1、第十三章 机械振动机械波考情分析高考对本章的考查主要以选择题、实验题和计算题为主，考查以图象为主，强调数形结合，难度中等。重要考点1.简谐运动()2简谐运动的公式和图象()3单摆、单摆的周期公式()4受迫振动和共振()5机械波、横波和纵波()6横波的图象()7波速、波长、频率(周期)及其关系()8波的干涉和衍射现象()9多普勒效应()实验十四：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度考点解读1.能够应用简谐运动的特点、公式和图象分析并解决问题。2知道单摆，掌握单摆周期公式的应用以及单摆的实验探究。3掌握波长、频率和波速的关系及相关计算，并注意计算结果的多解性。4高考中对本章的考查形式主要有两种：一
2、是借助振动图象、波的图象或两者结合，考查简谐运动与波的特点、规律及波速、波长和频率的关系；二是通过实验，考查单摆周期公式的运用。第1讲机械振动主干梳理 对点激活知识点简谐运动1简谐运动的概念质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(xt图象)是一条正弦曲线。2平衡位置振动物体原来静止时的位置。3回复力(1)定义：使振动物体返回到平衡位置的力。(2)方向：总是指向平衡位置。(3)来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。4描述简谐运动的物理量物理量定义意义位移由平衡位置指向质点所在位置的有向线段描述质点振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移振幅振动物体
3、离开平衡位置的最大距离描述振动的强弱和能量周期振动物体完成一次全振动所需时间描述振动的快慢，两者互为倒数：T频率振动物体单位时间内完成全振动的次数相位t0描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态知识点简谐运动的公式和图象1表达式(1)动力学表达式：Fkx，其中“”表示回复力与位移的方向相反。(2)运动学表达式：xAsin(t0)，其中A表示振幅，2f表示简谐运动的快慢，t0表示简谐运动的相位，0叫做初相。2简谐运动的图象(1)如图所示：(2)物理意义：表示振动质点的位移随时间的变化规律。知识点弹簧振子、单摆及其周期公式简谐运动的两种模型模型弹簧振子单摆示意图简谐运动条件(1)弹簧质量可忽略(2)
4、无摩擦等阻力(3)在弹簧弹性限度内(1)摆线为不可伸缩的轻质细线(2)无空气阻力(3)最大摆角|x2|，所以|a1|a2|。变式2一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图a所示，它的振动图象如图b所示，设向右为正方向，下列说法正确的是()A第0.2 s末质点的速度方向是AOB第0.4 s末质点的加速度方向是AOC第0.7 s末时质点位置在O点与A点之间D在4 s内完成4次全振动答案B解析由图可知00.2 s内质点从B向O运动，第0.2 s末质点的速度方向是OA，A错误；由图可知第0.4 s末质点运动到A点处，则此时质点的加速度方向是AO，B正确；由图可知第0.7 s末时质点位置在O点
5、与B点之间，C错误；由图b可知周期T0.8 s，则在4 s内完成全振动的次数为5，D错误。考点3受迫振动与共振自由振动、受迫振动和共振的比较 振动类型项目自由振动受迫振动共振受外力情况仅受回复力受到周期性驱动力作用受到周期性驱动力作用振动周期和频率由系统本身的性质决定，即固有周期和固有频率由驱动力的周期和频率决定T驱T固f驱f固振动能量无阻尼自由振动物体的机械能不变，阻尼振动物体的机械能减小由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子，单摆机器运转时底座发生的振动共振筛，转速计 例3(多选)铺设钢轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运动的列车经过钢轨接缝处时，车轮就
6、会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s。下列说法正确的是()A列车的危险速率为40 m/sB列车过桥需要减速，是为了防止钢轨与列车发生共振现象C列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D增加钢轨的长度有利于列车高速运行(1)受迫振动的频率由什么决定？提示：由驱动力的频率决定。(2)当受迫振动的周期等于列车的固有周期T时，车速v与钢轨的长度l有什么关系？提示：v。尝试解答选AD。当列车受到冲击的周期和列车固有周期相同时，会发生共振，比较危险，由T可得危险车速为v m/s40
7、m/s，A正确；列车过桥需要减速，是为了防止桥与列车发生共振现象，B错误；列车的速度不同，则振动频率不同，C错误；根据T可知增加钢轨的长度可以使危险车速增大，有利于列车高速运行，故D正确。对共振的理解(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当ff0时，振幅A最大。(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。变式31关于固有频率，以下说法正确的是()A固有频率是由物体本身决定的B物体不振动时固有频率为零C振幅越大，固
8、有频率越小D所有物体固有频率都相同答案A解析物体做自由振动时，振动的频率与初始条件无关，仅与系统的固有特性有关(如质量、材质等)，称为固有频率，故A正确，B、C、D错误。变式32(多选)某简谐振子，自由振动时的振动图象如图甲中实线所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图象如图甲中虚线所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的()Aa点 B.b点Cc点 D.一定不是c点答案AD解析简谐振子自由振动时，设周期为T1；而在某驱动力作用下做受迫振动时，设周期为T2；显然T1f2；题图乙中c点处代表发生共振，驱动力频率等于固有频率f1；做受迫振动时，驱动力频率f2f1，故此受迫振动对应的
9、状态可能是图乙中的a点；故选A、D。考点4单摆及其周期公式1.对单摆的理解(1)回复力：摆球重力沿轨迹切线方向的分力，F回mgsinxkx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反。(2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F向FTmgcos。两点说明：当摆球在最高点时，F向0，FTmgcos。当摆球在最低点时，F向，F向最大，FTmgm。(3)单摆是一个理想化模型，摆角5时，单摆的周期为T2 ，与单摆的振幅A、摆球质量m无关，式中的g由单摆所处的位置决定。2等效摆长及等效重力加速度 (1)l等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的摆长lrLcos。乙图
10、中小球(可看做质点)在半径为R的光滑圆槽中靠近A点的附近振动，其等效摆长为lR。 (2)g等效重力加速度：与单摆所处物理环境有关。在不同星球表面：g，M为星球的质量，R为星球的半径。单摆处于超重或失重状态下的等效重力加速度分别为gga和gga，a为超重或失重时单摆系统整体竖直向上或竖直向下的加速度大小。例4(2017上海高考)做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的，则单摆振动的()A周期不变，振幅不变 B.周期不变，振幅变小C周期改变，振幅不变 D.周期改变，振幅变大(1)单摆的周期由什么决定？提示：由T2 可知，单摆的周期由摆长l和当地的重
11、力加速度g共同决定。(2)在摆长不变的情况下，单摆的振幅A与摆球距离最低点的最大高度h有什么关系？提示：h越大，A越大；h越小，A越小。尝试解答选B。由单摆的周期公式T2 可知，单摆摆长不变，则周期不变；振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，由Ekmv2可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，由mv2mgh可知h减小，因此振幅变小，所以B正确。(1)单摆和弹簧振子不同，单摆在平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零。(2)单摆的周期只由摆长和重力加速度决定。(3)单摆的振幅可用角度或长度表示，振幅若用长度表示，指的是摆球偏离平衡位置的最大弧长(近似等于摆球偏离平衡位置的水平位移的最大值)。(
12、4)单摆的能量由振幅(用弧长表示)、摆长及摆球的质量共同决定：EEpmaxmgl(1cosmax)以摆球的最低点为零势能点，其中sinmax。变式4(2019河南郑州检测)如图所示，有一个摆长为l的单摆，现将摆球A拉离平衡位置一个很小的角度，然后由静止释放，A摆至平衡位置P时，恰与静止在P处的B球发生正碰，碰后A继续向右摆动，B球以速度v沿光滑水平面向右运动，与右侧的墙壁碰撞后以原速率返回，当B球重新回到位置P时恰与A再次相遇，求位置P与墙壁间的距离d。答案 (n1,2,3，)解析摆球A做简谐运动，当其与B球发生碰撞后速度改变，但是摆动的周期不变。而B球做匀速直线运动，这样，再次相遇的条件为B
13、球来回所需要的时间为单摆半周期的整数倍，n（）(n1,2,3，)由单摆周期公式T2 解得d (n1,2,3，)。高考模拟 随堂集训1(2019全国卷)如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的O处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2)后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图象中，能描述小球在开始一个周期内的xt关系的是()答案A解析摆长为l时单摆的周期T12 ，振幅A1l(为摆角)，摆长为l时单摆的周期T22 ，振幅A2l(为摆角
14、)。根据机械能守恒定律得mgl(1cos)mg(1cos)，利用cos12sin2，cos12sin2，以及sintan，sintan（、）很小，解得2，故A2A1，故A正确。2(2019江苏高考)(多选)一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的()A位移增大 B.速度增大C回复力增大 D.机械能增大答案AC解析在单摆的偏角增大的过程中，摆球远离平衡位置，故位移增大，速度减小，回复力增大，机械能保持不变，A、C正确，B、D错误。3(2018天津高考)(多选)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t0时振子的位移为0.1 m，t1 s时位移为0.1 m，则()A若振幅为0.1 m，振子
15、的周期可能为 sB若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 sC若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 sD若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s答案AD解析若振幅为0.1 m，根据题意可知从t0 s到t1 s振子经历的时间为（n）T1 s(n0,1,2,3)，解得T s(n0,1,2,3)，当n1时，T s，当T s时，代入得n，不符合题意，A正确，B错误；如果振幅为0.2 m，结合位移时间关系图象，有1 snT(n0,1,2,3，)，或者1 sTnT(n0,1,2,3，)，或者1 snT(n0,1,2,3)，对于式，只有当n0时，T2 s，为整数；对于式，T不为整数，对于式，只有当n0时，
16、T6 s，T为整数，故C错误，D正确。4(2017北京高考)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是()At1 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值Bt2 s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值Ct3 s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零Dt4 s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值答案A解析t1 s时，振子处于正的最大位移处，振子的速度为零，加速度为负的最大值，A正确；t2 s时，振子在平衡位置且向x轴负方向运动，则振子的速度为负，加速度为零，B错误；t3 s时，振子处于负的最大位移处，振子的速度为零，加速度为正的最大值，C错误；t4 s时，振子在平衡位置且向x轴正方向运动，则振子的速度为正，加速度为零，D错误。
