1、2016-2017学年山东省济南市历城二中高一（下）3月月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1点A（sin2017，cos2017）在直角坐标平面上位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知f（）=，则f（）=（）ABCD3要得到y=cos（3x）的图象，只需将函数y=sin3x的图象（）A向左平移个长度单位B向右左平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右左平移个长度单位4函数y=cosxtanx的值域是（）A（1，0）（0，1）B1，1C（1，1）D1，0）（0，15已知（0，），且sin+cos=
2、，则tan=（）ABCD6函数f（x）=2sin（x+）（w0，|）的部分图象如图所示，则f（0）+f（）的值为（）A2B2+C1D1+7将函数y=cosx+sinx（xR）的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）ABCD8已知cos（x）=（x），则sinxcos2x=（）ABCD9方程lgxsinx=0根的个数为（）A1B2C3D410已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A关于点（，0）对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于直线x=对称11函数f
3、（x）=cos2x+6cos（x）的最大值为（）A4B5C6D712，则的值为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13将函数f（x）=sinx（其中0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点（，0），则的最小值是14已知点P为圆x2+y2=25上一动点，若点P由点（3，4）逆时针旋转45到达Q点，则点Q的坐标为15已知，cos（）=，sin（+）=，则sin+cos的值16设，则函数的最小值为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（1）已知=5，求sin2sincos的值（2）已知角终边上一点P（
4、4，3），求的值18已知函数f（x）=cos2sincos（）求函数f（x）的最小正周期和值域；（）若f（）=，求sin2的值19已知函数（其中0）（I）求函数f（x）的值域；（II）若函数y=f（x）的图象与直线y=1的两个相邻交点间的距离为，求函数y=f（x）的单调增区间20已知函数f（x）=2sin2（+x）cos2x1，xR（1）函数h（x）=f（x+t）的图象关于点（，0）对称，且t（0，），求t的值；（2）x，恒有|f（x）m|3成立，求实数m的取值范围21已知函数f（x）=sin（x）+cos（x），g（x）=2sin2（）若是第一象限角，且f（）=，求g（）的值；（）求使f（x
5、）g（x）成立的x的取值集合22已知函数f（x）的图象是由函数g（x）=cosx的图象经如下变换得到：现将g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，（横坐标不变），再讲所得的图象向右平移个单位长度（1）求函数f（x）的解析式，并求其图象的对称轴的方程；（2）已知关于x的方程f（x）+g（x）=m在0，2内有两个不同的解，求实数m的取值范围证明：cos（）=12016-2017学年山东省济南市历城二中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1点A（sin2017，cos2017）在直
6、角坐标平面上位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】根据三角函数诱导公式，化简sin2017=sin217，cos2017=cos217；即可判断点A（sin2017，cos2017）在直角坐标平面上的位置【解答】解：2017=5360+217，为第三象限角，sin2017=sin2170，cos2017=cos2170；点A（sin2017，cos2017）在直角坐标平面上位于第三象限故选：C2已知f（）=，则f（）=（）ABCD【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式和化简，再求f（）的值【解答】解：f（）=则f（）=cos=故
7、选D3要得到y=cos（3x）的图象，只需将函数y=sin3x的图象（）A向左平移个长度单位B向右左平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右左平移个长度单位【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用诱导公式、函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：函数y=cos（3x）=sin（3x+）=sin3（x+），将函数y=sin3x的图象向左平移个单位，可得y=cos（3x）的图象，故选：A4函数y=cosxtanx的值域是（）A（1，0）（0，1）B1，1C（1，1）D1，0）（0，1【考点】H4：正弦函数的定义域和值域【分析】先确定函数函数y=cosx
8、tanx的定义域，再由正弦函数的值域从而可确定答案【解答】解：x时，y=cosxtanx=sinxy=sinx（1，1）函数y=cosxtanx的值域是（1，1）故选C5已知（0，），且sin+cos=，则tan=（）ABCD【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；GI：三角函数的化简求值【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，求出sincos的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系求出sincos的值，联立求出sin与cos的值，即可求出tan的值【解答】解：将sin+cos=两边平方得：（sin+cos）2=1+2sincos=，即2sincos=
9、0，0，sincos0，（sincos）2=12sincos=，即sincos=，联立解得：sin=，cos=，则tan=故选：D6函数f（x）=2sin（x+）（w0，|）的部分图象如图所示，则f（0）+f（）的值为（）A2B2+C1D1+【考点】H2：正弦函数的图象【分析】根据函数f（x）的部分图象，求出周期T与的值，再计算的值，写出f（x）的解析式，从而求出f（0）+f（）的值【解答】解：根据函数f（x）=2sin（x+）（w0，|）的部分图象，得T=（）=，又T=，=2；当x=时，函数f（x）取得最小值2，2（）+=+2k，kZ，解得=+2k，kZ，又|，=，f（x）=2sin（2x）
10、；f（0）+f（）=2sin（）+2sin（2）=2（）+2sin=2故选：A7将函数y=cosx+sinx（xR）的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）ABCD【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），图象向左平移m（m0）个单位长度得到y=2sin（x+m）+=2sin（x+m
11、+），所得的图象关于y轴对称，m+=k+（kZ），则m的最小值为故选B8已知cos（x）=（x），则sinxcos2x=（）ABCD【考点】GP：两角和与差的余弦函数【分析】根据同角的三角函数的关系和二倍角公式计算即可【解答】解：cos（x）=cosx+sinx=，cosx+sinx=，sin2x+cos2x=1，x，sinx=，sinxcos2x=sinx1+2sin2x=1+2（）2=，故选：A9方程lgxsinx=0根的个数为（）A1B2C3D4【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】由方程lgxsinx=0得lgx=sinx，然后分别作出函数y=lgx和y=sinx的图象，即可判
12、断方程根的个数【解答】解：lgxsinx=0，lgx=sinx，然后分别作出函数y=lgx和y=sinx的图象，如图：lg10=1，由图象可知两个函数的交点有3个，即方程lgxsinx=0根的个数为3个故选：C10已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A关于点（，0）对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于直线x=对称【考点】H2：正弦函数的图象【分析】由周期求出=2，故函数f（x）=sin（2x+），再根据图象向右平移个单位后得到的函数 y=sin（2x+是奇函数，可得=，从而得到函数的解析式
13、，从而求得它的对称性【解答】解：由题意可得=，解得=2，故函数f（x）=sin（2x+），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin2（x）+=sin（2x+是奇函数，又|，故=，故函数f（x）=sin（2x），故当x=时，函数f（x）=sin=1，故函数f（x）=sin（2x） 关于直线x=对称，故选：D11函数f（x）=cos2x+6cos（x）的最大值为（）A4B5C6D7【考点】HW：三角函数的最值【分析】运用二倍角的余弦公式和诱导公式，可得y=12sin2x+6sinx，令t=sinx（1t1），可得函数y=2t2+6t+1，配方，结合二次函数的最值的求法，以及正弦函数的
14、值域即可得到所求最大值【解答】解：函数f（x）=cos2x+6cos（x）=12sin2x+6sinx，令t=sinx（1t1），可得函数y=2t2+6t+1=2（t）2+，由1，1，可得函数在1，1递增，即有t=1即x=2k+，kZ时，函数取得最大值5故选：B12，则的值为（）ABCD【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】由二倍角公式化简sin2，由同角的三角函数恒等式得到（sin+cos）2，结合的范围，得到开平方的值【解答】解：，sincos=，sin2+cos2=1（sin+cos）2=1+2sincos=，=（cos+sin）=cos+sin=故选：D二、填空题：本大题共4小
15、题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13将函数f（x）=sinx（其中0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点（，0），则的最小值是2【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】首先利用三角函数的图象平移得到y=sin（x），代入点（，0）后得到sin=0，由此可得的最小值【解答】解：将函数y=sinx（其中0）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为y=sin（x）再由所得图象经过点（，0），可得sin（）=sin=0，=k，kz故的最小值是2故答案为：214已知点P为圆x2+y2=25上一动点，若点P由点（3，4）逆时针旋转45到达Q点，则点Q的坐标为
16、（，）【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】由已知，点Q到坐标原点O的距离等于圆的半径5，且QOx=+45，再由任意角的三角函数公式计算可得【解答】解：由题意，cos=，sin=，cos（+45）=，sin（+45）=Q（，）故答案为：（，）15已知，cos（）=，sin（+）=，则sin+cos的值【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GP：两角和与差的余弦函数【分析】由与的范围确定出+与的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（）与sin（+）的值，原式中的角度变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出sin2的值，利用倍角公式，三角函数基本关系式即可求值得
17、解【解答】解：，cos（）=，sin（+）=，0，+，sin（）=，cos（+）=，则sin2=sin（）+（+）=sin（）cos（+）+cos（）sin（+）=（）+（）=sin+cos=故答案为：16设，则函数的最小值为【考点】HW：三角函数的最值【分析】先根据二倍角公式对函数进行化简，然后取点A（0，2），B（sin2x，cos2x）且在x2+y2=1的左半圆上，将问题转化为求斜率的变化的最小值问题，进而看解【解答】解：，取A（0，2），B（sin2x，cos2x）x2+y2=1的左半圆，如图易知故答案为：三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1
18、7（1）已知=5，求sin2sincos的值（2）已知角终边上一点P（4，3），求的值【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值（2）利用任意角的三角函数的定义、诱导公式，求得要求式子的值【解答】解：（1）已知=5=，tan=2，sin2sincos=（2）已知角终边上一点P（4，3），tan=，=tan=18已知函数f（x）=cos2sincos（）求函数f（x）的最小正周期和值域；（）若f（）=，求sin2的值【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；GS：二倍角的正弦；H1：三角函数的周期性及其求法【分析】（）将化为f（x）=cos（x
19、+）即可求得f（x）的最小正周期和值域；（）由可求得cos（+）=，由余弦函数的二倍角公式与诱导公式可求得sin2的值【解答】解：（）由已知，f（x）=sincos=（1+cosx）sinx=cos（x+）函数f（x）的最小正周期为2，值域为，（）由（）知，f（）=cos（+）=，cos（+）=，sin2=cos（+2）=cos2（+）=12=1=19已知函数（其中0）（I）求函数f（x）的值域；（II）若函数y=f（x）的图象与直线y=1的两个相邻交点间的距离为，求函数y=f（x）的单调增区间【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；H5：正弦函数的单调性【分析】（I）利用
20、两角和与差的正弦函数、二倍角公式化简不等式，然后利用两角和化简函数为，解好正弦函数的有界性，求函数f（x）的值域；（II）利用函数y=f（x）的图象与直线y=1的两个相邻交点间的距离为，求出周期，求出，利用正弦函数的单调增区间，求函出数y=f（x）的单调增区间【解答】解：（I）解：=由，得，可知函数f（x）的值域为3，1（II）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，y=f（x）的周期为，又由0，得，即得=2于是有，再由，解得所以y=f（x）的单调增区间为（kZ）20已知函数f（x）=2sin2（+x）cos2x1，xR（1）函数h（x）=f（x+t）的图象关于点（，0）对称，且t（0，），求
21、t的值；（2）x，恒有|f（x）m|3成立，求实数m的取值范围【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】（1）化简可得f（x）=1cos（+2x）cos2x1，h（x）=2sin（2x+2t），由题意可得t=（kZ），结合t（0，），即可求得t的值（2）由x，时，可得2x，得f（x）1，2，解不等式可得，解得m的取值范围【解答】解：（1）f（x）=2sin2（+x）cos2x1=1cos（+2x）cos2x1h（x）=f（x+t）=2sin（2x+2t），又已知点（，0）为h（x）的图象的一个对称中心，t=（kZ），而t（0，），t=或6分（2）若x，时，2x，f（x）1，2，由|f（x）m|
22、3m3f（x）m+3 10分，解得1m4，即m的取值范围是（1，4）12分21已知函数f（x）=sin（x）+cos（x），g（x）=2sin2（）若是第一象限角，且f（）=，求g（）的值；（）求使f（x）g（x）成立的x的取值集合【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GT：二倍角的余弦【分析】（1）利用两角和差的三角公式化简函数f（x）的解析式，可得f（）的解析式，再根据f（）=，求得cos的值，从而求得g（）=2sin2=1cos的值（2）由不等式可得 sin（x+），解不等式 2k+x+2k+，kz，求得x的取值集合【解答】解：（1）f（x）=sinxcosx+cosx+sinx=sinx
23、，所以f（）=sin=，所以sin=又（0，），所以cos=，所以g（）=2sin2=1cos=（2）由f（x）g（x）得sinx1cosx，所以sinx+cosx=sin（x+）解2k+x+2k+，kz，求得2kx2k+，kz，所以x的取值范围为2k，2k+kz22已知函数f（x）的图象是由函数g（x）=cosx的图象经如下变换得到：现将g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，（横坐标不变），再讲所得的图象向右平移个单位长度（1）求函数f（x）的解析式，并求其图象的对称轴的方程；（2）已知关于x的方程f（x）+g（x）=m在0，2内有两个不同的解，求实数m的取值范围证明：cos（）=1
24、【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；H7：余弦函数的图象【分析】（1）由函数y=Asin（x+）的图象变换规律可得：f（x）=2sinx，从而可求对称轴方程（2）由三角函数中的恒等变换应用化简解析式可得f（x）+g（x）=sin（x+）（其中sin=，cos=），从而可求|1，即可得解由题意可得sin（+）=，sin（+）=当1m时，可求=2（+），当m0时，可求=32（+），由cos（）=2sin2（+）1，从而得证【解答】解：（1）将g（x）=cosx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到y=2cosx的图象，再将y=2cosx的图象向右平移个单位长度后得到y=2cos（x）的图象，故f（x）=2sinx，从而函数f（x）=2sinx图象的对称轴方程为x=k+（kZ）（2）f（x）+g（x）=2sinx+cosx=（sinx+cosx）=sin（x+）（其中sin=，cos=）依题意，sin（x+）=在区间0，2）内有两个不同的解，当且仅当|1，故m的取值范围是（，）证明：因为，是方程sin（x+）=m在区间0，2）内的两个不同的解，所以sin（+）=，sin（+）=当1m时，+=2（），即=2（+）；当m1时，+=2（），即=32（+）；所以cos（）=cos2（+）=2sin2（+）1=2（）21=12017年5月26日
