1、高考资源网() 您身边的高考专家基础要求1abcd的必要而不充分条件是()AacBbdCac且bd Dac或bd解析:A、B既不充分也不必要;C是充分而不必要;D是必要而不充分条件可用反证法证明如下:若ac或bd不成立,则ac且bd,相加,abcd,与abcd,矛盾,故条件是必要的又取a10,b1,c4,d8,知条件是不充分的答案:D2. 用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3axb0至少有一个实根”时,要做的假设是()A方程x3axb0没有实根B方程x3axb0至多有一个实根C方程x3axb0至多有两个实根D方程x3axb0恰好有两个实根解析:“方程x3axb0至少有一个实根”的否定为
2、:“方程x3axb0没有实根”,故选A.答案:A3否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时正确的反设为()Aa、b、c都是奇数Ba、b、c都是偶数Ca、b、c中至少有两个偶数Da、b、c中或都是奇数或至少有两个偶数解析:恰有一个偶数的否定有两种情况,其一是无偶数(全为奇数),其二是至少有两个偶数故选D.答案:D4已知x10,x11且xn1(n1,2,)试证:数列xn或者对任意正整数n都满足xnxn1.当此题用反证法否定结论时,应为()A对任意的正整数n,有xnxn1B存在正整数n,使xnxn1C存在正整数n,使xnxn1且xnxn1D存在正整数n,使(xnxn1)(xnxn1)0解析:结论是说
3、数列xn或单调增加或单调减少,总之是严格单调数列其否定应是:或为常数列或为摆动数列因而其中存在一个项xn,或不比两边的项大,或不比两边的项小,即xnxn1且xnxn1或xnxn1且xnxn1合并为(xnxn1)(xnxn1)0.故选D.答案:D5设x,y,zR,ax,by,cz,则a,b,c三数()A至少有一个不大于2B都小于2C至少有一个不小于2 D都大于2解析:abcxyz6,因此a,b,c至少有一个不小于2.答案:C能力要求1“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是_解析:“任何三角形”的否定是“存在一个三角形”,“至少有两个”的否定是“最多有一个”答案:存在一个三角形,其外角最多
4、有一个钝角2完成反证法证题的全过程题目设a1,a2,a7是1,2,7的一个排列,求证:乘积p(a11)(a22)(a77)为偶数证明:反设p为奇数,则_均为奇数因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数_0.但奇数偶数,这一矛盾说明p为偶数解析:反设p为奇数,则a11,a22,a77均为奇数,因为奇数个奇数之和为奇数,故有:奇数(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)0.但奇数偶数,这一矛盾说明,p为偶数答案:a11,a22,a77(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)3求证:、不能为同一等差数列的三项证明:设、为某一首项为a,公差为d的等差数列an的三项,则md,nd
5、,(其中m、n为整数且不为零)两式相除得,即nm(mn).2n25m22mn3(mn)2.为有理数,为无理数,.因此假设不成立,原命题正确4已知a,b,c(0,1),求证:(1a)b,(1b)c,(1c)a不能都大于.证明:假设(1a)b,(1b)c,(1c)a都大于.a、b、c都是小于1的正数,1a,1b,1c都是正数,同理,.三式相加,得,即,矛盾所以(1a)b,(1b)c,(1c)a不能都大于.拓展要求设an、bn是公比不相等的两个等比数列,cnanbn,证明数列cn不是等比数列证明:设数列cn成等比数列,则(anbn)2(an1bn1)(an1bn1),an、bn是等比数列,设公比分别为p、q,有aan1an1,bbn1bn1.整理式,并将式代入得2anbnan1bn1an1bn1,2anbnanpbnq,即2.pq,2,推出矛盾故cn不能成等比数列高考资源网版权所有,侵权必究!