1、第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第五节 数系的扩充与复数的引入(1)(2015天津卷)i 是虚数单位，若复数(12i)(i)是纯虚数，则实数 的值为_解析：(1)由(12i)(i)(2)(12)i 是纯虚数可得20，120，解得2.(2)z 2i12（i1）2i1，z1i，|z|12（1）2 2.因此 z|z|21i.答案：(1)2(2)21i1复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部、虚部满足的方程(不等式)组即可 2求复数模的常规思路是利用复数的有关运算先求出复数 z，然后利用复数模的定义求解(1)(2015课标全
2、国卷)设复数 z 满足1z1zi，则|z|()A1 B.2 C.3 D2(2)已知 i 是虚数单位，bR，则“b1”是“(bi)22i”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：(1)由1z1zi，得 z1i1i（1i）（1i）22i2 i，所以|z|i|1，故选 A.(2)当b1 时，(bi)2(1i)22i，反之，(bi)22b22bi2i，则2b20，2b2，解得1，b1 或1，b1.故“b1”是“(bi)22i”的充分不必要条件 答案：(1)A(2)A(1)如右图，在复平面内，点 A 表示复数 z，则图中表示 z 的共轭复数的点是()AA BB C
3、C DD(2)(2015安徽卷)设 i 是虚数单位，则复数 2i1i在复平面内所对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：(1)设 zbi(，bR)，则共轭复数 zbi，表示z 与 z 的两点关于 x 轴对称(2)2i1i2i（1i）（1i）（1i）2（i1）21i，由复数的几何意义知1i 在复平面内的对应点为(1，1)，该点位于第二象限 答案：(1)B(2)B1复数 zbi(，bR)与点 Z(，b)及向量OZ 一一对应，相等向量表示同一复数 2判断复数在平面内的点的位置，首先将复数化成bi(，bR)的形式，然后根据实部和虚部 b 的符号来确定点所在的象限(1)(2016郑
4、州质量预测)复数 z13i，z21i，则 zz1z2的共轭复数在复平面内的对应点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限(2)(2014课标全国卷)设复数 z1，z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则 z1z2()A5 B5C4i D4i解析：依题意得：z3i1i（3i）（1i）（1i）（1i）24i212i，因此复数 zz1z2的共轭复数 12i 在复平面内的对应点的坐标是(1，2)，该点位于第四象限(2)z12i 在复平面内的对应点的坐标为(2，1)，又 z1 与 z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则 z2 的对应点的坐标为(2，1)即 z22i，z1z2(2i)(2
5、i)i245.答案：(1)D(2)A(1)(2015课标全国卷)已知复数 z 满足(z1)i1i，则 z()A2i B2iC2i D2i解析：(z1)ii1，z1i1i 1i，z2i.答案：C(2)(2015课标全国卷)若 为实数，且(2i)(2i)4i，则()A1 B0 C1 D2解析：(2i)(2i)4i，4(24)i4i.40，244.解得0.答案：B1复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把 i的幂写成最简形式 2记住以下结论，可提高运算速度(1)(1i)22i；(2)1i1ii；(3)1i1ii；(4)bii(bi)；(5)i4n
6、1；i4n1i；i4n21；i4n3i，(nN)(1)(2014课标全国卷)(1)（1i）3（1i）2()A1i B1i C1i D1i(2)z 是 z 的共轭复数，若 zz2，(zz)i2(i 为虚数单位)，则z()A1i B1i C1i D1i解 析：(1)法 一 （1i）3（1i）2 （1i）（1i）22i（1i）（1i22i）2i22i2i 1ii 1i.法二（1i）3（1i）21i1i2(1i)i2(1i)1i.(2)法一：设 zbi，b 为实数，则 zbi.zz22，1.又(zz)i2bi22b2，b1.故 z1i.法二：(zz)i2，zz2i2i.又 zz2，(zz)(zz)2i2，2z2i2，z1i.答案：(1)D(2)D
