1、高考资源网（） 您身边的高考专家第一章1.31.3.31函数f(x)x2ln x(1xe)(B)A有最大值，无最小值B有最大值，也有最小值C无最大值，有最小值D既无最大值，也无最小值解析 f(x)x2ln x，f(x)2x.x1时，f(x)0，故f(x)在1，e上是增函数，f(x)有最小值f(1)，最大值f(e)2已知函数yx22x3在区间a,2上的最大值为，则a(C)ABCD或解析 当a1时，最大值为4，不合题意；当1a2时，f(x)在a,2上是减函数，f(a)最大，即a22a3，解得a或a(舍去)3设函数f(x)ln(2x3)x2，求f(x)在区间上的最大值为_ln_.解析 f(x)的定义
2、域为，f(x)2x.当x0；当1x时，f(x)时，f(x)0.又fflnlnln0.所以f(x)在区间上的最大值为fln.4已知函数f(x)x3ax23x.(1)若函数f(x)在x1，)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x3是函数f(x)的极值点，求函数f(x)在1,5上的最大值和最小值解析 (1)由f(x)x3ax23x，得f(x)3x22ax3.若函数f(x)在x1，)上是增函数，则f(x)0在1，)上恒成立，即3x22ax30在x1，)上恒成立，所以amin3(当x1时，取最小值)，故a3，检验知当a3时符合题意，所以实数a的取值范围为(，3(2)根据题意，x3是函数f(x)的极值点，得f(3)0，即276a30，a5，所以f(x)x35x23x.令f(x)3x210x30，得x3或x(舍去)当1x3时，f(x)0，函数f(x)在1,3)上是减函数；当3x0，函数f(x)在3,5)上是增函数；由此得到当x3时，函数f(x)有极小值f(3)9，也就是函数f(x)在1,5上的最小值；又因为f(1)1，f(5)15，所以函数f(x)在1,5上的最大值为f(5)15.综上，函数f(x)在1,5上的最大值为15，最小值为9.高考资源网版权所有，侵权必究！
