1、2017年3月玉林市、贵港市高中毕业班质量评价检测数学（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A B C D2.若，则=（ ）A1 B-1 C D3.已知点，则（ ）A B C D 4.随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，二级和三级都是质量合格天气.下面叙述不正确的是（ ）A1月至9月空气合格天数超过20天的月份有5个B第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了C
2、.8月是空气质量最好的一个月D6月份的空气质量最差5.有两张卡片，一张的正反面分别画着老鼠和小鸡，另一张的正反面分别画着老鹰和蛇.现在有个小孩随机地将两张卡片排在一起放在桌面上，不考虑顺序，则向上的图案是老鹰和小鸡的概率是（ ）A B C. D6.若，则（ ）A B-2 C. D27.已知，则（ ）A B C. D8.执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的（ ）A66 B65 C.64 D639.在中，边上的高为，为垂足，且，则（ ）A B C. D10.小明在解决三视图还原问题时，错把图一的三视图看成图二的三视图.假设图一所对应几何体中最大面的面积为，图二所对应几何体中最大面的面积为，三
3、视图中所有三角形均为全等的等腰直角三角形，则（ ）A1 B C. D11.网络用语“车珠子”，通常是指将一块原料木头通过加工打磨，变成球状珠子的过程.某同学有一圆锥状的木块，想把它“车成珠子”，经测量，该圆锥状木块的底面直径为，体积为，假设条件理想，他能成功，则该珠子的体积最大值是（ ）A B C. D12.已知为坐标原点，分别是双曲线的左右焦点，为的左顶点，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线与轴交点为，则的离心率为（ ）A B2 C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数满足条件，则的最大值为 14.将函数的图象向左平移
4、个单位后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值为 15.已知椭圆与抛物线交于两点，,则 16.如图所示，是可导函数，直线是曲线在处的切线，若，则在处的切线方程为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 已知数列中，（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和为18 2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛（最有价值球员），下表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据注：（1）表中表示出手次命中次；（2）（真实得
5、分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为： （1）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中超过的概率；（2）我们把比分分差不超过15分的比赛称为“胶着比赛”.为了考察易建联在“胶着比赛”中的发挥情况，从“胶着比赛”中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中至少有一场超过的概率；（3）用来表示易建联某场的得分，用来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断与之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由19. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，点分别为和的中点，连接.（1）求证：直线平面；（2）求三棱锥的体积.20. 已知抛物线的焦点为，圆.直线与抛物线交于两点，与圆切于
6、点.（1）当切点的坐标为时，求直线及圆的方程；（2）当时，证明：是定值，并求出该定值.21. 已知关于函数，.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若在区间内有且只有一个极值点，试求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；（2）若为曲线上的动点，求的中点到直线的距离的最小值23选修4-5：不等式选讲已知（1）求证：；（2）若对任意实数，都成立，求实数的取值范围2017年3玉林市、
7、贵港市高中毕业班质量评价检测数学（文科）参考答案一、选择题1-5:BDCDC 6-10:CADBD 11、12：AB二、填空题13.2 14. 15. 16.三、解答题17解：（1）由，知，又，是以为首项，3为公比的等比数列，（2），两式相减得，18解：（1）设易建联在比赛中超过为事件，则共有8场比赛中超过，故，（2）设“易建联在这两场比赛中至少有一场超过”为事件，则从表中可看出，“胶着比赛”有中国76-73韩国，中国75-62哈萨克斯坦、中国70-57伊朗、中国78-67菲律宾这4场，分别记为.从中随机选择两场有，共6种情况，其中事件有，共5种情况，故.（3）不具有线性相关关系因为散点图并不
8、是分布在某一条直线的周围篮球是集体运动，个人无法完全主宰一场比赛19.解：（1）证明：作交于，连接.点为中点，.点为的中点，.又，四边形为平行四边形，平面，平面，直线平面.（2）已知，由余弦定理，得：，设到面的距离为，点为的中点，从而有.20.解：（1）把点代入圆的方程可得：或.（i）当时，圆.圆心，的方程为：，化简得：.（ii）当时，圆，圆心，的方程为：，化简得：.综上所述，圆，直线（或）；或圆，直线（或）.（2）时，由（1）知，圆.（i）当垂直于轴时，.（ii）当直线不垂直于轴时，设直线.直线与圆相切.,.联立直线与抛物线，得.又，.由抛物线的性质可知，.综上所述，是定值，且该定值为2.2
9、1.解：（1）当时，.当时，此时函数单调递减；当时，此时函数单调递增.所以函数在上单调递减，在单调递增.（2），其定义域为.若，则，不存在极值点，所以，.令，. 当时，.恒成立或者恒成立.在是单调函数.在区间内有且只有一个极值点，在有唯一解.由零点存在定理，得：或.综上所述：或.22解：（1）点的直角坐标为；由得将，代入，可得曲线的直角坐标方程为（2）直线的直角坐标方程为，设点的直角坐标为，则，那么到直线的距离：，（当且仅当时取等号），所以到直线的距离的最小值为23.解：（1），的最小值为5，（2）由（1）知：的最大值等于5.，“=”成立，即，当时，取得最小值5.当时，又对任意实数，都成立，.的取值范围为.
