1、4.2等差数列4.2.1等差数列的概念4.2.2等差数列的通项公式第1课时等差数列的概念及通项公式学 习 任 务核 心 素 养1理解等差数列的概念(难点)2掌握等差数列的通项公式及应用(重点、难点)3掌握等差数列的判定方法(重点)1通过学习等差数列通项公式的应用,体现了数学运算素养2借助等差数列的判断与证明,培养逻辑推理素养某剧场有30排座位,第一排有20个座位,从第二排起,后一排都比前一排多2个座位,那么各排的座位数依次为20,22,24,26,28,那么,第30排有多少个座位?知识点1等差数列的概念如果一个数列从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫作等差
2、数列,这个常数叫作等差数列的公差,公差通常用字母d表示1思考辨析(正确的打“”,错误的打“”)(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列是等差数列()(2)等差数列an的单调性与公差d有关()(3)若三个数a,b,c满足2bac,则a,b,c一定是等差数列()提示(1)错误若这些常数都相等,则这个数列是等差数列;若这些常数不全相等,则这个数列就不是等差数列(2)正确当d0时为递增数列;d0时为常数列;d1)”,记bn(1)证明:数列bn为等差数列;(2)求数列an的通项公式解(1)证明:bn1bn又b1,数列bn是首项为,公差为的等差数列(2)由(1)知bn(n1)n
3、bn,an22数列an的通项公式为an2等差数列的判定方法(1)定义法:an1and(常数)(nN*)an为等差数列;(2)通项公式法:ananb(a,b是常数,nN*)an为等差数列但如果要证明一个数列是等差数列,则必须用定义法1数列an的通项公式为an53n,则此数列()A是公差为3的等差数列B是公差为5的等差数列C是首项为5的等差数列D是公差为n的等差数列A等差数列的通项公式ana1(n1)d可以化成andn(a1d)对比an3n5,故公差为3故选A2在等差数列an中,已知a22,a58,则a9()A8B12C16D24C设等差数列an的首项为a1,公差为d,则由a22,a58,得解得a10,d2,所以a9a18d16故选C3已知a,b,若a,c,b成等差数列,则c_4若等差数列an的公差d0,且a1,a2是关于x的方程x2a3xa40的两根,求数列an的通项公式解由题意得解得an2(n1)22n故数列an的通项公式为an2n回顾本节知识,自我完成以下问题:1 等差数列的定义与通项公式分别是什么?提示如果一个数列从第二项起,每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫作等差数列,其通项公式为ana1(n1)d2 判断一个数列是等差数列的方法有哪些?提示(1)定义法;(2)通项公式法