1、专题三 简单的逻辑联结词、全称量词 和存在量词 考 点 考纲内容 高考示例 考查频度 考情分析 5.逻辑联结词 了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.5 年 0 考 1.高频考向:无.2.低频考向:全称命题、特称命题的真假判断常与不等式、方程等相结合.3.特别关注:(1)含有一个量词的命题的否定;(2)含有量词的命题的参数问题.6.全称量词和存在量词 1.理解全称量词与存在量词的意义.2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.2015 课标,理 3 5 年 1 考 考点5 考点6 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点5逻辑联结词 1.(2017山东,理3)已知命题p:x0,ln(x+
2、1)0;命题q:若ab,则a2b2,下列命题为真命题的是()A.pqB.p qC.pqD.p q【答案】B 对x0,都有 x+11,所以 ln(x+1)0,故 p 为真命题.又 1-2,但 120;q:“x1”是“x2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()A.pqB.(p)(q)C.(p)qD.p(q)【答案】D 根据指数函数值域为(0,+),得 p 为真命题;而“x1”是“x2”的必要不充分条件,故 q 为假命题.根据复合命题的真假规律,可得 p(q)为真命题,故选 D.3.(2014 湖南,理 5)已知命题 p:若 xy,则-xy,则 x2y2.在命题pq;pq;p(q);(p)q
3、 中,真命题是()A.B.C.D.【答案】C 由题易知命题 p 为真,命题 q 为假,则 p 为假,q 为真.故 pq 为假,pq 为真,p(q)为真,(p)q 为假.故选 C.试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点5 考点6 含有逻辑联结词命题的真假p q p pq pq 真 真 假 真 真 真 假 假 假 真 假 真 真 假 真 假 假 真 假 假 由表格可以看出,pq 为真p,q 至少有一个为真,pq 为假p,q 均为假,pq 为真p,q 均为真,pq 为假p,q 至少有一个为假,p 真 p 假,p 假 p 真.试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点5 考点6 1(1)设命题
4、 p:函数 y=sin 2x 的最小正周期为2;命题 q:函数 y=cos x 的图象关于直线 x=2对称,则下列判断正确的是()A.p 为真B.q 为假C.pq 为假D.pq 为真(2)已知命题 p:若 xy,则-xy,则 x2y2.在命题pq;pq;p(q);(p)q 中,是真命题的是()A.B.C.D.【解析】(1)函数 y=sin 2x 的最小正周期为22=,命题 p 为假命题;x=2不是函数 y=cos x 图象的对称轴,命题 q 为假命题,故 pq 为假.故选 C.(2)xy,-xy2,命题 q 为假.p 为假,q 为真.故 pq为假,pq 为真,p(q)为真,(p)q 为假.故选
5、 C.【答案】(1)C(2)C 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点5 考点6 高招1“pq”“pq”“p”形式命题真假的判断步骤步 骤 解 读 1.明确命题的结构特点 确定这个命题的结构及组成这个命题的每个简单命题 2.判断简单命题的真假 判断命题 p,q 的真假 3.确认含逻辑联结词命题的真假 根据真值表确定“pq”“pq”“p”形式命题的真假 温馨提醒“或”一真即真,“且”一假即假,“非”真假相反 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点5 考点6 典例导引2给定p:对任意实数x都有ax2+ax+10成立;q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根.如果“pq”为真命题,“pq
6、”为假命题,那么实数a的取值范围为 .【解析】当 p 为真命题时,对任意实数 x 都有 ax2+ax+10 成立a=0 或 0,2-4 0,解得 0a4.当 q 为真命题时,关于 x 的方程 x2-x+a=0 有实数根=1-4a0,解得 a14.pq 为真命题,pq 为假命题,p,q 一真一假.若 p 真 q 假,则 0a14,即14a4;若 p 假 q 真,则 0 或 4,14,即 asin+sin,q 为假命题.故 p(q)为真命题.试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点5 考点6 2.(2017 河北衡水一调)已知 p:关于 x 的方程 x2-2ax-1=0 有两个实数根;q:函数
7、 f(x)=x+4的最小值为 4.给出下列命题:pq;pq;p(q);(p)(q).则其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】C 对于 p,由=(-2a)2-4(-1)=4a2+40,得关于 x 的方程x2-2ax-1=0 有两个实数根,所以命题 p 是真命题;对于 q,当 x0 时,函数 f(x)=x+4的取值为负值,所以命题 q 为假命题,所以 pq,p(q),(p)(q)是真命题,故选 C.试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点5 考点6 3.(2017 河南濮阳二检)已知 p:x01,3,x0-ln x0m2.(1)若(p)q 为真命题,求实数 m 的取值范围;(2
8、)若 pq 为真命题,pq 为假命题,求实数 m 的取值范围.【解】设 y=x-ln x,x1,3,则 y=1-1=-1,当 x1,3时,y0,故函数 y=x-ln x 在1,3上为增函数,且 ymin=1,则 m1.因为xR,x2+2m2,所以 m22.则-2m 2.(1)若(p)q 为真命题,则实数 m 满足 1,-2 2,故-2 1,-2或 2,即 m 2;若 p 假 q 真,则实数 m 满足 1,-2 2,即-22n,则 p 为()A.nN,n22nB.nN,n22nC.nN,n22nD.nN,n2=2n【答案】C p:nN,n22n,p:nN,n22n.故选 C.2.(2013 重庆
9、,理 2)命题“对任意 xR,都有 x20”的否定为()A.对任意 xR,都有 x20B.不存在 xR,使得 x20C.存在 x0R,使得020D.存在 x0R,使得020C.p 是真命题;p:xR,log2(3x+1)0D.p 是真命题;p:xR,log2(3x+1)0(2)(2017 湖南郴州二测)若命题 p:“x0R,20-2a2-3a”是假命题,则实数 a 的取值范围是 .【解析】(1)3x0,3x+11,log2(3x+1)0.p 是假命题;p:xR,log2(3x+1)0.故应选 B.(2)“x0R,20-2a2-3a”是假命题等价于xR,2x-2a2-3a,即-2a2-3a,解得
10、 1a2,故实数 a 的取值范围是1,2.【答案】(1)B(2)1,2试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点5 考点6 高招3对含有量词的命题进行否定的步骤步骤 解 读 1 将存在(全称)量词改成全称(存在)量词 2 准确记忆常见的一些词语及其否定,将结论加以否定 提醒 有些命题中的量词不明显,应注意挖掘其隐含的量词 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点5 考点6 典例导引4下列四个命题:p1:x0(0,+),12 0 log13x0;p3:x(0,+),12 log12x;p4:x 0,13,12 13 0成立,故p1 是假命题;对于 p2,当 x0=12时,有 1=log12
11、12=log1313log1312成立,故 p2是真命题;对于 p3,结合指数函数 y=12 与对数函数 y=log12x 在(0,+)上的图象,可以判断 p3 是假命题;对于 p4,结合指数函数 y=12 与对数函数 y=log13x 在 0,13 上的图象可以判断 p4 是真命题.【答案】D 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点5 考点6 高招4全称命题与特称命题真假的判断方法命题名称 真假 判断方法一 判断方法二 全称命题 真 所有对象使命题为真 否定为假 假 存在一个对象使命题为假 否定为真 特称命题 真 存在一个对象使命题为真 否定为假 假 所有对象使命题为假 否定为真 提醒
12、 无论是全称命题还是特称命题,若其真假不容易正面判断时,可先判断其否定的真假 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点5 考点6 典例导引 5(1)已知函数 f(x)=22+1,g(x)=asin6x-2a+2(a0),若存在 x1,x20,1,使得 f(x1)=g(x2)成立,则实数 a 的取值范围是 ;(2)已知函数 f(x)=x2+2x+a 和 g(x)=2x+1,对任意 x1-1,+),总存在 x2R 使 g(x1)=f(x2)成立,则实数 a 的取值范围是 ;(3)已知函数 f(x)=x2-2x+3,g(x)=log2x+m,对任意的 x1,x21,4有f(x1)g(x2)恒成立
13、,则实数 m 的取值范围是 ;(4)已知 f(x)=ln(x2+1),g(x)=12-m,若对x10,3,x21,2,使得 f(x1)g(x2),则实数 m 的取值范围是 .试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点5 考点6【解析】(1)当 x0,1时,f(x)0,1,g(x)2-2,2-32 ,由题意得0,1 2-2,2-32 .若0,1 2-2,2-32 =,则 2-2a1 或 2-32 0,即 a43.故实数 a 的取值范围是12a43.(2)因为 f(x)=x2+2x+a=(x+1)2+a-1,所以 f(x)a-1,+).因为 g(x)=2x+1在-1,+)上单调递增,所以 g(x
14、)-2,+).由题意得 a-1-2,所以 a-1,故实数 a 的取值范围是(-,-1.试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点5 考点6(3)f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2,当 x1,4时,f(x)min=f(1)=2,g(x)max=g(4)=2+m,则 f(x)ming(x)max,即 22+m,解得 m0,故实数 m 的取值范围是(-,0).(4)当 x0,3时,f(x)min=f(0)=0,当 x1,2时,g(x)min=g(2)=14-m,由 f(x)ming(x)min,得 014-m,所以 m14.【答案】(1)12,43 (2)(-,-1(3)(-,0)(4)1
15、4,+试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点5 考点6 高招5解决含有量词的命题的参数问题的方法方法 解 读 典例指引 1 x1D1,x2D2,使得 f(x1)=g(x2),等价于函数f(x)在 D1 上的值域 A 与函数 g(x)在 D2 上的值域 B 的交集非空,即 AB 典例导引5(1)2 对x1D1,x2D2,使得 f(x1)=g(x2),等价于函数 f(x)在 D1 上的值域 A 是函数 g(x)在 D2 上的值域 B 的子集,即 AB 典例导引5(2)3 对x1,x2D 都有 f(x1)g(x2),等价于f(x)maxg(x)min(这里假设 f(x)max,g(x)min
16、存在)典例导引5(3)4 对x1D1,x2D2,使 f(x1)g(x2),等价于f(x)ming(x)min(这里假设 f(x)min,g(x)min 存在)典例导引5(4)试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点5 考点6 1.(2017 云南大理模拟)“xR,x2-x0”的否定是()A.xR,x2-x0B.xR,x2-x0C.x0R,02-x00D.x0R,02-x00【答案】D 因为全称命题的否定是特称命题,所以“xR,x2-x0”的否定是“x0R,02-x00恒成立.若pq为假命题,则实数m的取值范围为()A.m2B.m-2或m-1 C.m-2或m2D.-10恒成立,得-2m-1,故选B.4.(2016 河南郑州一摸)已知函数 f(x)=x+4,g(x)=2x+a,若x1 12,1,x22,3,使得 f(x1)g(x2),则实数 a 的取值范围是()A.a1B.a1C.a2D.a2【答案】A 由题意知 f(x)min 12,1 g(x)min(x2,3).因为 f(x)min=5,g(x)min=4+a,所以 54+a,即 a1,故选 A.