1、2017年广西玉林市、贵港市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合M=x|x23x40，集合N=x|lnx0，则MN=（）Ax|1x4Bx|x1Cx|1x4Dx|x12若复数z满足|z|=2015i，则z的虚部为（）A3B3C3iD3i3已知，是非零向量且满足（2），（2），则与的夹角是（）ABCD4如图是总体密度曲线，下列说法正确的是（）A组距越大，频率分布折线图越接近于它B样本容量越小，频率分布折线图越接近于它C阴影部分的面积代表总体在（a，b）内取值的百分比D阴影部分的平均高度代表总体在（a，
2、b）内取值的百分比5若3sin+cos=0，则的值为（）ABCD26若偶函数f（x）在（，0上单调递减，a=f（log23），b=f（log45），c=f（2），则a，b，c满足（）AabcBbacCcabDcba7计算机在数据处理时使用的是二进制，例如十进制的1、2、3、4在二进制分别表示为1、10、11、100下面是某同学设计的将二进制数11111化为十进制数的一个流程图，则判断框内应填入的条件是（）Ai4Bi4Ci5Di58在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2ab=2ccosB，则角C的大小为（）ABCD9九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某
3、“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A2B4C4+4D6+410用半径为R的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为（）ABCD11如图所示，一个圆乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米，球桶的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不计），一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为（）ABCD12已知数列an中an=（nN*），将数列an中的整数项按原来的顺序组成数列bn，则b2018的值为（）A5035B5
4、039C5043D5047二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13为了得到函数y=cos2x的图象，可以将函数y=sin2x+cos2x的图象至少向左平移个单位14已知实数x，y满足条件，则的取值范围是15已知函数f（x）=f（0）ex+2x，点P为曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线l上的一点，点Q在曲线y=ex上，则|PQ|的最小值为16已知点A（1m，0），B（1+m，0），若圆C：x2+y28x8y+31=0上存在一点P，使得=0，则m的最大值为三、解答题：本大题共5小题，共70分解答写出文字说明、证明过程或演算过程17（12分）已知数列an中，a1=1，an+1
5、=（nN*）（1）求证：+为等比数列，并求an的通项公式an；（2）数列bn满足bn=（3n1）an，求数列bn的前n项和Tn18（12分）2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP（最有价值球员），如表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据比分易建联技术统计投篮命中罚球命中全场得分真实得分率中国9142新加坡3/76/71259.52%中国7673韩国7/136/82060.53%中国8467约旦12/202/52658.56%中国7562哈萨克期坦5/75/51581.5
6、2%中国9072黎巴嫩7/115/51971.97%中国8569卡塔尔4/104/41355.27%中国10458印度8/125/52173.94%中国7057伊朗5/102/41355.27%中国7867菲律宾4/143/61133.05%注：（1）表中a/b表示出手b次命中a次；（2）TS%（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：TS%=（）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率；（）从上述9场比赛中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率；（）用x来表示易建联某场的得分，用y来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示
7、，请根据散点图判断y与x之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由19（12分）如图，在三棱台ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，AB=2A1B1=2CC1，M，N分别为AC，BC的中点（1）求证：AB1平面C1MN；（2）若ABBC且AB=BC，求二面角CMC1N的大小20（12分）已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C的短半轴为半径的圆O相切（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左顶点A作直线m，与圆O相交于两点R，S，若ORS是钝角三角形，求直线m的斜率k的取值范围21（12分）已知函数h（x）=lnx+（1）函数g（x）=h（2x+m
8、），若x=1是g（x）的极值点，求m的值并讨论g（x）的单调性；（2）函数（x）=h（x）+ax22x有两个不同的极值点，其极小值为M，试比较2M与3的大小关系，并说明理由选修4-4：坐标系与参数方程选讲22（10分）已知平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为（3，）曲线C的参数方程为=2cos（）（为参数）（）写出点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程；（）若Q为曲线C上的动点，求PQ的中点M到直线l：2cos+4sin=的距离的最小值选修4-5：不等式选讲23已知f（x）=|x2|+|x+1|+2|x+2|（1）求证：f（x）5；（2）若对任意实
9、数x，152f（x）a2+都成立，求实数a的取值范围2017年广西玉林市、贵港市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合M=x|x23x40，集合N=x|lnx0，则MN=（）Ax|1x4Bx|x1Cx|1x4Dx|x1【考点】交集及其运算【分析】先求出集合M和集合N，由此利用交集定义能求出MN【解答】解：集合M=x|x23x40=x|1x4，集合N=x|lnx0x|x1，MN=x|1x4故选：A【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2若复数z
10、满足|z|=2015i，则z的虚部为（）A3B3C3iD3i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】设z=a+bi（a，bR），代入|z|=2015i，由复数相等的条件列式求得a，b得答案【解答】解：设z=a+bi（a，bR），由|z|=2015i，得，解得a=4，b=3z的虚部为3故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础的计算题3已知，是非零向量且满足（2），（2），则与的夹角是（）ABCD【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】利用两个向量垂直，数量积等于0，得到=2 ，代入两个向量的夹角公式得到夹角的余弦值，进而得到夹角【解答】解：（），（），（）=2 =
11、0，（）=2 =0， =2，设与的夹角为，则由两个向量的夹角公式得 cos=，=60，故选B【点评】本题考查两个向量垂直的性质，两个向量的夹角公式的应用4如图是总体密度曲线，下列说法正确的是（）A组距越大，频率分布折线图越接近于它B样本容量越小，频率分布折线图越接近于它C阴影部分的面积代表总体在（a，b）内取值的百分比D阴影部分的平均高度代表总体在（a，b）内取值的百分比【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】利用总体密度曲线与频率分布折线图关系，即可得出结论【解答】解：总体密度曲线与频率分布折线图关系如下：当样本容量越大，组距越小时，频率分布折线图越接近总体密度曲线，但它永远达不
12、到总体密度曲线在总体密度曲线中，阴影部分的面积代表总体在（a，b）内取值的百分比，故选：C【点评】在频率分布直方图中，每一个小矩形的面积表示数据落在该组的频率，在总体密度曲线或总体分布折线图中，直线x=a，x=b，x轴与曲线或折线围成的面积也表示数据在（a，b）内的频率，即在（a，b）内取值的百分比，不要认为图形的平均高度是频率而误选D5若3sin+cos=0，则的值为（）ABCD2【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】先求出tan=，再弦化切，即可得出结论【解答】解：3sin+cos=0，tan=，=，故选：A【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查学生的计算能力，比较基础6若偶
13、函数f（x）在（，0上单调递减，a=f（log23），b=f（log45），c=f（2），则a，b，c满足（）AabcBbacCcabDcba【考点】函数单调性的性质；对数值大小的比较【分析】由偶函数f（x）在（，0上单调递减，可得f（x）在0，+）上单调递增，比较三个自变量的大小，可得答案【解答】解：偶函数f（x）在（，0上单调递减，f（x）在0，+）上单调递增，2log23=log49log45，22，f（log45）f（log23）f（2），bac，故选：B【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键7计算机在数据处理时使用的是二进制，例如十进制的1
14、、2、3、4在二进制分别表示为1、10、11、100下面是某同学设计的将二进制数11111化为十进制数的一个流程图，则判断框内应填入的条件是（）Ai4Bi4Ci5Di5【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是将二进制转换为十进制，根据转换的方法和步骤，结合流程图可知，判断框内填入的应是进行循环的条件【解答】解：在将二进制数11111化为十进制数的程序中循环次数有循环变量i决定11111共有5位，因此要循环4次才能完成整个转换过程进入循环的条件应设为i4故选B【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程
15、序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误8在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2ab=2ccosB，则角C的大小为（）ABCD【考点】余弦定理【分析】由题意和余弦定理可得a2+b2c2=ab，再由余弦定理可得cosC，可得角C的值【解答】解：在ABC中，2ccosB=2ab，由余弦定理可得：2c=2ab，a2+b2c2=ab，cosC=，又C（0，），C=故选：B【点评】本题考查利用余弦定理解三角形，考查了转化思想，属基础题9九章算术中，将底面是直角三
16、角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A2B4C4+4D6+4【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图得出该几何体是一个以正视图为底面的三棱柱，结合图中数据求出三棱柱的表面积【解答】解：由几何体的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的三棱柱，底面面积为：21=1，底面周长为：2+2=2+2，故直三棱柱的表面积为S=21+2（2+2）=6+4故选：B【点评】本题考查了空间几何体三视图以及表面积的计算问题，是基础题10用半径为R的圆铁皮剪一个内接矩形，再以内接矩形的两边分别作为圆柱的高与底面半径，则圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形
17、的面积比为（）ABCD【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设圆柱的高为x，则其为内接矩形的一边长，那么另一边长为y=2，利用导数性质求出当x=时，此圆柱体积最大由此能求出圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比【解答】解：设圆柱的高为x，则其为内接矩形的一边长，那么另一边长为y=2，圆柱的体积V（X）=y2x=（x3+4R2x），（0x2R），V（x）=（3x2+4R2），列表如下：x（0，）（，2R）V（x）+0当x=时，此圆柱体积最大圆柱体体积最大时，该圆内接矩形的两条边长分别为和2=，圆柱的体积最大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比为：=故选：C【点评】本题考查圆柱的体积最
18、大时，该圆铁皮面积与其内接矩形的面积比的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理应用11如图所示，一个圆乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米，球桶的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不计），一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】设椭圆方程为=1，（ab0），由题意求出a，b，c，由此能求出该椭圆的离心率【解答】解：不妨设椭圆方程为=1，（ab0），由题意得，解得a=8，b=2，c=2，该椭圆的离心率为e=故选：B【点评】本题考查椭圆的离心率的
19、求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用12已知数列an中an=（nN*），将数列an中的整数项按原来的顺序组成数列bn，则b2018的值为（）A5035B5039C5043D5047【考点】数列的概念及简单表示法【分析】由an=（nN*），nN*，可得此数列为，可得an的整数项为：，即整数：2，3，7，8，12，13，其规律就是各项之间是+1，+4，+1，+4，+1，+4这样递增的，可得其通项公式【解答】解：由an=（nN*），nN*，可得此数列为，an的整数项为：，即整数：2，3，7，8，12，13，其规律就是各项之间是+1，+4，+1，+4，+1，+4这样递增的，b2n1
20、=2+5（n1）=5n3，b2n=3+5（n1）=5n2由2n=2018，解得n=1009，b2018=510092=5043故选：C【点评】本题考查了递推式的应用、观察分析猜想归纳数列通项公式、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13为了得到函数y=cos2x的图象，可以将函数y=sin2x+cos2x的图象至少向左平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用两角和的差的余弦公式化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律得出结论【解答】解：将函数y=sin2x+cos2x=cos（
21、2x）的图象至少向左平移个单位，可得得到函数y=cos2（x+）=cos2x的图象，故答案为：【点评】本题主要考查两角和的差的余弦公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题14已知实数x，y满足条件，则的取值范围是0，2【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点O连线的斜率求解【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2）的几何意义为可行域内的动点与定点O连线的斜率，kOA=2则的取值范围是0，2故答案为：0，2【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题15已知函数f（x）=
22、f（0）ex+2x，点P为曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线l上的一点，点Q在曲线y=ex上，则|PQ|的最小值为【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出f（x）的导数，令x=0，可得切线l的斜率和切点，切线方程l，再求y=ex导数，由过Q的切线与切线l平行时，距离最短求得切点Q的坐标，运用点到直线的距离公式，即可得到最小值【解答】解：f（x）=f（0）ex+2x，可得f（x）=f（0）ex+2，即有f（0）=f（0）e0+2，解得f（0）=1，则f（x）=ex+2x，f（0）=e0+0=1，则切线l：y=x1，y=ex的导数为y=ex，过Q的切线与切线l平行时，距离最短由e
23、x=1，可得x=0，即切点Q（0，1），则Q到切线l的距离为=故答案为：【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，同时考查点到直线的距离公式运用，运算能力，属于中档题16已知点A（1m，0），B（1+m，0），若圆C：x2+y28x8y+31=0上存在一点P，使得=0，则m的最大值为6【考点】平面向量数量积的运算【分析】将圆的方程变成标准方程：（x4）2+（y4）2=1，从而可设P（4+cos，4+sin），根据已知条件知道PAB为直角三角形，并且可求得AB中点为（1，0），从而得到P到该点的距离为|m|，根据两点间距离公式从而得到（3+cos）2+（4+sin）2=m2，
24、将该式可变成26+10sin（+）=m2，这样即可求得m的最大值【解答】解：圆C的方程变成：（x4）2+（y4）2=1；设P（4+cos，4+sin），如图：线段AB的中点坐标为（1，0），|AB|=2|m|；P点到线段AB中点的距离为|m|；（3+cos）2+（4+sin）2=m2；26+6cos+8sin=m2；26+10sin（+）=m2，其中tan=；m2最大为36；m的最大值为6故答案为：6【点评】考查圆的标准方程，直角三角形的直角顶点到斜边的距离等于斜边的一半，中点坐标公式，两非零向量垂直的充要条件，以及利用三角函数设圆上点的坐标，两点间距离公式三、解答题：本大题共5小题，共70分
25、解答写出文字说明、证明过程或演算过程17（12分）（2017玉林一模）已知数列an中，a1=1，an+1=（nN*）（1）求证：+为等比数列，并求an的通项公式an；（2）数列bn满足bn=（3n1）an，求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）根据数列的递推关系，结合等比数列的定义即可证明+为等比数列，并求an的通项公式an；（2）利用错误相减法即可求出数列的和【解答】解（1）a1=1，an+1，即=3（+），则+为等比数列，公比q=3，首项为，则+=，即=+=，即an=（2）bn=（3n1）an=，则数列bn的前n项和Tn=+，两式相减得=1=2=2，则 Tn=
26、4【点评】本题主要考查等比数列的判断，以及数列的求和，利用错位相减法是解决本题的关键，考查学生的运算能力18（12分）（2017玉林一模）2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP（最有价值球员），如表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据比分易建联技术统计投篮命中罚球命中全场得分真实得分率中国9142新加坡3/76/71259.52%中国7673韩国7/136/82060.53%中国8467约旦12/202/52658.56%中国7562哈萨克期坦5/75/51581.52
27、%中国9072黎巴嫩7/115/51971.97%中国8569卡塔尔4/104/41355.27%中国10458印度8/125/52173.94%中国7057伊朗5/102/41355.27%中国7867菲律宾4/143/61133.05%注：（1）表中a/b表示出手b次命中a次；（2）TS%（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：TS%=（）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率；（）从上述9场比赛中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率；（）用x来表示易建联某场的得分，用y来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，
28、请根据散点图判断y与x之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由【考点】可线性化的回归分析；回归分析【分析】（）由已知，结合古典概型概率计算公式可得：易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率；（）由已知，结合古典概型概率计算公式可得：易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率；（）根据散点图并不是分布在某一条直线的周围，可得结论【解答】解：（）设易建联在比赛中TS%超过50%为事件A，则共有8场比赛中TS%超过50%，故P（A）=（4分）（）设易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%为事件B，则易建联在这两场比赛中TS%至少有一场均不超过60%为事件，由题意可得易建联在比赛
29、中TS%不超过60%的有5场，故P（）=，故P（B）=1P（）=（8分）（）不具有线性相关关系（10分）因为散点图并不是分布在某一条直线的周围篮球是集体运动，个人无法完全主宰一场比赛（12分）【点评】本题考查的知识点是可线性化的回归分析，古典概型，是统计和概率的综合运用，难度中档19（12分）（2017玉林一模）如图，在三棱台ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，AB=2A1B1=2CC1，M，N分别为AC，BC的中点（1）求证：AB1平面C1MN；（2）若ABBC且AB=BC，求二面角CMC1N的大小【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）连接B1N，B1C，设B1
30、C与NC1交于点G，推导出四边形B1C1CN是平行四边形，从而MGAB1，由此能证明AB1平面C1MN（2）以点M为坐标原点，MA，MB，MA1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角CMC1N的大小【解答】证明：（1）连接B1N，B1C，设B1C与NC1交于点G，在三棱台ABCA1B1C1中，AB=2A1B1，则BC=2B1C1，而N是BC的中点，B1C1BC，则B1C1NC，所以四边形B1C1CN是平行四边形，G是B1C的中点，在AB1C中，M是AC的中点，则MGAB1，又AB1平面C1MN，MG平面C1MN，所以AB1平面C1MN解：（2）由CC1平面ABC
31、，可得A1M平面ABC，而ABBC，AB=BC，则MBAC，所以MA，MB，MA1两两垂直，故以点M为坐标原点，MA，MB，MA1所在的直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系设AB=2，则A1B1=CC1=1，AC=2，AM=，B（0，0），C（，0，0），C1（，0，1），N（，0），则平面ACC1A1的一个法向量为=（0，1，0），设平面C1MN的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，则=（1，1，），cos=，由图形得得二面角CMC1N为锐角，所以二面角CMC1N的大小为60【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用2
32、0（12分）（2017玉林一模）已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C的短半轴为半径的圆O相切（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左顶点A作直线m，与圆O相交于两点R，S，若ORS是钝角三角形，求直线m的斜率k的取值范围【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）求得圆O的方程，运用直线和相切的条件：d=r，求得b，再由离心率公式和a，b，c的关系，可得a，进而得到椭圆方程；（2）先设出点R，S的坐标，利用ORS是钝角三角形，求得=x1x2+y1y20，从而求出斜率k的取值范围【解答】解：（1）由题意可得e=，又圆O的方程为x2+y2=b2，因为直线
33、l：xy+2=0与圆O相切，b=，由a2=3c2=3（a2b2），即a2=3所以椭圆C的方程为（2）由（1）得知圆的方程为x2+y2=2A（，0），直线m 的方程为：y=k（x+）设R（x1，y1），S（x2，y2），由得 ，由=12k44（1+k2）（3k22）0的k因为ORS是钝角三角形， =由A、R、S三点不共线，知k0 由、，得直线m的斜率k的取值范围是（，0）（0，）【点评】本题是对圆与椭圆知识的综合考查当直线与圆相切时，可以利用圆心到直线的距离等于半径求解，向量的夹角与数量积的关系，属于难题21（12分）（2017玉林一模）已知函数h（x）=lnx+（1）函数g（x）=h（2x+m
34、），若x=1是g（x）的极值点，求m的值并讨论g（x）的单调性；（2）函数（x）=h（x）+ax22x有两个不同的极值点，其极小值为M，试比较2M与3的大小关系，并说明理由【考点】利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出g（x）=h（x+m）的导数，根据g（1）=0，求出m的值，从而求出g（x）的解析式，求出函数的单调区间即可；（2）对（x）求导数，（x）有两个不同的极值点，即为2ax22x+1=0在（0，+）有两个不同的实根设p（x）=2ax22x+1=0，运用韦达定理和判别式，即可得到0a列表得到（x）的单调区间和极值的关系，即可得到极小值M，令v（x）=1+2lnx2x，运用导数，得到v
35、（x）在（1，+）递减，运用单调性即可得到2M3【解答】解：（1）g（x）=ln（2x+m）+，（x），g（x）=，若x=1是g（x）的极值点，则g（x）=0，解得：m=1，故g（x）=ln（2x1）+，（x），g（x）=，令g（x）0，解得：x1，令g（x）0，解得：x1，故g（x）在（，1）递减，在（1，+）递增；（2）（x）=h（x）+ax22x=ax22x+lnx（x0）（x）=2ax2+=（x0）（x）有两个不同的极值点，2ax22x+1=0在（0，+）有两个不同的实根设p（x）=2ax22x+1=0，则，即，即有0a 设p（x）在（0，+）的两根x1，x2且x1x2，x（0，x1）
36、x1（x1，x2）x2（x2，+） （x）+00+（x）递增极大值递减极小值递增（x）的极小值为M=（x2）=ax222x2+lnx2又p（x）=0在（0，+）的两根为x1，x2，2ax222x2+1=0（x）极小值=M=（x2）=ax222x2+lnx2=x22x2+lnx2=+lnx2x2，2M=1+2lnx22x2，x2=（0a）x21令v（x）=1+2lnx2x，v（x）=2，x1时，v（x）0，v（x）在（1，+）递减，x1时，v（x）=1+2lnx2xv（1）=3，2M3【点评】本题考查导数的综合应用：求单调性和求极值，考查函数的单调性及运用，极值点的个数与方程根的关系，属于综合题
37、选修4-4：坐标系与参数方程选讲22（10分）（2017玉林一模）已知平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为（3，）曲线C的参数方程为=2cos（）（为参数）（）写出点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程；（）若Q为曲线C上的动点，求PQ的中点M到直线l：2cos+4sin=的距离的最小值【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（I）由P点的极坐标为（3，），利用可得点P的直角坐标曲线C的参数方程为=2cos（）（为参数），展开可得：2=（cos+sin），利用及其2=x2+y2即可得出直角坐标方程（II）直线l：2cos+4sin=的直角坐标方程为：2
38、x+4y=设Q，则M，利用点到直线的距离公式与三角函数的单调性值域即可得出【解答】解：（I）由P点的极坐标为（3，），xP=3=，yP=3=，点P的直角坐标为曲线C的参数方程为=2cos（）（为参数），展开可得：2=（cos+sin），x2+y2=x+y，配方为： +=1（II）直线l：2cos+4sin=的直角坐标方程为：2x+4y=设Q，则M，则点M到直线l的距离d=，当且仅当sin（+）=1时取等号点M到直线l：2cos+4sin=的距离的最小值是【点评】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化、点到直线的距离公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题选修4-5：不等式
39、选讲23（2017玉林一模）已知f（x）=|x2|+|x+1|+2|x+2|（1）求证：f（x）5；（2）若对任意实数x，152f（x）a2+都成立，求实数a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题【分析】（）通过讨论x的范围，得到关于f（x）的分段函数，从而求出f（x）的最小值即可；（）根据基本不等式的性质求出a的范围即可【解答】（）证明：，f（x）的最小值为5，f（x）5（）解：由（）知：152f（x）的最大值等于5（7分），“=”成立，即，当时，取得最小值5当时，又对任意实数x，都成立，a的取值范围为（10分）【点评】本题考查了绝对值不等式的问题，考查基本不等式的性质，是一道中档题
