1、考点 1 圆锥曲线中的范围、最值问题例 1(2017浙江卷)如图，已知抛物线 x2y，点 A12，14，B32，94，抛物线上的点 P(x，y)12x32.过点 B 作直线 AP 的垂线，垂足为 Q.(1)求直线 AP 斜率的取值范围；(2)求|PA|PQ|的最大值【解析】(1)设直线 AP 的斜率为 k，kx214x12x12，因为12xb0)的离心率与双曲线 x2y21 的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为 4.(1)求椭圆 M 的方程；(2)若直线 y 2xm 交椭圆 M 于 A，B 两点，P(1，2)为椭圆 M 上一点，求PAB 面积的最大值解析：(1)由题可知，双曲线的离心率为 2，则
2、椭圆的离心率 eca 22，由 2a4，ca 22，b2a2c2，得 a2，c 2，b 2，故椭圆 M 的方程为y24x221.(2)联立方程y 2xmx22y241，得 4x22 2mxm240，由(2 2m)216(m24)0，得2 2mb0)，由题可知 c1，因为|BD|3，所以2b2a 3，又 a2b21，所以 a2，b 3，所以椭圆 C 的方程为x24y231.(2)假设存在直线 l1 且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为yk(x2)1.由 ykx21x24y231得(34k2)x28k(2k1)x16k216k80.因为直线 l1 与椭圆 C 相交于不同的两点 M，N，设 M(x
3、1，y1)，N(x2，y2)，所以 8k(2k1)24(34k2)(16k216k8)0，所以 k12，x1x28k2k134k2，x1x216k216k834k2，因为PM PN(x12)(x22)(y11)(y21)54，所以(x12)(x22)(1k2)54，即x1x22(x1x2)4(1k2)54，所以16k216k834k228k2k134k2 4(1k2)44k234k254，解得 k12.因为 k12，所以 k12，故存在直线 l1 满足条件，其方程为 y12x.技法领悟求解存在性问题时，通常的方法是首先假设满足条件的几何元素或参数值存在，然后利用这些条件并结合题目的其他已知条件
4、进行推理与计算，若不出现矛看，并且得到了相应的几何元素或参数值，就说明满足条件的几何元素或参数值存在；若在推理与计算中出现了矛盾，则说明满足条件的几何元素或参数值不存在，同时推理与计算的过程就是说明理由的过程3(2017唐山市统一考试)已知动点 P 到直线 l：x1 的距离等于它到圆 C：x2y24x10 的切线长(P 到切点的距离)记动点 P 的轨迹为曲线 E.(1)求曲线 E 的方程；(2)点 Q 是直线 l 上的动点，过圆心 C 作 QC 的垂线交曲线 E于 A，B 两点，问是否存在常数，使得|AC|BC|QC|2？若存在，求 的值；若不存在，说明理由解析：(1)由已知得圆心为 C(2,0)，半径 r 3.设 P(x，y)依题意可得|x1|x22y23，整理得 y26x.故曲线 E 的方程为 y26x.(2)设直线 AB 的方程为 myx2，则直线 CQ 的方程为 ym(x2)，可得 Q(1,3m)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)将 myx2 代入 y26x 并整理得 y26my120，那么 y1y212，则|AC|BC|(1m2)|y1y2|12(1m2)，|QC|29(1m2)，即|AC|BC|43|QC|2，所以 43.
