1、课后素养落实(二十五)等差数列前n项和的性质 (建议用时：40分钟)一、选择题1数列an为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn(n1)2，则的值是()A2B1C0D1B等差数列前n项和Sn的形式为Snan2bn，12已知等差数列an的前n项和为Sn，若S1010，S2060，则S40()A110B150C210D280D等差数列an前n项和为Sn，S10，S20S10，S30S20，S40S30也成等差数列，故(S30S20)S102(S20S10)，S30150又(S20S10)(S40S30)2(S30S20)，S40280故选D3在等差数列an中，a12 021，其前n项和为Sn，若2，
2、则S2 021的值等于()A2 021B2 021C2 019D2 019A由题意知，数列为等差数列，其公差为1，所以(2 0211)12 0212 0201所以S2 0212 0214两个等差数列an和bn，其前n项和分别为Sn，Tn，且，则()ABCDD因为等差数列an和bn，所以，又S2121a11，T2121b11，故令n21有，即，所以，故选D5等于()ABCDC通项an，原式二、填空题6已知在等差数列an中，Sn为其前n项和，已知S39，a4a5a67，则S9S6_5S3，S6S3，S9S6成等差数列，而S39，S6S3a4a5a67，S9S657在数列an中，a1，an1an(n
3、N*)，则a2 019的值为_1因为an1an(nN*)，所以an1an，a2a11，a3a2，a2 019a2 018，各式相加，可得a2 019a11，a2 0191，所以a2 0191，故答案为18数列an满足a13，且对于任意的nN*都有an1ann2，则a39_820因为an1ann2，所以a2a13，a3a24，a4a35，anan1n1(n2)，上面n1个式子左右两边分别相加得ana1，即an，所以a39820三、解答题9已知两个等差数列an与bn的前n(n1)项和分别是Sn和Tn，且SnTn(2n1)(3n2)，求的值解法一：法二：数列an，bn均为等差数列，设SnA1n2B1
4、n，TnA2n2B2n又，令Sntn(2n1)，Tntn(3n2)，t0，且tRanSnSn1tn(2n1)t(n1)(2n21)tn(2n1)t(n1)(2n1)t(4n1)(n2)，bnTnTn1tn(3n2)t(n1)(3n5)t(6n5)(n2)(n2)，10等差数列an的前n项和为Sn，已知a110，a2为整数，且SnS4(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn解(1)由a110，a2为整数知，等差数列an的公差d为整数因为SnS4，故a40，a50，于是103d0，104d0解得d因此d3所以数列an的通项公式为an133n(2)bn于是Tnb1b2bn11(
5、多选题)已知数列an为等差数列，其前n项和为Sn，若SnS13n(nN*且n13)，有以下结论，则正确的结论为()AS130Ba70Can为递增数列Da130AB对B，由题意，SnS13n，令n7有S7S6S7S60a70，故B正确对A，S1313a70故A正确对C，当an0时满足SnS13n0，故an为递增数列不一定正确故C错误对D，由A，B项，可设当an7n时满足SnS13n，但a136故D错误故AB正确12已知等差数列an的前n项和为Sn，S440，Sn210，Sn4130，则n()A12B14C16D18BSnSn4anan1an2an380，S4a1a2a3a440，所以4(a1an
6、)120，a1an30，由Sn210，得n1413设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则这个数列的中间项的值是_，项数是_117设等差数列an的项数为2n1，S奇a1a3a2n1(n1)an1，S偶a2a4a6a2nnan1，所以，解得n3，所以项数为2n17，S奇S偶an1，即a4443311为所求中间项14若等差数列an满足a7a8a90，a7a100，a7a10a8a90，a90当n8时，数列an的前n项和最大15设Sn为等差数列an的前n项和，且a215，S565(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn的前n项和为Tn，且TnSn10，求数列|bn|的前n项和Rn解(1)设等差数列an的公差为d，则解得ana1(n1)d172(n1)2n19(2)由(1)得Snn218n，Tnn218n10当n1时，b1T17；当n2且nN*时，bnTnTn12n19经验证b117，bn当1n9时，bn0；当n10时，bn0当1n9时，Rn|b1|b2|bn|b1b2bnn218n10；当n10时，Rn|b1|b2|bn|b1b2b9(b10b11bn)2(b1b2b9)(b1b2b9b10b11bn)Tn2T9n218n152，综上所述：Rn
