1、课时跟踪检测(三十)对数函数的图象与性质A级基础巩固1对数函数的图象过点M(16,4),则此对数函数的解析式为()Aylog4xBylogxCylogx Dylog2x解析:选D设该函数为ylogax,由于对数函数的图象过点M(16,4),所以4loga16,得a2.所以对数函数的解析式为ylog2x,故选D.2函数f(x)的定义域为(0,10,则实数a的值为()A0 B10C1 D解析:选C由已知,得alg x0的解集为(0,10,由alg x0,得lg xa,又当0x10时,lg x1,所以a1,故选C.3已知函数f(x)loga(x2),若其图象过点(6,3),则f(2)的值为()A2
2、B2C. D解析:选B将点(6,3)代入f(x)loga(x2)中,得3loga(62)loga8,即a38,a2,f(x)log2(x2),f(2)log2(22)2.4函数y的图象大致是()解析:选D函数y的定义域是x|x0,且易得函数为奇函数,所以函数图象关于原点对称,可排除A,B,当x1时,ylg 10,故图象与x轴相交,且其中一个交点为(1,0),只有D中图象符合5(多选)(2021烟台高一质量考试)关于函数ylog0.4(x23x4),下列说法正确的是()A定义域为(1,4)B定义域为(,1)(4,)C值域为2,)D递增区间为解析:选ACD令x23x40,得1x0,且a1),则fl
3、oga2,得a,所以f(x)logx,所以flog4.答案:logx49若函数yloga(xa)(a0,且a1)的图象过点(1,0)(1)求a的值;(2)求函数的定义域解:(1)将(1,0)代入yloga(xa)(a0,且a1)中,有0loga(1a),则1a1,所以a2.(2)由(1)知ylog2(x2),由x20,解得x2,所以函数的定义域为x|x210已知f(x)|log3x|.(1)画出这个函数的图象;(2)当0af(2),利用函数图象求出a的取值范围解:(1)图象如图所示:(2)令f(a)f(2),即|log3a|log32|,解得a或a2.从图象可知,当0af(2),所以a的取值范
4、围是.B级综合运用11函数f(x)logax(0a0,ylogaxlogax(0a0,且a1)的反函数,其图象经过点,则a_解析:因点在yf(x)的图象上,所以点在yax的图象上,则有a,又因a0,所以a22,a.答案:13若函数yloga(2ax)在0,1上单调递减,则a的取值范围是_解析:令u2ax,因为a0,所以u是关于x的减函数,当x0,1时,umin2a12a.因为2ax0在x0,1时恒成立,所以umin0,即2a0,a1.综上可知,1a0由1M,2M可得化简得解得所以a的取值范围为.(2)由MR可得ax22xa0恒成立当a0时,不等式可化为2x0,解得x0,显然不合题意;当a0时,
5、由二次函数的图象可知224aa0,即化简得解得a1.所以a的取值范围为(1,)C级拓展探究15某学校为了加强学生数学核心素养的培养,锻炼学生自主探究学习的能力,他们以函数f(x)lg 为基本素材,研究该函数的相关性质,取得部分研究成果如下:同学甲发现:函数f(x)的定义域为(1,1);同学乙发现:函数f(x)是偶函数;同学丙发现:对于任意的x(1,1)都有f2f(x);同学丁发现:对于任意的a,b(1,1),都有f(a)f(b)f;同学戊发现:对于函数f(x)定义域中任意的两个不同实数x1,x2,总满足0.其中所有正确研究成果的序号是_解析:在中,因为f(x)lg ,所以0,解得函数的定义域为(1,1),所以是正确的;在中,f(x)lg lg f(x),所以函数f(x)为奇函数,所以是错误的;在中,对于任意x(1,1),有flglg lg ,又2f(x)2lg lg ,所以是正确的;在中,对于任意的a,b(1,1),有f(a)f(b)lg lglglg,又flg lg,所以是正确的;在中,对于函数f(x)的定义域中任意的两个不同实数x1,x2,总满足0,即说明f(x)是单调递增函数,但f(x)lg lg是减函数,所以是错误的综上可知,正确研究成果的序号为.答案: