1、2.2 函数的表示巩固夯实基础 一、自主梳理 1.解析法:就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式. 2.列表法:就是列出表格来表示两个变量的函数关系. 3.图象法:就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 二、点击双基1.(2004春季安徽高考) 若f(sinx)=2-cos2x,则f(cosx)等于( )A.2-sin2x B.2+sin2x C.2-cos2x D.2+cos2x解析:f(sinx)=2-(1-2sin2x)=1+2sin2x，f(cosx)=f(sin-x)=1+2sin2(-x)=1+2cos2x=2+cos2x.答案:D2（
2、2005春季北京高考，文）函数f(x)=|x-1|的图象是( )解析:转化为分段函数y=答案:B3（2006北京海淀模拟）已知f(1,1)=1,f(m,n)N*(m、nN*),且对任何m、nN*都有:f(m,n+1)=f(m,n)+2;f(m+1,n)=2f(m,n).给出以下三个结论:(1)f(1,5)=9;(2)f(5,1)=16;(3)f(5,6)=26.其中正确的个数为( )A.3 B.2 C.1 D.0解析:f(1,5)=f(1,4)+2=f(1,1)+8=9,可知正确. f(5,1)=2f(4,1)=4f(3,1)=8f(2,1)=16f(1,1)=16,可知正确. f(5,6)=
3、16f(1,6)=16f(1,5)+2=16(9+2)=176,可知错误.故选B.答案:B4（2006黄冈模拟）若f(x)=,则方程f(4x)=x的根是_.解析：因为f(x)=, 所以f(4x)=x等价于=x. 所以4x2-4x+1=0,x=.答案:诱思实例点拨 【例1】 已知函数f(x)=的定义域是R，则实数a的取值范围是( )A.a B.-12a0 C.-12a0 D.a剖析:由a=0或可得-120且bc0).(1)若|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|=1,试求f(x)的解析式;(2)令g(x)=2ax+b,若g(1)=0,又f(x)的图象在x轴上截得的弦的长度为l,且0l2,试确
4、定c-b的符号.剖析:对于(1),条件|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|=1给出了a、b、c间的关系,对它们进行分析、变形可求出a、b、c的值;对于(2),条件g(1)=0给出了a、b间的关系,条件00,故c-b的符号可判断.解:(1)由已知|f(1)|=|f(-1)|,有|a+b+c|=|a-b+c|,得(a+b+c)2=(a-b+c)2. 可得4b(a+c)=0. 因为bc0,所以b0. 所以a+c=0. 又由a0,有c0. 因为|c|=1,所以c=-1,a=1,|b|=1. 所以f(x)=x2x-1. (2)g(x)=2ax+b,由g(1)=0,有2a+b=0,b0. 设方程f(x)=0的两根为x1、x2,则x1+x2=-=2,x1x2=. 所以|x1-x2|=. 由已知0|x1-x2|2,所以00,bc0, 所以c0.所以c-b0.讲评:题目的条件由绝对值给出,给题目的解答带来了一定难度.解题过程中,要注意变量的取值范围,这一点正是处理函数问题要注意的.
