1、 怀集中学高二第一学期数学(理科)月考11.01一、单选题。每小题5分，满分40分。1、一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为( ).A. B. C. D. 2、边长为3的正方体内接于球，则该球的表面积为（）ABC D 3、以下命题中，正确的个数为（）j 若直线，则直线；k 若直线，则；l 直线、中，与异面，与异面，则与平行或异面；m 两条异面直线称作“一对”，在正方体12条棱中，共有24对异面直线。A1个B2个C3个D4个 4、以下命题中，正确的个数为（）j 已知直线、和平面。若，则；k 已知直线、和平面。是斜线，与平面相交，是射影所在直线，且，则；l 三个平面两两相交，且它们的交线
2、各不相同。则这三条交线互相平行；m 已知平面、，若，则。A1个B2个C3个D4个 5、正方体中，已知M是的中点，则直线与平面所成的角的正切值是（）ABC D 6、直线和直线平行，则它们之间的距离是（）A4 B3 C2 D1 7、直线与垂直，则( )A B0.5 C2 D8、实数、满足，则的最大值是（）A B1 C D0二、填空题。每小题5分，满分20分。9、 已知直线、和平面，且，则的位置关系是10、已知点、三点共线，则11、直角三角ABC中，以为轴，旋转一周，所得几何体的体积是12、正方体中，已知P、Q分别是、的中点，则直线BP和所成的角是度。13、经过直线和的交点，且平行于直线的直线是14
3、、已知点、，经过点的直线与线段始终相交。则该直线斜率的范围是答题卡：123456789、 10、 11、 12、 13、 14、 三、解答题。本大题共6小题，满分80分。15、本小题满分12分。已点、，P是AB的中点。求：（1）线段的长度；（2）直线PC的斜率。16、本小题满分12分。已知P是外一点。E、F、G分别是PB、AB、BC的中点。证明：17、本小题满分14分。三角形的三个顶点是、。求：（1）BC边上的高所在的直线方程；（2）BC边上的中线所在直线的方程；（3）BC边的垂直平分线的方程。18、本小题满分14分。半径为1的圆柱体下底面圆周上有三点A、B、C，PAABBCAC，D是母线PA
4、的中点，见右图。求三棱锥的体积。19、本小题满分14分。直线和。、为何值时，：（1）平行；（2）相交20、本小题满分14分。在棱长都相等的四面体中，、分别是棱、的中点，连结、，如右图所示。（1）证明：（2）求二面角的余弦值。理科数学11.01参考答案12345678CDBACBDA9、平行或在平面内 10、 -3 11、12、90 13、 14、提示：1、 该几何体由一个圆柱和一个正四棱锥组成。2、 球内接正方体，R是圆的半径，是正方体的边长，则，3、jO。相交没有传递性。kP。平行线具有传递性。lO。相交、平行或异面。mP。选定棱，有规律地数。4、jO。直线b的位置不确定，直线b可以在内，也
5、可以平行。 kP。c同时垂直垂线和射影。lO。例如，长方体同一顶点的三个面。mO。没有说明b是否在平面或内，则b可以在这两个平面外。5、考查线面角的概念。容易题。6、两条直线平行。应先化为一般式，再令x、y的系数相同，后代公式。7、两条直线垂直。有，列式，解方程。8、重要题型。，求k的最大值。或见名师面对面P88例39、考查直线与直线平行，直线与平面的关系。10、三点共线，斜率相等。11、该几何体由两个底面积相等的圆锥组成。设它们的高分别为，则。设圆锥底面半径为r，则根据三角形面积相等，得，即则，12、考查异面直线所成的角。13、该题有3种解法。解法1：求出交点，用点斜式；解法2：设平行直线的
6、方程为，将交点坐标代入，求出m即可；解法3：用直线系解。此题用直线系解较容易。注意，将结果化为一般式。14、考查倾斜角与斜率的关系。较难。15、（1） 4分（2）点P的坐标为，即 8分 12分 注：以上各式代入数据正确得2分，答案正确得2分。16、证明：因为EF是的中位线，所以又，所以 6分同理得 8分又， 10分所以 12分注：因为推论“两条相交直线与另两条相交直线分别平行，则这两个平面平行”不是定理，不能当作定理运用。17、解：（1）设BC边上的高所在直线为，由于，于是 2分 又经过，所以：， 4分即 5分（2）设E是BC的中点，则E的坐标为， 7分又，直线AE的方程为， 9分即 10分（
7、3）设BC的垂直平分线为，则，又经过11分所以13分即18、解：O是底面圆的圆心，延长AO交BC于E。 2分因为，所以，4分中，所以 6分 8分又D是PA的中点，PAAB，所以 10分 14分19、（1）若，则、的方程分别为，两线不平行 2分所以。此时，两线斜率分别为，因为，所以，解得4分当时，、的方程分别为，即 5分当时，、的方程分别为，即 6分综上，时，且，或且 7分（2） 当时，则、的方程分别为，两线相交 10分当时，此时，两线斜率分别为，因为、相交，所以，解得 13分综上，、相交时，。 14分20、（1）证明：因为，所以同理得 2分又、，所以 4分 又因为，所以6分（2）因为，所以因为，又，8分所以是二面角所成的平面角 10分设四面体的棱长为1，则，12分13分所以二面角的余弦值是 14分