1、课时跟踪检测(三十)对数函数的图象与性质A级基础巩固1对数函数的图象过点M(16，4)，则此对数函数的解析式为()Aylog4xBylogxCylogx Dylog2x解析：选D设该函数为ylogax，由于对数函数的图象过点M(16，4)，所以4loga16，得a2.所以对数函数的解析式为ylog2x，故选D.2函数f(x)的定义域为(0，10，则实数a的值为()A0 B10C1 D解析：选C由已知，得alg x0的解集为(0，10，由alg x0，得lg xa，又当0x10时，lg x1，所以a1，故选C.3已知函数f(x)loga(x2)，若其图象过点(6，3)，则f(2)的值为()A2
2、B2C. D解析：选B将点(6，3)代入f(x)loga(x2)中，得3loga(62)loga8，即a38，a2，f(x)log2(x2)，f(2)log2(22)2.4函数y的图象大致是()解析：选D函数y的定义域是x|x0，且易得函数为奇函数，所以函数图象关于原点对称，可排除A，B，当x1时，ylg 10，故图象与x轴相交，且其中一个交点为(1，0)，只有D中图象符合5(多选)(2021烟台高一质量考试)关于函数ylog0.4(x23x4)，下列说法正确的是()A定义域为(1，4)B定义域为(，1)(4，)C值域为2，)D递增区间为解析：选ACD令x23x40，得1x0，且a1)，则fl
3、oga2，得a，所以f(x)logx，所以flog4.答案：logx49若函数yloga(xa)(a0，且a1)的图象过点(1，0)(1)求a的值；(2)求函数的定义域解：(1)将(1，0)代入yloga(xa)(a0，且a1)中，有0loga(1a)，则1a1，所以a2.(2)由(1)知ylog2(x2)，由x20，解得x2，所以函数的定义域为x|x210已知f(x)|log3x|.(1)画出这个函数的图象；(2)当0af(2)，利用函数图象求出a的取值范围解：(1)图象如图所示：(2)令f(a)f(2)，即|log3a|log32|，解得a或a2.从图象可知，当0af(2)，所以a的取值范
4、围是.B级综合运用11函数f(x)logax(0a0，ylogaxlogax(0a0，且a1)的反函数，其图象经过点，则a_解析：因点在yf(x)的图象上，所以点在yax的图象上，则有a，又因a0，所以a22，a.答案：13若函数yloga(2ax)在0，1上单调递减，则a的取值范围是_解析：令u2ax，因为a0，所以u是关于x的减函数，当x0，1时，umin2a12a.因为2ax0在x0，1时恒成立，所以umin0，即2a0，a1.综上可知，1a0由1M，2M可得化简得解得所以a的取值范围为.(2)由MR可得ax22xa0恒成立当a0时，不等式可化为2x0，解得x0，显然不合题意；当a0时，
5、由二次函数的图象可知224aa0，即化简得解得a1.所以a的取值范围为(1，)C级拓展探究15某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以函数f(x)lg 为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下：同学甲发现：函数f(x)的定义域为(1，1)；同学乙发现：函数f(x)是偶函数；同学丙发现：对于任意的x(1，1)都有f2f(x)；同学丁发现：对于任意的a，b(1，1)，都有f(a)f(b)f；同学戊发现：对于函数f(x)定义域中任意的两个不同实数x1，x2，总满足0.其中所有正确研究成果的序号是_解析：在中，因为f(x)lg ，所以0，解得函数的定义域为(1，1)，所以是正确的；在中，f(x)lg lg f(x)，所以函数f(x)为奇函数，所以是错误的；在中，对于任意x(1，1)，有flglg lg ，又2f(x)2lg lg ，所以是正确的；在中，对于任意的a，b(1，1)，有f(a)f(b)lg lglglg，又flg lg，所以是正确的；在中，对于函数f(x)的定义域中任意的两个不同实数x1，x2，总满足0，即说明f(x)是单调递增函数，但f(x)lg lg是减函数，所以是错误的综上可知，正确研究成果的序号为.答案：