意有|x2(y2)i|1，即(x2)2(y2)21.(*)又|z22i|(x2)(y2)i|，将(*)式代入得|z22i|.由(*)式知|x2|1，即3x1.故当x1时，|z22i|取得最小值3.方法二|z22i|z(22i)|1表示圆心在点A(2,2)，半径为1的圆，而|z22i|表示圆A上的点到(2,2)的距离，如图所示，显然其最小值为413.高考资源网版权所有，侵权必究！
