1、第12课时 导数与函数的单调性、极值 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 双基研习面对高考 第12课时1函数的单调性(1)(函数单调性的充分条件)设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，则f(x)为_函数；如果f(x)0，则f(x)为_函数(2)(函数单调性的必要条件)设函数yf(x)在某个区间内可导，如果yf(x)在该区间上单调递增(或递减)，则在该区间内有_(或_)单调递增单调递减f(x)0f(x)0双基研习面对高考 基础梳理 2函数的极值(1)设函数f(x)在点x0及其附近有定义，如果对x0附近的所有点，都有f(x)f(x0)，我们就说f(x0)是f(x)的一个_，记作_.极大
2、值与极小值统称为_.(2)判别f(x0)是极值的方法一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是_.如果在x0附近的左侧f(x)0，那么f(x0)是_.极大值y极大值f(x0)极小值y极小值f(x0)极值极大值极小值思考感悟导数为零的点都是极值点吗？提示：不一定是例如：函数f(x)x3，有f(0)0，但x0不是极值点1(教材习题改编)函数f(x)x33x的单调递减区间是()A(，0)B(0，)C(1,1)D(，1)，(1，)答案：C2函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3时取得极值，则实数a等于()A2 B3C4 D5答案：
3、D课前热身 3(教材习题改编)函数f(x)的定义域为区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在区间(a，b)内的极小值点有()A1个B2个C3个D4个答案：A4函数f(x)12xx3的极大值为_答案：165函数f(x)xlnx在(0,5)上的单调递增区间是_答案：(1e，5)考点探究挑战高考 考点突破 求函数的单调区间 求函数单调区间的基本步骤：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f(x)；(3)由f(x)0或f(x)0时，f(x)在相应区间上是增函数；当f(x)0，得 x1，令 y0，得23x0，得 x12，令 y0，得 0 x0 恒成立，即 f(x
4、)在 R 上递增若 a0，exa0exaxlna.f(x)的单调递增区间为(lna，)(2)f(x)在 R 内单调递增，f(x)0 在 R 上恒成立exa0，即 aex在 R 上恒成立a(ex)min，又ex0，a0.【误区警示】(2)中易忽略“a0”中的“”互动探究 在例2条件下，问是否存在实数a，使f(x)在(，0上单调递减，在0，)上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由解：法一：由题意知exa0在(，0上恒成立aex在(，0上恒成立ex在(，0上为增函数x0时，ex最大为1.a1.同理可知exa0在0，)上恒成立aex在0，)上恒成立，a1，综上，a1.法二：由题意知，x0为
5、f(x)的极小值点f(0)0，即e0a0，a1.求函数的极值 求可导函数f(x)极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数f(x)；(3)求方程f(x)0的根；(4)检验f(x)在方程f(x)0的根的左右两侧的符号，如果在根的左侧附近f(x)0，右侧附近f(x)0，那么函数yf(x)在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近f(x)0，那么函数yf(x)在这个根处取得极小值(2010年高考安徽卷)设函数f(x)sinxcosxx1,0 x2，求函数f(x)的单调区间与极值【思路分析】按照求函数单调区间和极值的步骤求解例3【解】由 f(x)sinxcosxx1,0 x0 时(*)式成立，当且
6、仅当 3a123a110.解得 a16.10 分当 a0 时(*)式成立，即 3a(x12)23a4 10成立，当且仅当3a4 10.解得 a43.综上，a 的取值范围是43，16.12 分【名师点评】本题考查了利用导数求函数极值及单调性问题，考生失误在于：一是求导后不会因式分解成积的形式，二是由(*)式确定 a的范围不会或忽略分类讨论1若函数 f(x)ax3bx4，当 x2 时，函数f(x)有极值43.(1)求函数的解析式；(2)求函数 f(x)的极大值名师预测 解：(1)由题意可知 f(x)3ax2b.于是f212ab0f28a2b443，解得a13b4，故所求的函数解析式为 f(x)13
7、x34x4.因此，当 x2 时，f(x)有极大值283.(2)由(1)可知f(x)x24(x2)(x2)令f(x)0，得x2或x2，当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表所示：2已知函数 f(x)(2a)lnx1x2ax(aR)(1)当 a0 时，求 f(x)的极值；(2)当 a0 时，求 f(x)的单调区间解：(1)依题意知 f(x)的定义域为(0，)当 a0 时，f(x)2lnx1x，f(x)2x 1x22x1x2.令 f(x)0，解得 x12.当 0 x12时，f(x)12时，f(x)0.又f(12)22ln2，f(x)的极小值为 22ln2，无极大值(2)f(x)2ax 1x22a2ax22ax1x22ax12x1ax2.当 a2 时，1a12，令 f(x)0 得 0 x12；令 f(x)0 得1ax12.当2a12，令 f(x)0 得 0 x1a；令 f(x)0 得12x1a.当 a2 时，f(x)2x12x20.综上所述，当 a2 时，f(x)的递减区间为(0，1a)和(12，)，递增区间为(1a，12)；当 a2 时，f(x)在(0，)上单调递减；当2a0时，f(x)的递减区间为(0，12)和(1a，)，递增区间为(12，1a)本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用