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2019-2020学年人教A版高中数学选修2-1作业:第3章 空间向量与立体几何3-3-3 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:427982 上传时间:2024-05-27 格式:DOC 页数:6 大小:77KB
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资源描述

1、第三章3.3.3考点对应题号基础训练能力提升1.利用导数求函数的最值1,2,3,4,102.已知函数的最值求参数5,8113.与最值有关的恒成立问题9,124.导数在函数中的综合应用6,713一、选择题1函数yf(x)在区间a,b上的最大值是M,最小值是m,若Mm,则f(x)()A等于0 B大于0C小于0 D以上都有可能A解析 因为Mm,所以yf(x)是常数函数,所以y0.故选A项2函数f(x)x2x1在区间3,0上的最值为()A最大值为13,最小值为B最大值为1,最小值为4C最大值为13,最小值为1D最大值为1,最小值为7C解析 f(x)2x1,令f(x)0,得x,当xf(0)而f(3)13

2、,f(0)1.所以函数在3,0上的最大值为13,最小值为1.故选C项3函数y的最大值为()Ae1 Be Ce2 DA解析 令y0,解得xe.当xe时,y0;当0x0.所以y的极大值为.因为y在其定义域内只有一个极值,所以ymax.4函数f()sin cos2的最大值是()A B C DA解析 因为f()sin cos2sin sin3,所以f()(sin sin3)cos 3sin2cos ,令f()0,即cos 3sin2cos 0,因为00,所以sin2,所以sin ,cos2,易知f()在sin 处取得极大值,也是最大值,故函数f()的最大值是.5函数f(x)x33axa在(0,1)内有

3、最小值,则a的取值范围是()A0,1) B(0,1)C(1,1) DB解析 f(x)3x23a,若a0,可得f(x)0,f(x)在(0,1)内单调递增,f(x)在(0,1)内有最小值,显然不可能若a0,f(x)0解得x.当x时,f(x)为增函数,当0x时,f(x)为减函数,故f(x)在x处取得极小值,也是最小值,所以极小值点应在(0,1)内,符合要求综上所述,a的取值范围为(0,1)故选B项6对于函数f(x)x33x2,给出下列命题:f(x)是增函数,无最值;f(x)是减函数,无最值;f(x)的递增区间为(,0)和(2,),递减区间为(0,2);f(0)0是最大值,f(2)4是最小值其中正确的

4、有()A1个 B2个 C3个 D4个A解析 f(x)3x26x,令f(x)3x26x0,得x2或x0;令f(x)3x26x0,得0x2,所以函数f(x)在区间(,0)和(2,)上单调递增,在区间(0,2)上单调递减,当x0和x2时,函数分别取得极大值0和极小值4,但在整个定义域上无最值二、填空题7函数yx2cos x在上取得最大值时,x的值为_.解析 y(x2cos x)12sin x.令12sin x0且x,解得x.当x时,y0,函数yx2cos x单调递增;当x时,y0,函数yx2cos x单调递减;所以当x时取得最大值答案 8已知f(x)x33x2a(a为常数)在3,3上有最小值3,那么

5、在3,3上f(x)的最大值是_解析 f(x)3x26x,令f(x)0,得x0或x2,f(3)a,f(2)4a,f(0)a,f(3)54a,因为f(x)在3,3上有最小值3,所以a3,所以f(x)在3,3上的最大值是f(3)54a57.答案 579已知函数f(x)x3x对任意的m2,2,f(mx2)f(x)0恒成立,则x的取值范围是_解析 函数f(x)x3x在R上是奇函数且为增函数,又f(mx2)f(x)0,所以f(mx2)f(x)f(x),所以mx2x在m2,2上恒成立,即(m1)x20在m2,2上恒成立令g(m)(m1)x2,只需即解得2x.所以x的取值范围是.答案 三、解答题10求函数f(

6、x)x33x在上的最大值和最小值解析 f(x)3(x1)(x1)令f(x)0,得x1或x1.又因为f(3)18,f(1)2,f(1)2,f,所以当x3时,f(x)min18,当x1时,f(x)max2.11已知函数f(x)ax36ax2b.若f(x)在1,2上取得最大值3,最小值29,试求a,b的值解析 f(x)3ax212ax3ax(x4)令f(x)0,得x10,x24(舍去)当a0时,x,f(x),f(x)的变化情况如下表.x1,0)0(0,2f(x)0f(x)单调递增极大值b单调递减从表中易知,这个极大值就是f(x)在1,2上的最大值,所以,当x0时,f(x)取最大值f(0)b3.又f(

7、1)7a3,f(2)16a3,f(1)f(2),即当x2时,f(x)取最小值f(2)16a329,得a2.当a0时,x,f(x),f(x)的变化情况如下表.x1,0)0(0,2f(x)0f(x)单调递减极小值b单调递增从表中可知,这个极小值就是f(x)在1,2上的最小值,所以,当x0时,f(x)取最小值f(0)b29.又f(1)7a29,f(2)16a29,f(2)f(1),即当x2时,f(x)取最大值f(2)16a293,得a2.综上所述,a2,b3或a2,b29.12设f(x)ln x,g(x)f(x)f(x)(1)求g(x)的单调区间和最小值;(2)求a的取值范围,使得g(a)g(x)0

8、成立解析 (1)由题设知f(x),g(x)ln x,所以g(x).令g(x)0,得x1.当x(0,1)时,g(x)0,故(1,)是g(x)的单调递增区间因此x1是g(x)在(0,)上的唯一极值点,且为极小值点,从而是最小值点,所以最小值为g(1)1.(2)由(1)知g(x)的最小值为1,所以g(a)g(x)0成立g(a)1,即ln a1,得0ae,所以实数a的取值范围为(0,e)四、选做题13已知函数f(x)ax3ln x,其中a为常数(1)若函数f(x)的图象在点处的切线与直线xy20垂直,求函数f(x)在区间上的值域;(2)若函数f(x)在区间1,)上单调递减,求实数a的取值范围解析 (1

9、)函数f(x)ax3ln x的定义域是(0,),f(x)a.由题意可知f1,即a1,解得a1,所以f(x)x3ln x,所以f(x).由f(x)0,得x2或x1(舍去)当x变化时,f(x)及f(x)的变化情况如下表.x2(2,3)3f(x)0f(x)3ln单调递减13ln 2单调递增3ln 3所以函数f(x)在区间上的值域为.(2)f(x)a,由题意得ax23x20在1,)上恒成立设h(x)ax23x2,当a0时,令h(x)3x20,则x,显然成立;当a0时,h(x)在1,)上单调递减,所以h(x)ax23x2在x1处取得最大值,令h(1)a123120,得a1,所以此时a0时,显然不成立综上,实数a的取值范围是(,0

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