1、 怀集中学高二第一学期数学(理科)月考11.01一、单选题。每小题5分,满分40分。1、一空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为( ).A. B. C. D. 2、边长为3的正方体内接于球,则该球的表面积为()ABC D 3、以下命题中,正确的个数为()j 若直线,则直线;k 若直线,则;l 直线、中,与异面,与异面,则与平行或异面;m 两条异面直线称作“一对”,在正方体12条棱中,共有24对异面直线。A1个B2个C3个D4个 4、以下命题中,正确的个数为()j 已知直线、和平面。若,则;k 已知直线、和平面。是斜线,与平面相交,是射影所在直线,且,则;l 三个平面两两相交,且它们的交线
2、各不相同。则这三条交线互相平行;m 已知平面、,若,则。A1个B2个C3个D4个 5、正方体中,已知M是的中点,则直线与平面所成的角的正切值是()ABC D 6、直线和直线平行,则它们之间的距离是()A4 B3 C2 D1 7、直线与垂直,则( )A B0.5 C2 D8、实数、满足,则的最大值是()A B1 C D0二、填空题。每小题5分,满分20分。9、 已知直线、和平面,且,则的位置关系是10、已知点、三点共线,则11、直角三角ABC中,以为轴,旋转一周,所得几何体的体积是12、正方体中,已知P、Q分别是、的中点,则直线BP和所成的角是度。13、经过直线和的交点,且平行于直线的直线是14
3、、已知点、,经过点的直线与线段始终相交。则该直线斜率的范围是答题卡:123456789、 10、 11、 12、 13、 14、 三、解答题。本大题共6小题,满分80分。15、本小题满分12分。已点、,P是AB的中点。求:(1)线段的长度;(2)直线PC的斜率。16、本小题满分12分。已知P是外一点。E、F、G分别是PB、AB、BC的中点。证明:17、本小题满分14分。三角形的三个顶点是、。求:(1)BC边上的高所在的直线方程;(2)BC边上的中线所在直线的方程;(3)BC边的垂直平分线的方程。18、本小题满分14分。半径为1的圆柱体下底面圆周上有三点A、B、C,PAABBCAC,D是母线PA
4、的中点,见右图。求三棱锥的体积。19、本小题满分14分。直线和。、为何值时,:(1)平行;(2)相交20、本小题满分14分。在棱长都相等的四面体中,、分别是棱、的中点,连结、,如右图所示。(1)证明:(2)求二面角的余弦值。理科数学11.01参考答案12345678CDBACBDA9、平行或在平面内 10、 -3 11、12、90 13、 14、提示:1、 该几何体由一个圆柱和一个正四棱锥组成。2、 球内接正方体,R是圆的半径,是正方体的边长,则,3、jO。相交没有传递性。kP。平行线具有传递性。lO。相交、平行或异面。mP。选定棱,有规律地数。4、jO。直线b的位置不确定,直线b可以在内,也
5、可以平行。 kP。c同时垂直垂线和射影。lO。例如,长方体同一顶点的三个面。mO。没有说明b是否在平面或内,则b可以在这两个平面外。5、考查线面角的概念。容易题。6、两条直线平行。应先化为一般式,再令x、y的系数相同,后代公式。7、两条直线垂直。有,列式,解方程。8、重要题型。,求k的最大值。或见名师面对面P88例39、考查直线与直线平行,直线与平面的关系。10、三点共线,斜率相等。11、该几何体由两个底面积相等的圆锥组成。设它们的高分别为,则。设圆锥底面半径为r,则根据三角形面积相等,得,即则,12、考查异面直线所成的角。13、该题有3种解法。解法1:求出交点,用点斜式;解法2:设平行直线的
6、方程为,将交点坐标代入,求出m即可;解法3:用直线系解。此题用直线系解较容易。注意,将结果化为一般式。14、考查倾斜角与斜率的关系。较难。15、(1) 4分(2)点P的坐标为,即 8分 12分 注:以上各式代入数据正确得2分,答案正确得2分。16、证明:因为EF是的中位线,所以又,所以 6分同理得 8分又, 10分所以 12分注:因为推论“两条相交直线与另两条相交直线分别平行,则这两个平面平行”不是定理,不能当作定理运用。17、解:(1)设BC边上的高所在直线为,由于,于是 2分 又经过,所以:, 4分即 5分(2)设E是BC的中点,则E的坐标为, 7分又,直线AE的方程为, 9分即 10分(
7、3)设BC的垂直平分线为,则,又经过11分所以13分即18、解:O是底面圆的圆心,延长AO交BC于E。 2分因为,所以,4分中,所以 6分 8分又D是PA的中点,PAAB,所以 10分 14分19、(1)若,则、的方程分别为,两线不平行 2分所以。此时,两线斜率分别为,因为,所以,解得4分当时,、的方程分别为,即 5分当时,、的方程分别为,即 6分综上,时,且,或且 7分(2) 当时,则、的方程分别为,两线相交 10分当时,此时,两线斜率分别为,因为、相交,所以,解得 13分综上,、相交时,。 14分20、(1)证明:因为,所以同理得 2分又、,所以 4分 又因为,所以6分(2)因为,所以因为,又,8分所以是二面角所成的平面角 10分设四面体的棱长为1,则,12分13分所以二面角的余弦值是 14分