1、第4节直线、平面平行的判定与性质【选题明细表】知识点、方法题号与平行有关的命题判断2,3直线与平面平行5,9,13平面与平面平行1,4,7,10,11综合问题6,8,12,14基础巩固(时间:30分钟)1.设,是两个不同的平面,m是直线且m,“m”是“”的(B)(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件解析:m;当时,因为m,所以m.故选B.2.若直线a平行于平面,则下列结论错误的是(A)(A)a平行于内的所有直线(B)内有无数条直线与a平行(C)直线a上的点到平面的距离相等(D)内存在无数条直线与a成90角解析:A不正确,B,C,D正确.故选A
2、.3.已知a,b是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,则下列命题中正确的是(C)(A)ab,b,则a(B)a,b,a,b,则(C)a,b,则ab(D)当a,且b时,若b,则ab解析:由ab,b,也可能a,A错;B中的直线a,b不一定相交,平面,也可能相交,B错;C正确;D中的直线a,b也可能异面,D错.故选C.4.下列命题正确的是(C)(A)若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行(B)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行(C)若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行(D)若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行解析:A中两条直
3、线可能平行,也可能异面,也可能相交,所以A错;存在一个平面内不共线且在另一个平面异侧的三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面不平行,故B错;若两个平面垂直同一个平面,这两个平面平行也可能相交,D错,C正确.故选C.5.在正方体ABCDA1B1C1D1中,棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,若A1M=AN=,则MN与平面BB1C1C的位置关系是(B)(A)相交(B)平行(C)垂直(D)不能确定解析:连接CD1,在CD1上取点P,使D1P=,所以MPBC,PNAD1.因为AD1BC1,所以PNBC1.所以MP平面BB1C1C,PN平面BB1C1C.所以平面MNP平面BB1C1C,所以MN平
4、面BB1C1C.故选B.6.正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G分别是A1B1,CD,B1C1的中点,则正确的命题是(D)(A)AECG(B)AE与CG是异面直线(C)四边形AEC1F是正方形(D)AE平面BC1F解析:由AECG不成立;由于EGA1C1AC,故A,E,G,C四点共面,所以AE与CG是异面直线错误;在四边形AEC1F中,AF与AE不垂直,C错.选D.7.已知平面平面,P是,外一点,过点P的直线m与,分别交于A,C,过点P的直线n与,分别交于B,D且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为.解析:根据题意可得到如图所示两种情况:可求出BD的长分别为或24.答案:24或8
5、.设,是三个平面,a,b是两条不同直线,有下列三个条件:a,b;a,b;b,a.如果命题“=a,b,且,则ab”为真命题,则可以在横线处填入的条件是(把所有正确的序号填上).解析:由面面平行的性质定理可知,正确;当b,a时,a和b在同一平面内,且没有公共点,所以平行,正确.故应填入的条件为或.答案:或能力提升(时间:15分钟)9.在如图所示的ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为棱AB和棱AA1的中点,点M,N分别为线段D1E,C1F上的点,则与平面ABCD平行的直线MN有(A)(A)无数条(B)2条(C)1条(D)0条解析:取BB1的中点H,连接FH,则FHC1D1,连接HE,D1H上任取
6、一点M,取D1E的中点O,连接OH,在面D1HE中,作MG平行于HO,交D1H于G,连接DE,取DE的中点K,连接KB,OK,则易证得OHKB.过G作GNFH,交C1F于N,连接MN,由于GMHO,HOKB,KB平面ABCD,GM平面ABCD,所以GM平面ABCD,同理,NG平面ABCD,又GMNG=G,由面面平行的判定定理得,平面MNG平面ABCD,则MN平面ABCD.由于M为D1E上任意一点,故与平面ABCD平行的直线MN有无数条.故选A.10.如图,L,M,N分别为正方体对应棱的中点,则平面LMN与平面PQR的位置关系是(C)(A)垂直(B)相交不垂直(C)平行(D)重合解析:如图,分别
7、取另三条棱的中点A,B,C将平面LMN延展为平面正六边形AMBNCL,因为PQAL,PRAM,且PQ与PR相交,AL与AM相交,所以平面PQR平面AMBNCL,即平面LMN平面PQR.故选C.11.在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,则点Q满足条件时,有平面D1BQ平面PAO.解析:假设Q为CC1的中点,因为P为DD1的中点,所以QBPA.连接DB,因为P,O分别为DD1,DB的中点,所以D1BPO,又D1B平面PAO,QB平面PAO,所以D1B平面PAO,QB平面PAO,又D1BQB=B,所以平面D1BQ平面PAO,故Q满足Q为
8、CC1的中点时,有平面D1BQ平面PAO.答案:Q为CC1的中点12.(2016全国卷),是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:如果mn,m,n,那么.如果m,n,那么mn.如果,m,那么m.如果mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号)解析:可能有m,即,得错,正确.答案:13.(2017四川资阳模拟)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,底面ABC是等边三角形,且AA1平面ABC,D为AB的中点.(1) 求证:直线BC1平面A1CD;(2) 若AB=BB1=2,E是BB1的中点,求三棱锥A1CDE的体积.(1)证明:连接AC1,交A1C于点
9、F,连接DF,则F为AC1的中点,又D为AB的中点,所以BC1DF,又BC1平面A1CD,又DF平面A1CD,所以BC1平面A1CD.(2)解:三棱锥A1CDE的体积=h.其中三棱锥CA1DE的高h等于点C到平面ABB1A1的距离,可知h=CD=.又=22-12-11-12=.所以=h=.14.导学号 94626190如图,四棱锥PABCD中,ABCD,AB=2CD,E为PB的中点.(1)求证:CE平面PAD;(2)在线段AB上是否存在一点F,使得平面PAD平面CEF?若存在,证明你的结论,若不存在,请说明理由.(1)证明:取PA的中点H,连接EH,DH,因为E为PB的中点,所以EHAB,EH=AB,又ABCD,CD=AB,所以EHCD,EH=CD,因此四边形DCEH是平行四边形,所以CEDH,又DH平面PAD,CE平面PAD,因此CE平面PAD.(2)解:存在点F为AB的中点,使平面PAD平面CEF,证明如下:取AB的中点F,连接CF,EF,所以AF=AB,又CD=AB,所以AF=CD,又AFCD,所以四边形AFCD为平行四边形,因此CFAD,又CF平面PAD,所以CF平面PAD,由(1)可知CE平面PAD,又CECF=C,故平面CEF平面PAD,故存在AB的中点F满足要求.
