1、专题十七 解三角形 考点37 考点38 考点39 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点37正弦定理与余弦定理 1.(2016天津,理3)在ABC中,若AB=,BC=3,C=120,则AC=()A.1B.2C.3D.4【答案】A 由余弦定理得13=9+AC2+3ACAC=1.故选A.13 2.(2016 课标,理 13)ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 cos A=45,cos C=513,a=1,则 b=.【答案】2113【解析】因为 cos A=45,cos C=513,且 A,C 为ABC 的内角,所以 sinA=35,sin C=1213,sin B=si
2、n-(A+C)=sin(A+C)=sin Acos C+cos AsinC=6365.又因为 sin=sin,所以 b=sinsin=2113.考点37 考点38 考点39 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 3.(2015 广东,理 11)设ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若a=3,sin B=12,C=6,则 b=.【答案】1 【解析】由 sin B=12解得 B=6或 B=56.根据三角形内角和定理,舍去 B=56,所以 B=6,A=23.根据正弦定理 sin=sin,得 3sin23=sin6,解得 b=1.考点37 考点38 考点39 试做真题 高手必备 萃
3、取高招 对点精练 4.(2017 课标,理 17)ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知sin A+3cos A=0,a=2 7,b=2.(1)求 c;(2)设 D 为 BC 边上一点,且 ADAC,求ABD 的面积.【解】(1)由已知可得 tan A=-3,所以 A=23.在ABC 中,由余弦定理得 28=4+c2-4ccos23,即 c2+2c-24=0.解得 c=-6(舍去),c=4.(2)由题设可得CAD=2,所以BAD=BAC-CAD=6.故ABD 面积与ACD 面积的比值为12sin612=1.又ABC 的面积为1242sinBAC=2 3,所以ABD 的面积为
4、 3.考点37 考点38 考点39 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 5.(2015 课标,理 17)ABC 中,D 是 BC 上的点,AD 平分BAC,ABD 面积是ADC 面积的 2 倍.(1)求sinsin;(2)若 AD=1,DC=22,求 BD 和 AC 的长.【解】(1)SABD=12ABADsinBAD,SADC=12ACADsinCAD.因为 SABD=2SADC,BAD=CAD,所以 AB=2AC.由正弦定理可得sinsin=12.(2)因为 SABDSADC=BDDC,所以 BD=2.在ABD 和ADC 中,由余弦定理知AB2=AD2+BD2-2ADBDcosADB,
5、AC2=AD2+DC2-2ADDCcosADC.故 AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6.由(1)知 AB=2AC,所以 AC=1.试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点37 考点38 考点39 正弦、余弦定理定理 正弦定理 余弦定理 内容 aA=bB=cC=2R(其中 R 是ABC 外接圆的半径)a2=b2+c2-2bccos A;b2=a2+c2-2accos B;c2=a2+b2-2abcos C 公式的变形应用 a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C;sin A=a2R,sin B=b2R,sin C=c2R;abc=sin Asin Bsin C
6、;asin B=bsin A,bsin C=csin B,asin C=csin A;a+b+cA+B+C=2R cos A=b2+c2-a22bc;cos B=a2+c2-b22ac;cos C=a2+b2-c22ab 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点37 考点38 考点39 定理 正弦定理 余弦定理 解决的问题 已知两角和任一边,求另一角和其他两条边;已知两边和其中一边的对角,求另一边和其他两角 已知三边,求各角;已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角;已知两边和一边对角,求其他边角 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点37 考点38 考点39 典例导引 1(1)A
7、BC 的三个内角 A,B,C 对边的长分别为 a,b,c,若asin Asin B+bcos2A=2a,则等于()A.2 3B.2 2C.3D.2(2)在ABC 中,内角 A,B,C 的对边长分别为 a,b,c,已知 a2-c2=b,且 sin(A-C)=2cos Asin C,则 b 等于()A.6B.4C.2D.1(3)已知ABC 的三边 a,b,c 成等比数列,a,b,c 所对的角依次为A,B,C,则 sin B+cos B 的取值范围是()A.1,1+32 B.12,1+32 C.(1,2 D.12,2(4)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 asin B
8、=3bcos A.若 a=4,则ABC 周长的最大值为 .试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点37 考点38 考点39【解析】(1)(边化角)由 asin Asin B+bcos2A=2a,及正弦定理得sin Asin Asin B+sin Bcos2A=2sin A,即 sin B=2sin A,所以=sinsin=2.故选 D.(2)(角化边)由题意,得 sin Acos C-cos Asin C=2cos Asin C,即 sinAcos C=3cos Asin C,由正、余弦定理,得 a2+2-22=3c2+2-22,整理得 2(a2-c2)=b2.又 a2-c2=b,联立得
9、b=2,故选 C.(3)设 y=sin B+cos B=2sin +4.a,b,c 成等比数列,b2=ac,cos B=2+2-22 2-2=12,0B3,22 sin +4 1,10,sin A=3cos A,即 tan A=3.0Ac,所以 B(30,180),所以 B=60或 120.试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点37 考点38 考点39 2.(2017 江西抚州联考)在ABC 中,D 为线段 BC 上一点(不与端点重合),ACB=3,AB=7,AC=3,BD=1,则 AD=.【答案】7【解析】在ABC 中,cos 3=2+2-22,化简得 BC 2-3BC+2=0,得 B
10、C=1(舍去)或 BC=2,CD=BC-BD=1.在ACD 中,AD2=9+1-21312=7,则 AD=7,故答案为 7.试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点37 考点38 考点39 3.(2017 湖北荆州一检)在ABC 中,点 D 在 BC 边上,AD 平分BAC,AB=6,AD=3 2,AC=4.(1)利用正弦定理证明:=;(2)求 BC 的长.(1)【证明】由正弦定理知,在ABD 中,sin=sin,在ADC 中,sin=sin.由ADB+ADC=,BAD=DAC,得 sin ADB=sin ADC,sin BAD=sin DAC.由得=.(2)【解】由(1)知=32,设 B
11、D=3x,DC=2x(x0),则 BC=5x,由 cos BDA+cos ADC=0 及余弦定理知92+18-3618 2+42+18-1612 2=0,解得 x=1,所以 BC=5.试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点37 考点38 考点39 考点38解三角形及其应用 1.(2016 课标,理 8)在ABC 中,B=4,BC 边上的高等于13BC,则 cos A=()A.3 1010B.1010C.-1010D.-3 1010【答案】C(方法 1)设 BC 边上的高为 AD,则 BC=3AD.结合题意知 BD=AD,DC=2AD,所以 AC=2+2=5AD,AB=2AD.由余弦定理,
12、得 cos A=2+2-22=22+52-922 2 5=-1010,故选 C.试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点37 考点38 考点39(方法 2)如图,在ABC 中,AD 为 BC 边上的高,由题意知BAD=4.设DAC=,则BAC=+4.BC=3AD,BD=AD.DC=2AD,AC=5AD.sin=2 5=2 55,cos=1 5=55.cosBAC=cos +4=cos cos4-sin sin4=22(cos-sin)=22 55-2 55 =-1010,故选 C.试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点37 考点38 考点39 2.(2014 课标,理 4)钝角三角形
13、 ABC 的面积是12,AB=1,BC=2,则AC=()A.5B.5C.2D.1【答案】B 由题意知 SABC=12ABBCsin B,即12=121 2sin B,解得 sin B=22.B=45或 B=135.当 B=45时,AC2=AB2+BC2-2ABBCcos B=12+(2)2-21 2 22=1.此时 AC2+AB2=BC2,ABC 为直角三角形,不符合题意;当 B=135时,AC2=AB2+BC2-2ABBCcos B=12+(2)2-21 2 -22 =5,解得 AC=5.符合题意.故选 B.试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点37 考点38 考点39 3.(2017
14、浙江,11)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率,理论上能把的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”,将的值精确到小数点后七位,其结果领先世界一千多年,“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6,S6=.【答案】3 32【解析】将正六边形分割为 6 个等边三角形,则 S6=6 12 1 1 sin60=3 32.试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点37 考点38 考点39 4.(2017 课标,理 17)ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知ABC 的面积为 23sin.(1)求 sin Bsin C;(2)若 6cos Bcos C=
15、1,a=3,求ABC 的周长.【解】(1)由题设得12acsin B=23sin,即12csin B=3sin.由正弦定理得12sin Csin B=sin3sin.故 sin Bsin C=23.(2)由题设及(1)得 cos Bcos C-sin Bsin C=-12,即 cos(B+C)=-12.所以 B+C=23,故 A=3.由题设得12bcsin A=23sin,即 bc=8.由余弦定理得 b2+c2-bc=9,即(b+c)2-3bc=9,得 b+c=33.故ABC 的周长为 3+33.试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点37 考点38 考点39 5.(2013课标,理17)
16、ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcos C+csin B.(1)求B;(2)若b=2,求ABC面积的最大值.【解】(1)由已知及正弦定理得sin A=sin Bcos C+sin Csin B.又 A=-(B+C),故 sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C.由,和 C(0,)得 sin B=cos B,又 B(0,),所以 B=4.(2)ABC 的面积 S=12acsin B=24 ac.由已知及余弦定理得 4=a2+c2-2accos4.又 a2+c22ac,故 ac42-2,当且仅当 a=c 时,等号成立.因此ABC 面积的最大值
17、为 2+1.试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点37 考点38 考点39 透析真题 6.(2016课标,理17)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cos C(acos B+bcos A)=c.(1)求C;(2)若 c=7,ABC 的面积为3 32,求ABC 的周长.【评分细则】解法一 官方解法(1)由已知及正弦定理得,2cos C(sin Acos B+sin Bcos A)=sin C,2 分即 2cos Csin(A+B)=sin C,3 分故 2sin Ccos C=sin C.4 分可得 cos C=12,5 分所以 C=3.6 分试做真题 高手必备 萃取高招
18、 对点精练 考点37 考点38 考点39(2)由已知,12absin C=3 32,7 分又 C=3,所以 ab=6.8 分由已知及余弦定理得,a2+b2-2abcos C=7.10 分故 a2+b2=13,从而(a+b)2=25,11 分所以ABC 的周长为 5+7.12 分解法二(1)由已知及余弦定理得22+2-22 2+2-22+2+2-22=c,2 分即 a2+b2-c2=ab,4 分故 cos C=12,5 分C=3.6 分试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点37 考点38 考点39(2)同解法一解法三(1)由余弦定理得acos B+bcos A=a2+2-22+b2+2-2
19、2,2 分即 acos B+bcos A=c,4 分又由已知得 2cos Cc=c,即 cos C=12,5 分C=3.6 分(2)同解法一解法四(1)同解法三试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点37 考点38 考点39(2)由已知得12absin C=3 32,7 分又 C=3,得 ab=6.8 分由 c=7及正弦定理得sin=sin=sin=2114.10 分故 sin Asin B=914,即 sin Asin 23-=914,从而 sin 2-6=1114,又 Asin BabAB.2.三角形的面积公式SABC=12absin C=12acsin B=12bcsin A.试做真
20、题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点37 考点38 考点39 3.利用正弦、余弦定理解三角形(1)已知两角一边,用正弦定理,只有一解.(2)已知两边及一边的对角,用正弦定理,有解的情况可分为几种情况.在ABC中,已知a,b和角A时,解的情况如下:A 为锐角 A 为钝角或直角图形 关系式 a=bsin A bsin Aab 解的个数 一解 两解 一解 一解 上表中当A为锐角时,absin A,无解.当A为钝角或直角时,a=b,ab均无解.试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点37 考点38 考点39(3)已知三边,用余弦定理,有解时,只有一解.(4)已知两边及夹角,用余弦定理,必有一解.
21、试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点37 考点38 考点39 典例导引 2(1)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若sinsin=,(b+c+a)(b+c-a)=3bc,则ABC 的形状是()A.直角三角形B.等腰非等边三角形C.等边三角形D.钝角三角形(2)已知ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 sin+sin=2c,则ABC 的形状是()A.等边三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点37 考点38 考点39【解析】(1)sinsin=,=,b=c.又(b+c+a)(b+c-a)=3
22、bc,b2+c2-a2=bc,cos A=2+2-22=2=12.A(0,),A=3,ABC 是等边三角形.(2)sin+sin=2c,由正弦定理可得sinsin+sinsin=2sin C,而sinsin+sinsin2 sinsin sinsin=2,当且仅当 sin A=sin B 时取等号.2sin C2,即 sin C1.又 sin C1,故可得 sin C=1,C=90.又sin A=sin B,A=B,故三角形为等腰直角三角形,故选 C.【答案】(1)C(2)C 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点37 考点38 考点39 高招2判断三角形形状问题的规律规律 解 读 典例
23、指引 角化边 利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含边的关系,从而判断三角形的形状 典例导引2(1)边化角 利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含内角的三角函数间的关系,通过三角函数恒等变形,得出内角的关系,从而判断出三角形的形状,此时要注意应用 A+B+C=这个结论 典例导引2(2)温馨提醒 注意在两种解法的等式变形中,一般两边不要约去公因式,应移项提取公因式,以免漏解 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点37 考点38 考点39 典例导引3(1)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75,30,此时气球的高度是60 m,则河流的宽度BC等于()A.240(3-1)
24、mB.180(2-1)mC.120(3-1)mD.30(3+1)m试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点37 考点38 考点39(2)(2016 广东佛山一模)如图,为了测量河对岸 A,B 两点之间的距离,观察者找到一个点 C,从 C 点可以观察到点 A,B;找到一个点 D,从 D 点可以观察到点 A,C;找到一个点 E,从 E 点可以观察到点 B,C;并测量得到:CD=2,CE=2 3,D=45,ACD=105,ACB=48.19,BCE=75,E=60,则 A,B 两点之间的距离为 .cos48.19取 23 试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点37 考点38 考点39【解析
25、】(1)设 A 在地面的射影为 O,则OAB=90-75=15,ABC=105,而BAC=75-30=45,ACB=30,AB=cos15=60cos(45-30),AB=60(6 2)m.在ABC 中,由正弦定理得sin45=sin30.BC=120(3-1)m.(2)依题意知,在ACD 中,A=30,由正弦定理得 AC=sin45sin30=2 2,在BCE 中,CBE=45,由正弦定理得 BC=sin60sin45=3 2.在ABC 中,由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2ACBCcos ACB=10,AB=10.【答案】(1)C(2)10试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点3
26、7 考点38 考点39 高招3解三角形应用题的规律规律 解 读 典例指引 1 实际问题经抽象概括后,已知量与未知量全部集中在一个三角形中,可用正弦定理或余弦定理求解 典例导引3(1)2 实际问题经抽象概括后,已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形,这时需作出这些三角形,先解够条件的三角形,然后逐步求解其他三角形,有时需设出未知量,从几个三角形中列出方程(组),解方程(组)得出所要求的解 典例导引3(2)温馨提醒 解三角形应用题的一般步骤:分析(画出图形)建模(建立解斜三角形模型)解模(利用正余弦定理有序地求解)检验(检验上述所求三角形是否有实际意义)试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考
27、点37 考点38 考点39 1.(2016江西七校联考)对于ABC,有如下命题:若sin 2A=sin 2B,则ABC为等腰三角形;若sin A=cos B,则ABC为直角三角形;若sin2A+sin2B+cos2C1,则ABC为钝角三角形.其中正确命题的序号是 .【答案】【解析】对于ABC,中 sin 2A=sin 2B,得 2A=2B 或 2A+2B=,即A=B 或 A+B=2,ABC 为等腰三角形或直角三角形,故错误;中sin A=cos B,可化为 sin A=sin 2-,得 A=2-B 或 A+2-B=,即 A+B=2或 A-B=2,所以ABC 为直角三角形或钝角三角形,故错误;中
28、sin2A+sin2B+cos2C1,化简,得 sin2A+sin2Bsin2C,利用正弦定理,得a2+b2c2,由余弦定理,得 cos C=2+2-220,所以ABC 为钝角三角形,故正确.试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点37 考点38 考点39 2.(2017 安徽“皖南八校”二联)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c,ABC 的面积为 S,若 a2+b2-c2=4 33 S.(1)求角 C 的大小;(2)若 c=3,S=32,求 a+b 的值.【解】(1)a2+b2-c2=4 33 S,2abcos C=4 33 12absin C,化简得 tan C=3,
29、又0C0,a+b=3.试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点37 考点38 考点39 考点39与解三角形相关的综合问题 1.(2017浙江,14)已知ABC,AB=AC=4,BC=2.点D为AB延长线上一点,BD=2,连接CD,则BDC的面积是 ,cosBDC=.【答案】152 104试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点37 考点38 考点39【解析】如图,取 BC 中点 E,DC 中点 F,由题意知 AEBC,BFCD.在 RtABE 中,cosABE=14,cosDBC=-14,sinDBC=1-116=154.SBCD=12BDBCsinDBC=152.cosDBC=1-2
30、sin2DBF=-14,且DBF 为锐角,sinDBF=104.在 RtBDF 中,cosBDF=sinDBF=104.综上可得,BCD 的面积是 152,cosBDC=104.试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点37 考点38 考点39 2.(2015课标,理16)在平面四边形ABCD中,A=B=C=75,BC=2,则AB的取值范围是 .【答案】(6 2,6+2)【解析】如图.作 CEAD 交 AB 于 E,则CEB=75,ECB=30.在CBE 中,由正弦定理得,EB=6 2.延长 CD 交 BA 的延长线于 F,则F=30.在BCF 中,由正弦定理得,BF=6+2,所以 AB 的
31、取值范围为(6 2,6+2).试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点37 考点38 考点39 3.(2014课标,理16)已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C,则ABC面积的最大值为 .【答案】3【解析】由正弦定理,可得(2+b)(a-b)=(c-b)c.a=2,a2-b2=c2-bc,即 b2+c2-a2=bc.由余弦定理,得 cos A=2+2-22=12.sin A=32.由 b2+c2-bc=4,得 b2+c2=4+bc.b2+c22bc,即 4+bc2bc,bc4.SABC=12bcsin A
32、3,即(SABC)max=3.试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点37 考点38 考点39 4.(2015湖北,理13)如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上,行驶600 m后到达B处,测得此山顶在西偏北75的方向上,仰角为30,则此山的高度CD=m.【答案】100 6【解析】在ABC 中,BAC=30,ABC=180-75=105,BCA=45.AB=600,由正弦定理得sin=sin,解得 BC=300 2(m).在 RtBCD 中,CBD=30,DCB=90,CD=BCtan 30=300 2 33=100 6(m).试做真题
33、 高手必备 萃取高招 对点精练 考点37 考点38 考点39 5.(2017 课标,理 17)ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知sin(A+C)=8sin22.(1)求 cos B;(2)若 a+c=6,ABC 的面积为 2,求 b.【解】(1)由题设及 A+B+C=,得 sin B=8sin22,故 sin B=4(1-cos B).上式两边平方,整理得 17cos2B-32cos B+15=0,解得 cos B=1(舍去),cos B=1517.(2)由 cos B=1517得 sin B=817,故 SABC=12acsin B=417ac.又 SABC=2,则
34、ac=172.由余弦定理及 a+c=6 得b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac(1+cos B)=36-2172 1+1517=4.所以 b=2.试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点37 考点38 考点39 向量、不等式等知识在解三角形中的应用,常用的公式和结论有:(1)在ABC 中,ABab.(2)基本不等式:若 a,b 均大于 0,则+2 ,当且仅当 a=b 时等号成立.(3)在锐角三角形 ABC 中,A+B2,sin Acos B,cos Asin B.(4)在钝角三角形 ABC 中,设 C 为钝角,则 A+B2,sin Asin B.(5)联系数量积的定义式
35、巧妙转化:在ABC 中,=|cos C=abcos C=ab2+2-22=2+2-22.试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点37 考点38 考点39 典例导引4(1)(2017广东湛江调研)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=2b,ABC的面积记作S,则下列结论一定成立的是()A.B30B.A=2BC.cb,所以 C 错;三角形面积 S=12absin C=b2sin Cb2,故选 D.(2)B,32C,A 成等差数列,A+B=3C.又A+B+C=,C=4,由 SABC=12absin C=1+2,得 ab=2(2+2).c2=a2+b2-2abcos C=a2+b2
36、-2ab,a2+b22ab,c2(2-2)ab=4,解得 c2,c 的最小值为 2.试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点37 考点38 考点39(3)根据题意,可设 AB=AC=2x,则 AD=x(2x6),由余弦定理,得 cos A=2+2-22=52-3642=54 92,sin A=1-54-92 2,SABC=12ABACsin A=124x2 1-54-92 2=2-916(2-20)2+14424,当 x2=20,即 x=2 5时等号成立,所以当ABC的面积取得最大值时,AB 的长为 4 5.【答案】(1)D(2)2(3)4 5试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点3
37、7 考点38 考点39 高招4三角形与不等式相结合解题的规律方法 解 读 典例指引 利用三角形有解 已知三角形的边 a 及对角 A,求三角形有两解时边 b 的范围,根据 bsin Aab,所以a+c+b4,所以ABC 周长的取值范围是3,4).试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点37 考点38 考点39 2.(2017四川一模)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a+b)cos C+ccos B=0.(1)求角C的大小;(2)求sin Acos B的取值范围.【解】(1)因为(2a+b)cos C+ccos B=0,所以2acos C=-(bcos C+ccos
38、B).由正弦定理得2sin Acos C=-(sin Bcos C+sin Ccos B)=-sin(B+C)=-sin A,因为在ABC 中 sin A0,所以 cos C=-12,所以 C=23.试做真题 高手必备 萃取高招 对点精练 考点37 考点38 考点39(2)由(1)知 A+B=3,所以 B=3-A 0 3,所以 sin Acos B=sin Acos 3-=sin A 12 cos+32 sin=14sin 2A+34 34 cos 2A=12sin 2-3+34,因为 0A3,所以-32A-3 3,此时-34 12sin 2-3 34,则 012sin 2-3+34 32,所以 sin Acos B 的取值范围为 0,32 .
