1、高考资源网（） 您身边的高考专家第三章3.3.2考点对应题号基础训练能力提升1.函数的极值1,102.求可导函数的极值2,5,811,123.已知函数的极值求参数3,4,74.函数极值的综合应用69,13一、选择题1设点x0为f(x)的极值点，则下列说法正确的是()A必有f(x0)0Bf(x0)不存在Cf(x0)0或f(x0)不存在Df(x0)存在但可能不为0C解析 对于处处可导的函数而言，有f(x0)0，但对于f(x)|x|，在x0处取得极小值，但f(0)不存在2函数y13xx3有()A极小值2，极大值2 B极小值2，极大值3C极小值1，极大值1 D极小值1，极大值3D解析 y33x23(1
2、x)(1x)，令y0，解得x11，x21.当x1时，y0，函数是减函数；当1x0，函数是增函数；当x1时，yb1且有(x1)f(x)0，则必有()Af(a)f(b)2f(1)C解析 当x1时，f(x)0，所以f(x)在(1，)上是增函数；当x0，解得a1.答案 (，1)(1，)8若x2是函数f(x)x(xm)2的极大值点，则函数f(x)的极大值为_解析 f(x)(xm)22x(xm)3x24mxm2(xm)(3xm)，方程f(x)0的根为xm或x，由题设知m2或m6.当m2时，极大值点为x，与题意不符，所以m2；当m6时，极大值为f(2)32.所以函数f(x)的极大值为32.答案 329f(x
3、)ax33x1对于x1,1总有f(x)0成立，则a_.解析 若x0，则不论a取何值，f(x)0恒成立；当x(0,1时，f(x)ax33x10可化为a，设g(x)，则g(x)，所以g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此g(x)maxg4，从而a4；当x1,0)时，f(x)ax33x10可化为a，同理可知g(x)在区间1,0)上单调递增，因此g(x)ming(1)4，从而a4.综上可得a4.答案 4三、解答题10已知函数f(x)ax3bx23x在x1处取得极值，讨论f(1)和f(1)是函数f(x)的极大值还是极小值解析 f(x)3ax22bx3，依题意，f(1)f(1)0，即解得a1，b
4、0，所以f(x)x33x，f(x)3x233(x1)(x1)令f(x)0，得x11，x21.若x(，1)(1，)，则f(x)0，故f(x)在(，1)和(1，)上是增函数；若x(1,1)，则f(x)0，故f(x)在(1,1)上是减函数所以f(1)2是极大值；f(1)2是极小值11设函数f(x)sin xcos xx1，0x2，求函数f(x)的单调区间与极值解析 f(x)cos xsin x1sin1.令f(x)0，即sin(0x2)，解得x或x.当x变化时，f(x)以及f(x)的变化情况如下表.x(0，)f(x)00f(x)递增2递减递增所以f(x)的单调增区间为(0，)和，单调减区间为.f(x
5、)的极大值为f()2，f(x)的极小值为f.12已知函数f(x)ax4bx3cx2dxe的图象过点P(0,1)，且f(x)是偶函数，并在x1处的切线方程为yx2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的极值解析 (1)因为f(x)是偶函数，所以bd0.又图象过点P(0,1)，所以e1，所以f(x)ax4cx21，所以f(x)4ax32cx，所以f(1)4a2c1.又切点(1，1)在函数f(x)上，所以ac11.由得a，c，所以f(x)x4x21.(2)由f(x)10x39x0，得x0或x.因为当x或0x时，f(x)0，故f(x)在区间和上单调递减；当x0或x时，f(x)0，故f(x)在区间
6、和内单调递增；所以当x时，f(x)有极小值，并且极小值是f.当x0时，f(x)有极大值，并且极大值是f(0)1.四、选做题13已知f(x)2ln(xa)x2x在x0处取得极值(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程f(x)b0的区间1,1上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围解析 (1)f(x)2x1，当x0时，f(x)取得极值，所以f(0)0，解得a2，检验知a2符合题意(2)令g(x)f(x)b2ln(x2)x2xb，则g(x)2x1(x2)g(x)，g(x)在(2，)上的变化情况如下表.x(2,0)0(0，)g(x)0g(x)单调递增2ln 2b单调递减由上表可知函数在x0处取得极大值，极大值为2ln 2b.如图所示，要使f(x)b0在区间1,1上恰有两个不同的实数根，只需即所以2ln 2b22ln 3.故实数b的取值范围是(2ln 2,22ln 3高考资源网版权所有，侵权必究！
